Luyện thi Toán lớp 6

Nội dung text: Luyện thi Toán lớp 6

1. h Luyện thi toán 123 A/Toán lớp 6 I. Bội chung nhỏ nhất Phần bài tập cơ bản : Câu 1 :Bội chung nhỏ nhất là số lớn nhất trong các số đã cho nếu số đó chia hết cho các số còn lại.ĐÚNG hay SAI Đáp án : ĐÚNG Câu 2 :Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất bằng tích các số đó.ĐÚNG hay SAI Đáp án : ĐÚNG Câu 3 :BCNN (40;168) Đáp án : D Câu 4 :BCNN(100;125) Đáp án : A Câu 5 :BCNN(100;25;20) Đáp án : C Câu 6 :Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a ⋮ 120 , a ⋮ 40 Đáp án : A Câu 7 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a ⋮ 15; a ⋮ 27 Đáp án : B Câu 8 : BCNN(12; 52) = 78. ĐÚNG hay SAI Đáp án : SAI Câu 9 : BCNN(21; 56) = 168. ĐÚNG hay SAI Đáp án : ĐÚNG Câu 10 :Tập hợp các bội chung nhỏ hơn 100 của 10; 15 Đáp án : C Câu 11 :Tập hợp các bội chung nhỏ hơn 500 của 20; 35 Đáp án : D Câu 12 :Cho a=23.7.11 b=24.5 Vậy BCNN(a, b) = ? Đáp án : A Câu 13 :Cho a=53.13 b=24.52 Vậy BCNN(a, b) = ? Đáp án : B Câu 14 :Cho a=25.3 b=34. 5 Vậy BCNN(a, b) = ? Đáp án : D Câu 15 : Tìm x biết x ∈ BC(8;12), 20 < x < 40 ? Đáp án : C Câu 16 : Tìm x biết x ∈ BC(9;15), 0 < x < 70 ? Đáp án : B Câu 17 : Lựa chọn đáp án đúng nhất
2. A.BCNN (9;8) = 72 B.BCNN (16;12) = 192 Đáp án :A Câu 18 : Lựa chọn đáp án đúng nhất A. BCNN(22;11) = 22 B. BCNN(12;3) = 36 ĐĐáp án : A Câu 19 : Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 5 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 7 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng 100 đến 150 cây. Đáp án : A Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Nếu số cây mỗi đội phải trồng là x cây thì x ⋮ 5 và x ⋮ 7 ⇒ x ∈ BC(5; 7) Ta đi tìm x thỏa mãn điều kiện 100 12) Vì Huệ sau 12 ngày lại tham gia câu lạc bộ vẽ 1 lần nên x ⋮ 12 Lan cứ 10 ngày lại tham gia câu lạc bộ vẽ 1 lần nên x ⋮ 10
3. ⇒ x = BCNN(10; 12) = 60 Vậy sau ít nhất 60 ngày hai bạn lại cùng tham gia câu lạc bộ vẽ 1 ngày Vậy đáp án đúng là: C Phần bài tập trung bình : Câu 1 :BCNN(15; 5; 25) = ? Đáp án : A Câu 2 :BCNN(100; 50; 4) = ? Đáp án : C Câu 3 : BCNN(21; 18; 6) = ? Đáp án : D Câu 4 : Ba bạn Lan, Minh, Huệ thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Minh cứ 10 ngày đến thứ viện một lần, Huệ cứ 6 ngày đến thư viện một lần. Lần đầu cả ba bạn cùng đến thư viện, hỏi sau bao lâu ba bạn lại cùng đến thư viện lần tiếp theo. 120 Đáp số: ngày Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Nếu thời gian để 3 bạn cùng đến thư viện đọc sách là x ngày Thì ta có x ⋮ 8; x ⋮ 10; x ⋮ 6 Vậy x cần tìm chính là BCNN(8; 10; 6) Bài giải: Gọi thời gian để 3 bạn cùng đến thư viện đọc sách lần tiếp theo là x ngày Vì Lan cứ 8 ngày đến thư viện một lần nên x ⋮ 8 Minh cứ 10 ngày đến thư viện một lần nên x ⋮ 10 Huệ cứ 6 ngày đến thư viện một lần nên x ⋮ 6 ⇒ x = BCNN(10; 8; 6) Ta có: 10 = 2.5
