Kiểm tra khảo sát học sinh đội tuyển - Môn kiểm tra: Toán lớp 6

Nội dung text: Kiểm tra khảo sát học sinh đội tuyển - Môn kiểm tra: Toán lớp 6

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 27/01/2017 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4,0 điểm). Thực hiện phép tính 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 1) A = 5.228.318 7.229.318 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 2) B = 81. 7 289 85 : 13 169 91 . 4 4 4 6 6 6 4 6 711711711 7 289 85 13 169 91 Câu II: (4,0 điểm) 1) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Biết P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu III: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 thì 13x +18y  37 1 3 3 3 3 3 3 2) Cho A = ( )2 ( )3 ( )4 ( )2012 và B = ( )2013 : 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B – A Câu IV. (6,0 điểm). Cho xÂy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. 1) Tính BD. 2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 800, BĈA = 450. Tính AĈD 3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu V: (2,0 điểm) x 3 1 1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18 10n 3 2) Tìm số tự nhiên n để phân số B đạt GTLN . Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n 10 HẾT./.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN Năm học 2015 - 2016 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án gồm có 04 trang) Ngày kiểm tra: 23/6/2016 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Nội dung Điểm 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 a) Ta có: A 5.228.318 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.34 0.5đ 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 228.318 (5 7.2) 0.5đ 229.318 (5.2 1) 2.9 2 0.5đ 228.318 (5 14) 9 KL: 0.5đ Câu 1 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 (4đ) b) Ta có: . B 81. 7 289 85 : 13 169 91 . 4 4 4 6 6 6 4 6 711711711 7 289 85 13 169 91 1 1 1 1 1 1 12 1 5 1 7 289 85 13 169 91 158.1001001 81. : . 1 1 1 1 1 1 711.1001001 0.5đ 4 1 6 1 7 289 85 13 169 91 12 5 158 81. : . 4 6 711 0.5đ 18 2 324 81. . 64,8 5 9 5 0.5đ KL: 0.5đ a) Ta có: 2010 2011 2012 2010 2011 Q = = + + 1 đ 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 Câu 2 + 2011 2012 2013 (4đ) 0,75 đ Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q 0,25 đ Kết luận: P > Q b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
3. a = 21m; b = 21n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra : 0.5đ BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3) 0.5đ + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra : 21m 21 21n 21. m 1 21n m 1 n (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường 0.5đ hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105 0.5đ a) Ta có: 5(13x 18y) 4(7x 4y) 65x 90y 28x 16y 0.5đ 37x 74y 37(x 2y)37 Hay 5(13x 18y) 4(7x 4y)37 (*) 0.5đ Vì 7x 4y37 , mà (4;37) = 1 nên 4(7x 4y)37 0.5đ Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x 18y)37 , mà (5; 37) = 1 nên 13x 18y37 0.5đ b)Ta có: 1 3 3 3 3 3 A ( )2 ( )3 ( )4 ( )2012 (1) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 A ( )2 ( )3 ( )4 ( )2013 (2) 2 4 2 2 2 2 0.5đ Câu 3 Lấy (2) – (1), ta được: 3 3 3 1 3 (4đ) A A ( )2013 0.5đ 2 2 4 2 2 1 3 1 32013 1 A ( )2013 A 2 2 4 22012 2 0.5đ 32013 32013 5 Vậy B A . 22014 22012 2 0.5đ Hình vẽ: . y C Câu 4 (6đ) D A B x a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax A nằm giữa D và B 0.5đ BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) 0.5đ
4. KL: 0.5đ b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0.5đ ·ACD ·ACB B· CD ·ACD B· CD ·ACB 800 450 350 0.5đ 0.5đ KL: . 0.5đ c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax 0.5đ - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ D A K B x 0.25đ * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB KB = 6 + 2 = 8 (cm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ D K A B x * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 0.25đ x 3 1 x 1 3 2x 1 3 a) Từ 9 y 18 9 18 y 18 y 0.25đ ( 2x – 1 ). y = 54 = 1. 54 = 2. 27 = 3. 18 = 6.9 Câu 5 Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54. (2đ) Ta có bảng sau: 0.25đ 2x – 1 1 3 9 27 x 1 2 5 14 0.25đ y 54 18 6 2 0.25đ
5. Vầy (x;y)= ( 1;54); (2;18); (5;6); ( 14;2) 10n 3 22 b) B = 2,5 + 0.25đ 4n 10 4n 10 22 22 Vì n N nên B = 2,5 + đạt GTLN khi đạt GTLN. 0.25đ 4n 10 4n 10 22 Mà đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất. 4n 10 0.25đ 11 - Nếu 4n – 10 = 1 thì n = N ( loại) 4 - Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3. 0.25đ Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3. HẾT./. Lưu ý: Cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Giáo viên phải chấm điểm theo logic quy định.