Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 1: Lũy thừa

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 1: Lũy thừa

1. CHƢƠNG II I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a . an a. a a ( n thừa số). n 1 Với a 0. thì aa0 1 n an Ta gọi a là cơ số, n là mũ số. Chú ý: 00 và 0 n không có nghĩa. 2. Một số tính chất của lũy thừa Cho a, b là những số thực dương, , là những số thực tùy ý khi đó ta có: a a  a  a  ; a  ; ();aa  .  ();ab  a b a  aa ab ;  b b ba Nếu a 1 thì aa   ; Nếu 01 a thì aa   . Với mọi 0 ab, ta có: amm b m 0 amm b m 0 Chú ý: Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. m m Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ trong đó m Z , n N , n 2 thì an n am ,  a 0. n 1 1 1 aa2 3 aa3 n aan Đặc biệt: , , GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 1
2. 3. Phƣơng trình xbn . Ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình xbn như sau: Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b , phương trình có nghiệm duy nhất x = n b Trường hợp n chẵn: . Với b 0 , phương trình vô nghiệm. . Với b 0 , phương trình có một nghiệm x 0. . Với b 0 , phương trình có hai nghiệm trái dấu, kí hiệu giá trị dương là x = , còn giá trị âm là x = - . 4. Một số tính chất của căn bậc n Với ab, ;n * , ta có: 2n a2n  a a 21n a21n a  a 2n ab 22nn  a  b,0 ab 2n 1 2 n 1 2 n 1 ab a  b  a, b aa2n 2n , ab 0, b 0 b 2nb aa21n 21n ab,0 b 21n b m n am n a ,0  a , n nguyên dương, m nguyên n ma nm a,0  a , n ,m nguyên dương. 5. Một số ví dụ GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 2
3. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 3
4. Tương tự tính Tương tự so sánh các số GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 4
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI 1: LŨY THỪA Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : m A. a n xác định với mọi a \ 0 ;  n N B. an n am ;  a m C. aa0 1;  D. n am an ;;,  a  m n Câu 2. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 Câu 3. Cho a và n 2 k ( k * ) , an có căn bậc n là : n A. a . B. ||a . C. a . D. a 2 . Câu 4. Cho a và n 2 k 1( k * ) , an có căn bậc n là : n A. a 21n . B. ||a . C. a . D. a . Câu 5. Phương trình x2016 2017 có tập nghiệm trong là : A. T={ 2017 2016} B T={ 2016 2017} C. T={2016 2017} D. T={ 2016 2017} Câu 6. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng? GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 5
6. A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm. B. Phương trình x21 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe có 1 nghiệm. D. Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm. Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. là căn bậc 5 của . 3 243 C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . 4 0,75 11 3 Câu 9. Tính giá trị , ta được : 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Câu 10. Viết biểu thức aa a 0 về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. a 4 B. a 4 C. a 4 D. a 2 243 Câu 11. Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ? . 160,75 13 13 5 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 12. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 6
7. m ba a Câu 13. Viết biểu thức 5 3 , ab , 0 về dạng lũy thừa ta được m ? . ab b 2 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 2 2 Câu 14. Cho a 0 ; b 0. Viết biểu thức aa3 về dạng am và biểu thức bb3 : về dạng bn . Ta có mn ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 4 4 Câu 15. Cho x 0 ; y 0 . Viết biểu thức x5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có mn ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 22 28 Câu 16. Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2 y . Ta có xy22 ? 4 8 3 4 2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 Câu 17. Cho f(). x 36 x x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 7
8. xx3 2 Câu 18. Cho fx khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3 . C. 0,013. D. 13 . Câu 19. Cho f x 3 x4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 . B. 0,27 . C. 2,7 . D. 27 . Câu 20. Đơn giản biểu thức 81ab42, ta được: A. 9ab2 . B. 9ab2 . C. 9ab2 . D. 3ab2 . 4 Câu 21. Đơn giản biểu thức 4 xx8 1 , ta được: A. xx2 1 . B. xx2 1 C. xx2 1 . D. xx2 1 . 9 Câu 22. Đơn giản biểu thức 3 xx3 1 , ta được: 3 3 3 3 A. xx 1 . B. xx 1 . C. xx 1 . D. xx 1 . Câu 23. Khẳng định nào sau đây đúng 12 0 2 11 A. aa 1 . B. aa 11 . C. 2 3 3 2 . D. . 44 a 2 Câu 24. Nếu 2 3 1 2 3 1 thì GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 8