4. 8=23 6=2.3 ⇒ BCNN(10; 8; 6) = 23 .3.5=120 Vậy sau 120 ngày thì 3 bạn lại cùng đến thư viện đọc sách lần tiếp theo Đáp số: 120 ngày Câu 5 : Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 15 cuốn hay 12 cuốn đều vừa hết. Biết số sách đó nằm trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số quyển sách? 480 Đáp số: cuốn sách Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Nếu số cuốn sách là x cuốn Thì ta có x ⋮ 8; x ⋮ 15; x ⋮ 12 Vậy x cần tìm thuộc tập BC(8; 15; 12) Ta đi tìm x thỏa mãn điều kiện 400 < x < 500 và x ∈ BC(8; 15; 12) Bài giải: Gọi số sách là x cuốn (400 < x < 500) Vì khi xếp từng bó 8 cuốn thì vừa hết nên x ⋮ 8 Xếp từng bó 15 cuốn thì vừa hết nên x ⋮ 15 Xếp từng bó 12 cuốn thì vừa hết nên x ⋮ 12 ⇒ x ∈ BC(8; 15; 12) Ta có: BC(8; 15; 12) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; } Vì 400 < x < 500 và x ∈ BC(8; 15; 12) nên x = 480 Vậy có 480 cuốn sách Đáp số: 480 cuốn sách Câu 6 : Số học sinh của một trường khi xếp hàng 15 hay hàng 18 đều đủ hàng. Biết số học sinh trong khoảng 300 đến 400 người. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? 360 Đáp số: học sinh
5. Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Nếu số học sinh của trường là x học sinh Thì ta có x ⋮ 15; x ⋮ 18 Vậy x cần tìm thuộc tập BC(18; 15) Ta đi tìm x thỏa mãn điều kiện 300 < x < 400 và x ∈ BC(18; 15) Bài giải: Gọi số học sinh là x học sinh (300 < x < 400) Vì khi xếp hàng 15 vừa đủ hàng nên x ⋮ 15 Khi xếp hàng 18 thì vừa đủ hàng nên x ⋮ 18 ⇒ x ∈ BC(18; 15) Ta có: BC(18; 15) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; } Vì 300 < x < 400 và x ∈∈ BC(18; 15) nên x = 360 Vậy có trường đó có 360 học sinh Đáp số: 360 học sinh Câu 7 : Tìm x nhỏ nhất biết x ⋮ 5; x ⋮ 10; x ⋮ 15 ? Đáp án : A Câu 8 : Tìm x nhỏ nhất biết x ⋮ 4; x ⋮ 7; x ⋮ 21 ? Đáp án : B Câu 9 : Tìm x nhỏ nhất biết x ⋮ 2; x ⋮ 11; x ⋮ 9 ? Đáp án : D Câu 10 : 1680 là bội chung nhỏ nhất của 12; 21 và 40 ĐÚNG hay SAI ? Đáp án : Sai Câu 11 : 1540 là bội chung nhỏ nhất của 11; 20 và 35 ĐÚNG hay SAI ? Đáp án : Đúng Câu 12 : Lựa chọn đáp án đúng nhất A. 960 ∈ BC(40;18;32) B. 1440 ∈ BC(40;18;32) C. 1280 ∈ BC(40;18;32) D. 1000 ∈ BC(40;18;32) Đáp án : B Câu 13 : Lựa chọn đáp án đúng nhất A. 200 ∈ BC(100;80;40) B. 300 ∈ BC(100;80;40)
6. C. 420 ∈ BC(100;80;40) D. 400 ∈ BC(100;80;40) Đáp án : D Câu 14 : Hãy điền dấu thích hợp vào ô trống > BCNN(200;45;80) BCNN(24;100;32) Câu 15 : Hãy điền dấu thích hợp vào ô trống < BCNN(2000;400) BCNN(300;420) Câu 16 : Điền số thích hợp vào chỗ trống BCNN(180;126;1188) + BCNN(224;441;1078) = 196812 Câu 17 : Điền số thích hợp vào chỗ trống 335160 BCNN(220;180;210) + BCNN(340;270;350) = Câu 18 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Thương giữa BCNN(60; 75; 105) và ƯCLN(60; 75; 105) là một số tự nhiên. Số đó là: 140 Câu 19 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Một ca nô cứ 3 ngày cập bến A một lần, một xà Lan cứ 4 ngày cập bến A một lần, 1 chiếc thuyền cứ 5 ngày cập bến A một lần. Lần đầu cả 3 cùng cập bến A vào ngày thứ 3. Hỏi sau ít nhất bao lâu chúng lại cùng cập bến A vào ngày thứ 3? 