Giáo án Toán 8 - Tiết 1 đến tiết 19

Nội dung text: Giáo án Toán 8 - Tiết 1 đến tiết 19

1. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nhớ được quy tắc nhân đơn thức với đa thức 2. Kĩ năng: Thực hiện được phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức. 3. Thái độ: Có ý thức nghiêm túc, tập trung trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: Nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: Ôn lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, qui tắc nhân đơn thức với đơn thức. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết (M1) Thông hiểu (M2) Vận dụng Vận dụng cao (M3) (M4) Nhân đơn thức Quy tắc nhân đơn thức Nhân đơn thức với đa Nhân đơn thức với - Tính giá trị biểu với đa thức với đa thức thức theo qui tắc. đa thức. thức. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Nhớ lại kiến thức về đơn thức, đa thức, qui tắc nhân một số với một tổng. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Ví dụ về đơn thức, đa thức, qui tắc nhân một số với một tổng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đơn thức, đa thức là gì : Lấy ví dụ về đơn thức, đa thức - Đơn thức là biểu thức gồm tích của một số và - Nhắc lại qui tắc nhân hai đơn thức. các biến. 3 2 - Muốn nhân một số với một tổng ta làm thế nào ? Ví dụ: 8x ; 12x ; 4x là các đơn thức Ta đã biết a.(b + c) = ab + ac, trong đó a,b,c là các số thực. - Đa thức là một tổng của các đơn thức 3 2 Nếu a,b,c là các đơn thức thì ta có áp dụng được công thức Ví dụ: 8x + 12x 4x đó nữa không ? Bài học hôm nay sẽ giúp các em trả lời - Nhân hai đơn thức: Ta nhân các hệ số với nhau, câu hỏi đó. nhân các lũy thức của cùng một biến với nhau. - a.(b + c) = ab + ac B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Nhân đơn thức với đa thức - Mục tiêu: Nhớ qui tắc và biết cách nhân đơn thức với đa thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Nhân đơn thức với đa thức Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV giao nhiệm vụ: 1/ Quy tắc : - Đọc và thực hiện ?1 a) Ví dụ : - Yêu cầu mỗi HS nêu một đơn thức 4x . (2x2 + 3x 1) - Từ các đơn thức lập một đa thức gồm 3 hạng tử. = 4x.2x2 + 4x.3x + 4x ( 1) 1
2. - Áp dụng a(b + c) = ab + ac nhân đơn thức với đa thức vừa tìm = 8x3 + 12x2 4x được. 1 HS lên bảng thực hiện. - Nêu cách nhân đơn thức với đa thức b) Quy tắc: (sgk) - GV chốt lại qui tắc như sgk /4. C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc - Mục tiêu: Vận dụng qui tắc thực hiện nhân đơn thức với đa thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cặp đôi, nhóm - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Ví dụ và ?2 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Áp dụng : GV: Nêu ví dụ, yêu cầu HS thực hiện: Ví dụ : Làm tính nhân - Làm tính nhân theo qui tắc ( 2x3)(x2 + 5x 1 ) = ( 2x3).x2+( 2x3).5x+( 2x3).( )1 - Tương tự thực hiện ?2 theo cặp 2 2 1HS lên bảng thực hiện = 2x3 10x4 + x3 - Gọi vài HS đứng tại chỗ nêu kết quả ?2 Làm tính nhân GV: Nhận xét và sửa sai 1 1 1 1 (3x3y x2 + xy).6xy3 = 3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy.6xy2 2 5 2 5 =18x4y4 3x3y3 + 6 x2y4 5 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hoạt động 4 : Tính diện tích hình thang - Mục tiêu: Vận dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức để tính diện tích hình thang - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: ?3 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?3 Diện tích hình thang là: - Gọi HS đọc ?3 [(5x 3) (3x 4y)].2y S = - Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình thang 2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. = (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. + Với x = 3m ; y = 2m - Đại diện nhóm trình bày kết quả Ta có: S = 8 . 3 . 2 + 3 . 22 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. = 48 + 6 + 4 = 58 (m2) E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc qui tắc - Làm các bài tập: 1b, 2b, 3, 4, 5, 6 SGK * CÂU HỔI, BÀI TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Câu 1: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức. (M1) Câu 2: Bài tập 1a/5 sgk (M2) Câu 3: Bài tập 1c/5 sgk (M3) Câu 4: Bài tập 2/5sgk (M4) 2
3. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Nhớ được quy tắc nhân đa thức với đa thức 2. Kĩ năng: Vận dụng được được quy tắc nhân đa thức với đa thức. 3. Thái độ: Có tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: Thực hiện được phép nhân đa thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: Học kỹ qui tắc nhân đơn thức với đa thức. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết (M1) Thông hiểu (M2) Vận dụng (M3) Vận dụng cao (M4) Nhân đa thức Nhớ quy tắc nhân đa Các cách nhân đa Nhân đa thức với Giải được bài toán với đa thức thức với đa thức thức với đa thức. đa thức thực tế. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (4 đ) - Qui tắc như sgk/4 Áp dụng làm tính nhân: (3xy x2 + y) . 2 x2y (6đ) - Áp dụng: 3 (3xy x2 + y) . 