9. A. a 1 . B. a 1 . C. a 1 . D. a 1 . Câu 25. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 0,01 22 10 . B. 0,01 22 10 . C. 0,01 22 10 . D. aa0 1,  0 . Câu 26. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng? 34 6  A. 2 2 2 2 . B. 11 2 11 2 . 34 4  C. 4 2 4 2 . D. 3 2 3 2 . 22m Câu 27. Nếu 3 2 3 2 thì 3 1 1 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 28. Cho n nguyên dương n 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 n n n n A. aa  a 0 . B. aa  a 0. 1 1 n n n n C. aa  a 0 . D. aa  a . Câu 29. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2n 2n A. ab a b ab, . B. a 0 a , n nguyên dương n 1 . C. 2n aa2n a , n nguyên dương n 1 . D. 4 aa2  a 0 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 9
10. Câu 30. Cho ab 0, 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 4 44 3 33 A. a b ab . B. a b ab . C. a22 b ab . D. a4 b 2 a 2 b . Câu 31. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 aa )2 3 là khẳng định đúng ? A.  a . B. a 3. C. a 3. D. a 3. Câu 32. Cho a là số thực dương, mn, tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? n a n n am. a n a m n nm m m n m m. n A . B. m a . C. aa . D. aa . a 1 12 2 3 4 2 Câu 33. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27 27 36 27 6 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 1 1 Câu 34. Nếu aa2 6 và bb23 thì : A. ab 1;0 1. B. ab 1; 1 . C. 0 ab 1; 1. D. ab 1;0 1. x Câu 35. Nếu 3 2 3 2 thì A.  x . B. x 1. C. x 1 . D. x 1. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 10
11. ax2 42 x a 1 Câu 36. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 có hai nghiệm thực phân biệt. 2 A. a 0 B.  a C. a 0 D. a 0 Câu 37. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 1 0 4 1 A. 3 . B. 3 3 . C. 04 . D. . 3 2 21 2 1 Câu 38. Đơn giản biểu thức Pa . được kết quả là a 2 2 2 1 12 A. a . B. a . C. a . D. a . Câu 39. Biểu thức a 2 có nghĩa với : A. a 2 B.  a C. a 0 D. a 2 Câu 40. Cho n N;2 n khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 n n n n A. aa , a 0. B. aa , a 0 . 1 1 n n n n C. aa , a 0 . D. aa , a . Câu 41. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2n 2n A. ab a b ab, B. a 0 a , n nguyên dương n 2 C. 2n aa2n a , n nguyên dương n 2 D. 4 aa2  a 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 11
12. Câu 42. Cho ab 0, 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 a44 b ab B. 3 a33 b ab C. a22 b ab D. a2 b 4 ab 2 1 1 Câu 43. Nếu aa2 6 và bb23 thì A. ab 1;0 1 B. ab 1; 1 C. 0 ab 1; 1 D. ab 1;0 1 4 4 ab32. Câu 44. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 ab12. 6 2 2 22 A. ab . B. ab. C. ab . D. ab . Câu 45. Cho 3 27. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. . B. 3 . C. 3 . D. 33 . 3 11 1 1 Câu 46. Giá trị của biểu thức A a 11 b a 23 và b 23 với A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 47. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 xx2016 đúng A. Không có giá trị nào. B. x 0 . C. x 0 . D. x 0 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 12
13. Câu 48. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 xx2017 đúng A. x 0 . B. x . C. x 0 . D. Không có giá trị nào. 1 Câu 49. Với giá trị nào của thì đẳng thức 4 x4 đúng x A. x 0 . B. . C. x 1. D. Không có giá trị nào. Câu 50. Căn bậc 4 của 3 là A 3 4 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 4 3 . Câu 51. Căn bậc 3 của – 4 là A. 3 4 . B. 3 4 . C. 3 4 . D. Không có. Câu 52. Căn bậc 2016 của –2016 là A. 2016 2016 . B. Không có. C. 2016 2016 . D. 2016 2016 . Câu 53. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 35 53 (I): 0.4 0.3 (II): 53 35 35 (III): 24 (IV): 53 A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Câu 54. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 0 2016 2016 2016 A. 2016 . B. 2016 . C. 0 . D. 2016 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 13
14. 2 11 4a 9 a a 4 3 a Câu 55. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 23a2 a 2 a 2 a 2 1 1 A.9a 2 . B. 9a . C.3a . D. 3a 2 . 22 Câu 56. Cho số thực dương ab, . Rút gọn biểu thức 3a 3 b a33 b 3 ab 11 11 A. ab33 . B.ab . C. ab . D. ab33 . 11 Câu 57. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a: a16 3 1 1 A. a 4 . B.a 2 . C. a . D. a 4 . 44ab Câu 58. Cho ab 1 thì bằng 4ab 2 4 2 A. 4. B.2. C.3. D. 1. xx2 6 Câu 59. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn xx2 3 3 1 A. 2 . B.3 . C. 4 . D. 1. x2 3 x 2 x 2 Câu 60. Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn 5 2 5 2 đúng A. 3. B.3. C. 2. D. 1. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 14