420 Đáp số: ngày Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Vì cứ từ thứ 3 này đến thứ 3 sau là 7 ngày nên để cả 3 cùng cập bến vào ngày thứ 3 thì thời gian cập bến = BCNN(3; 4; 5; 7) Ta cần tính BCNN(3; 4; 5; 7) rồi điền kết quả vào ô trống Bài giải: Gọi thời gian để cả 3 cùng cập bến vào thứ 3 là x (ngày) Vì từ thứ 3 này đến thứ 3 sau là 7 ngày nên x ⋮ 7 Ca nô cứ sau 3 ngày cập bến 1 lần nên x ⋮ 3 Xà Lan cứ 4 ngày cập bến một lần nên x ⋮ 4 Thuyền cứ 5 ngày cập bến một lần nên x ⋮ 5
7. Thời gian để cả 3 cùng cập bến vào ngày thứ ba là: x = BCNN(3; 4; 5; 7) = 420 Vậy sau ít nhất 420 ngày nữa thì cả 3 lại cùng cập bến A vào ngày thứ 3 Số cần điền là: 420 Câu 20 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Cho BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)=a.b BCNN của hai số là 600, ƯCLN của chúng nhỏ hơn 6 lần BCNN. Biết số thứ nhất là 125 480 Vậy số thứ hai là: Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Bước 1: Tìm ƯCLN(a, b) = BCNN(a, b) : 6 Bước 2: Dựa vào công thức BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)=a.b để tìm số thứ hai Bài giải: Gọi số cần tìm là a Vì ƯCLN(125; a) nhỏ hơn 6 lần BCNN(125; a) Nên ƯCLN(125; a) = 600 : 6 = 100 Ta có: BCNN(125, a) . ƯCLN(125, a) = 600 . 100 = 60 000 Vì BCNN(125; a) . ƯCLN(125; a) = 125 . a = 60 000 Nên a = 60 000 : 125 = 480 Vậy số cần điền là: 480 Phần bài tập khó : Câu 1 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác 0 của nó là 625 25 Số đó là: Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Ước số lớn nhất của a là a Bội nhỏ nhất khác 0 của a cũng là a Khi đó tích là: a . a = 625 Bài giải: Gọi số cần tìm là a
8. Ước số lớn nhất của a là a Bội số nhỏ nhất khác 0 của a là a Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là: a . a = 625 = 54=(452)2=25254=(452)2=252 ⇒⇒ a = 25 Số cần điền là: 25 Câu 2 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Tìm số tự nhiên n sao cho n + 1 là ước của 105; n - 1 là bội của 11. Số đó là: n = 34 Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Bước 1: Tìm tập Ư(105) Vì (n+1) ∈ Ư(105) nên ta tìm được tập các giá trị của n Bước 2 : Thử lần lượt các giá trị của n để tìm n - 1 thỏa mãn là bội của 11 Nếu n - 1 ∈ B(11) thì giá trị đó của n là số cần tìm Bài giải: Vì (n + 1) ∈ Ư(105) nên ta có: (n + 1) ∈ Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105} ⇒ n ∈ {0; 2; 4; 6; 14; 20; 34; 104} Vì n - 1 là bội của 11 nên ta xét từng giá trị của n Với n = 2 ⇒ n - 1 = 1  11 (loại) Với n = 4 ⇒ n - 1 = 3  11 (loại) Với n = 6 ⇒ n - 1 = 5  11 (loại) Với n = 14 ⇒ n - 1 = 13  11 (loại) Với n = 20 ⇒ n - 1 = 19  11 (loại) Với n = 34 ⇒ n - 1 = 33 ⋮ 11 (thỏa mãn) Với n = 104 ⇒ n - 1 = 103  11 (loại)
9. Vậy chỉ có n = 34 là thỏa mãn n + 1 là ước của 105 và n - 1 là bội của 11 Vậy số cần điền là: 34 Câu 3 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 17 dư 8, chia 25 dư 16 Số đó là: n = 841 Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Bước 1: Vì n chia 17 dư 8, chia 25 dư 16 nên: (n - 8) ⋮ 17 và (n - 16) ⋮ 25 (n > 25) Bước 2 : Biến đổi tìm số tự nhiên m sao cho (n + m) ⋮ 17 và (n + m) ⋮ 25 Khi đó (n + m) ⋮ BCNN(17; 25) Bước 3: Tìm các giá trị của n Chọn giá trị của n thỏa mãn n là số lớn nhất có 3 chữ số Bài giải: Vì n chia 17 dư 8 nên (n - 8) ⋮ 17 (n > 8) ⇒ n = 17a + 8 (a ∈ N ) ⇒ n + 9 ⋮ 17 (1) Vì n chia 25 dư 16 nên (n - 16) ⋮ 25 (n > 16) ⇒ n = 25b + 16 (b∈N) ⇒ (n + 9) ⋮ 25 (2) Từ (1) và (2) ⇒ n + 9 ⋮ BCNN(17; 25) ⇒ (n + 9) ⋮ 425 ⇒ n = 425k - 9 (k∈N∗) Với k = 1 ⇒ n = 425 . 1 - 9 = 416 Với k = 2 ⇒ n = 425 . 2 - 9 = 841 Với k = 3 ⇒ n = 425 . 3 - 9 = 1266 (loại)
10. Vì n là số lớn nhất có 3 chữ số nên n = 841 Vậy số cần điền là: 841 Câu 4 : Điền số thích hợp vào chỗ trống 11 Một số tự nhiên chia 3 dư 2, chia 5 dư 1. Vậy số đó chia 15 được dư là: Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Bước 1: Gọi số tự nhiên đó là n. Vì n chia 3 dư 2, chia 5 dư 1 nên: n = 3a + 2; n = 5b + 1 Bước 2 : Biến đổi tìm số tự nhiên m sao cho (n + m) ⋮⋮ 3 và (n + m) ⋮⋮ 5 Khi đó (n + m) ∈∈ BC(3; 5) Bước 3: Biến đổi n về dạng n = 15k + r (k∈Nk∈N), r chính là số dư khi chia n cho 15 Bài giải: Gọi số tự nhiên đó là n Vì n chia 3 dư 2 nên (n - 2) ⋮ 3 ⇒ n = 3a + 2 (a∈N) n chia 5 dư 1 nên (n - 1) ⋮ 5 ⇒ n = 5b + 1 (b∈N) n = 3a + 2 ⇒ n + 4 = 3a + 2 + 4 = 3a + 6 ⋮ 3 (1) Mặt khác: n = 5b + 1 ⇒ n + 4 = 5b + 1 + 4 = 5b + 5 ⋮ 5 (2) Từ (1) và (2) ⇒ n + 4 ∈ BC(3; 5) = {0; 15; 30; 45; } = B(15) Vì n + 4 = B(15) nên n + 4 = 15k (k∈N) ⇒n=15k−4(k∈N) =15(k−1)+15−4 =15(k−1)+11 Vậy số tự nhiên n khi chia cho 15 được dư là 11 Số cần điền là: 11 Câu 5 : Ba con tàu cập bến theo lịch như sau: Tàu I cứ 15 ngày thì cập bến, tàu II cứ 20 ngày thì cập bến, tàu III cứ 12 ngày thì cập bến. Lần đầu cả 3 tàu cùng cập bến vào ngày thứ 6. Hỏi sau
11. đó ít nhất bao lâu 3 tàu lại cùng cập bến vào thứ 6 420 Đáp số: ngày Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Gọi thời ít nhất để cả 3 tàu cùng cập bến là x Lần đầu 3 tàu cùng cập bến là thứ 6, sau 7 ngày thì lại đến thứ 6 Nên để 3 tàu cùng cập bến vào thứ 6 thì x ⋮ 7 Thời gian ít nhất để cả 3 tàu cùng cập bến vào thứ 6 là x = BCNN(15; 20; 12) Bài giải: Gọi x là thời gian ít nhất để cả 3 tàu cùng cập bến (x > 20) Vì tàu I cứ 15 ngày thì cập bến, tàu II cứ 20 ngày thì cập bến, tàu III cư 12 ngày thì cập bến ⇒ x = BCNN(15; 20; 12) Lần đầu 3 tàu cùng cập bến vào thứ 6, sau 7 ngày thì lại đến thứ 6 Nên để 3 tàu cùng cập bến vào thứ 6 thì x ⋮ 7 Vậy thời gian ít nhất để 3 tàu cùng cập bến vào thứ 6 là: x = BCNN(15; 20; 12; 7) = 420 Vậy số cần điền là: 420 Câu 6 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Ba ô tô cùng khởi hành một lúc từ một bến. Thời gian cả đi lẫn về của xe thứ nhất là 40 phút, xe thứ 2 là 50 phút, xe thứ 3 là 30 phút. Khi trở về bến mỗi xe nghỉ 10 phút rồi tiếp tục chạy. Hỏi sau ít nhất bao lâu cả 3 xe cùng rời bến. 10 Đáp số: giờ Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Gọi thời ít nhất để cả 3 xe cùng rời bến là x (phút) Thời gian xe cả đi, về và nghỉ của xe I là: 50 phút Thời gian cả đi, về và nghỉ của xe II là: 60 phút