15. Câu 61. Biết 4xx 4 23 tính giá trị của biểu thức P 22xx : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . Câu 62. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 3 4 A. a 2 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 3 . Câu 63. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 xx2 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. x12 . B. x 6 . C. x 7 . D. x 5 . 5 bb2 Câu 64. Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 bb A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. Câu 65. Cho x là số thực dương. Biểu thức xxxxxxxx được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 127 128 A. x 255 . B. x 256 . C. x128 . D. x127 . a b a Câu 66. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số b a b mũ hữu tỉ là: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 15
16. 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x 30 . B. . C. . D. . b b b 1 2 2 1 2 4 Câu 67. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P a3 b 3  a 3 a 3. b 3 b 3 được kết quả là: A. ab . B. ab 2 . C. ba . D. ab33 . a b a4 ab Câu 68. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P được kết quả là: 4a 4 b 4 a 4 b A. 4 b . B. 44ab . C. ba . D. 4 a . 2 ab 3 3 3 Câu 69. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P ab: a b được 33ab kết quả là: A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 . 11 a33 b b a Câu 70. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là 66ab A. 0 . B. 1. C. 1 . D. 2 . 4 1 2 a3 a 3 a 3 a P Câu 71. Cho số thực dương . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 3 1 là: a4 a 4 a 4 A. 1 . B. a 1 . C. 2a . D. a . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 16
17. 1 1 1 1 1 1 Câu 72. Cho ab 0, 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10ab 10 . B. ab . C. ab . D. 88ab . 11 ab Câu 73. Cho ab 0, 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P a33 b :2 33 là: ba 3 ab 3 ab A. 3 ab . B. . C. . D. 3ab 3 a 3 b . 33 3 ab 33ab 33ab Câu 74. Cho ab 0, 0 và ab . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 66ab A. 66ab . B. 66ab . C. 33ba . D. 33ab . Câu 75. So sánh hai số m và n nếu 3,2mn 3,2 thì: A. mn . B. mn . C. mn . D. Không so sánh được. mn Câu 76. So sánh hai số m và n nếu 22 A mn . B. mn . C. mn . D. Không so sánh được. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 17
18. mn 11 Câu 77. So sánh hai số m và n nếu 99 A. Không so sánh được. B. mn . C. mn . D. mn . mn 33 Câu 78. So sánh hai số m và n nếu 22 A. mn . B. mn . C. mn . D. Không so sánh được. mn Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 A. mn . B. mn . C. mn . D. Không so sánh được. mn Câu 80. So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 A. mn . B. mn . C. mn . D. Không so sánh được. 21 Câu 81. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (aa 1)33 ( 1) A. a 2 . B. a 0 . C. a 1 . D. 12 a . Câu 82. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2aa 1) 31 (2 1) 1 a 0 1 01 a A. 2 . B. a 0 . C. . D. a 1 . 2 a 1 a 1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 18
19. 0,2 1 Câu 83. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a2 a A. 01 a . B. a 0 . C. a 1 . D. a 0 . 1 1 Câu 84. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 11 aa 3 2 A. a 1 . B. a 0 . C. 01 a . D. a 1 . 3 2 Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 22 aa 4 A. a 1. B. 01 a . C. 12 a . D. a 1 . 11 11 22 Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu aa A. 12 a . B. a 1 . C. a 1 . D. 01 a . Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu aa37 A. a 1 . B. 01 a . C. a 1 . D. 12 a . 11 Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực nếu aa17 8 A. . B. . C. . D. . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 19
20. Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu aa 0,25 3 A. 12 a . B. a 1 . C. 01 a . D. a 1 . ab1,5 1,5 ab0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 90. Rút gọn biểu thức ab ta được : ab0.5 0.5 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 1 1 1 1 3 1 x2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 y Câu 91. Rút gọn biểu thức . được kết quả là: 1 1 1 1 x y x y xy2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 A. xy . B. xy . C. 2 . D. . xy GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – Lũy thừa 20