12. Thời gian cả đi, về và nghỉ của xe III là: 40 phút Thời gian ít nhất để cả 3 xe cùng rời bến: x = BCNN(50; 60; 40) Bài giải: Gọi thời gian ít nhất để cả 3 xe cùng rời bến là x (phút) Vì mỗi xe đi về đều nghỉ 10 phút rồi mới chạy tiếp nên: Thời gian cả đi, về và nghỉ của xe I là: 40 + 10 = 50 (phút) Thời gian cả đi, về và nghỉ của xe II là: 50 + 10 = 60 (phút) Thời gian cả đi về và nghỉ của xe III là: 30 + 10 = 40 (phút) Nên thời gian ít nhất để cả 3 xe cùng rời bến là: x = BCNN(50; 60; 40) = 600 (phút) Đổi 600 phút = 10 giờ Vậy số cần điền là: 10 Câu 7 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Biết BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)=a.b Tổng hai số bằng 60, tổng giữa ƯCLN và BCNN là 84. Tìm hai số đó. 36 24 Đáp án là: ; Lời giải chi tiết : Câu 8 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Tìm hai số tự nhiên a, b (10 Nhận xét: Với dạng bài cho biết ƯCLN(a, b) = d; BCNN(a, b) = m tìm a, b ta làm như sau: Bước 1: Tìm tích a.b theo công thức a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) a b . Bước 2: Tính tích d d Bước 3: Viết tích trên thành tích hai thừa số nguyên tố cùng nhau sau đó xét từng trường hợp để tìm a và b Câu 9 : Điền số thích hợp vào chỗ trống
13. Tìm hai số tự nhiên a, b. Biết a - b = 6, BCNN(a, b) = 180 36 30 Hai số đó là: a = ; b = Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: Gọi ƯCLN(a, b) = d ta đi tìm d ∈ ƯC(a - b, BCNN(a, b)) Thay d vào công thức a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) kết hợp điều kiện a - b = 6 để tìm a, b Bài giải: Gọi ƯCLN(a, b) = d khi đó: a = dm, b = dn; (m, n) = 1 a - b = dm - dn = d(m - n) ⇒ d ∈ Ư(a - b) hay d ∈ Ư(6) Vì BCNN(a, b) = 180 ⇒⇒ d ∈ Ư(180) ⇒ d ∈ ƯC(6; 180) mà ƯCLN(6; 180) = 6 ⇒ d ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6} Với d = 1 ⇒ a . b = 1 . 180 = 180, a - b = 6 (không tồn tại a, b thỏa mãn) Với d = 2 ⇒ a . b = 2 . 180 = 360, a - b = 6 (không tồn tại a, b thỏa mãn) Với d = 3 ⇒ a . b = 3 . 180 = 540, a - b = 6 (không tồn tại a, b thỏa mãn) Với d = 6 ⇒ a . b = 6 . 180 = 1080, a - b = 6 ⇒ a = 36; b = 30 (thỏa mãn) Vậy các số cần điền là: 36; 30 Câu 10 : Điền số thích hợp vào chỗ trống Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết x ⋮ 35; x ⋮ 150 và x ⋮ 99 34650 Vậy x = Lời giải chi tiết : Hướng dẫn: GVì x là số nhỏ nhất, x ⋮ 35; x ⋮ 150 và x ⋮ 99 Nên x = BCNN(35; 150; 99) bài toán quy về bài toán tìm BCNN Bài giải: Vì x ⋮ 35 ⇒ x ∈ B(35) (1) Vì x ⋮ 150 ⇒ x ∈ B(150) (2) Vì x ⋮ 99 ⇒ x ∈ B(99) (3) Từ (1), (2), (3) và vì x nhỏ nhất ⇒ x = BCNN(35; 150; 99) 2 2 Ta có: 35=5.7 ; 150=2.3.5 ; 99=3 .11
14. 2 2 ⇒ x = BCNN(35; 150; 99) = 2.3 . 5 .7.11=34650 Vậy số cần điền là: 34650