2 x2y = 2x3y2 - 2 x4y + 2 x2y2 3 3 3 A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Từ cách nhân đơn thức với đa thức hình thành cách nhân hai đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Làm ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV giao nhiệm vụ: (x 2)(6x2 5x + 1) + Giả sử coi 6x 2 5x + 1 như là một đơn thức A thì ta có các = x(6x2 5x+1) 2(6x2 5x +1). phép nhân nào ? = x.6x2+x(-5x)+ x.1+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(2).1 Hãy tính (x-2).A, sau đó thay A = 6x2 -5x + 1, rồi thực hiện tiếp. = 6x3 5x2+x 12x2+10x 2 Bài toán đó là phép nhân hai đa thức. Như vậy muốn nhân hai = 6x3 17x2 + 11x 2 đa thức thực hiện như thế nào? Bài học hôm nay ta sẽ tìm hiểu. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Hình thành quy tắc nhân hai đa thức - Mục tiêu: Biết các cách nhân hai đa thức, đặc biệt là nhân theo hàng ngang - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Thực hiện nhân hai đa thức. Hoạt động của GV và HS Ghi bảng 3
4. GV giao nhiệm vụ: 1. Quy tắc : H: Như vậy theo cách làm trên muốn nhân đa thức a) Ví dụ : với đa thức ta làm thế nào? Nhân đa thức x 2 với đa thức (6x2 5x+1) - Yêu cầu HS làm ?1 theo qui tắc Giải 1HS lên bảng thực hiện (x 2)(6x2 5x + 1) = x(6x2 5x+1) 2(6x2 5x +1). GV: Nhận xét và sửa sai (nếu có). = x.6x2+x(-5x)+ x.1+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(2).1 - Tìm hiểu cách nhân thứ hai của nhân hai đa thức. = 6x3 5x2+x 12x2+10x 2 = 6x3 17x2 + 11x 2 - Qua ví dụ trên em nào có thể tóm tắt cách 2? b) Quy tắc: (sgk) GV kết luận kiến thức: Tích của hai đa thức là một đa ?1 ( 1 xy 1)(x3 2x 6) thức. 2 GV: Lưu ý HS cách 2 chỉ thuận lợi đối với đa thức 1 1 1 = xy.x3- xy.2x - xy.6 -1.x3 + 1.2x + 1.6 1biến và khi thực hiện phải sắp xếp theo luỹ thừa 2 2 2 giảm hoặc tăng dần của biến. = 1 x4y x2y 3xy x3 + 2x + 6 2 * Chú ý : sgk C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc - Mục tiêu: Thực hiện nhân hai đa thức theo qui tắc. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhóm - Phương tiện dạy học: SGK - Sản phẩm: ?2 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Áp dụng : - Làm?2 theo nhóm ?2 : a) (x + 3)(x2 + 3x 5) HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. =x3+3x2 5x+3x2+ 9x 15= x3 + 6x2 + 4x 15 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. b) (xy 1)(xy + 5) - 2 HS lên bảng trình bày = x2y2 + 5xy xy 5 = x2y2 + 4xy 5 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hoạt động 4 : Vận dụng tính diện tích hình chữ nhật. - Mục tiêu: Áp dụng qui tắc nhân hai đa thức tính diện tích hình chữ nhật. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: ?3 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?3Ta có (2x + y)(2x y)= 4x2 2xy + 2xy y2 - Làm ?3 theo bàn Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là : - Nhắc lại cách tính diện tích hình chữ nhật 4x2 y2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ * Nếu x = 2,5m ; y = 1m thì diện tích hình chữ GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. 5 2 2 2 1 HS lên bảng trình bày. nhật là: 4 1 = 24 (m ) 2 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc qui tắc. - Làm các bài tập: 8, 9, 10 SGK * CÂU HỔI, BÀI TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Câu 1: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức. (M1) 4
5. Câu 2: Có mấy cách nhân đa thức với đa thức ? Cách nào thuận tiện hơn ? Câu 3: Bài tập 7asgk (M3) Câu 4: Bài tập 7bsgk (M4) 5
6. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Củng cố phép nhân đa thức với đa thức. 2. Kĩ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức. 3. Thái độ: Có ý thức tự giác và nghiêm túc trong học tập 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: NL nhân đa thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: Học kỹ qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Luyện tập Nhân đa thức với đa Các dạng bài tập và CM giá trị của biểu Giải bài toán tìm x. thức. cách giải từng dạng. thức không phụ thuộc vào biến. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi Đáp án Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức (4đ) Qui tắc như sgk/7 Áp dụng làm phép nhân : - Áp dụng làm phép nhân : (x2 xy + y2) (x + y) (6đ) (x2 xy + y2) (x + y) = x3 + y3 A. KHỞI ĐỘNG B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. LUYỆN TẬP Hoạt động 1 : Nhân hai đa thức - Mục tiêu: Rèn kỹ năng nhân hai đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Bài 8, bài 10sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 8 tr 8 SGK GV ghi đề hai bài lên bảng, chia lớp thành 4 nhóm, yêu a) (x2y2 1 xy + 2y) (x 2y) cầu: 2 - Mỗi nhóm thực hiện 1 câu. = x3y2 – 2x2y3 - 1 x2y + xy2 + 2xy – 4y2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. 2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm b) (x2 xy + y2)(x + y) vụ. = x3 + x2y x2y xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 Đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Bài tập 10 tr 8 SGK : GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1 a) (x2 2x + 3)( x 5) 2 =1 x3 5x2 x2+10x+3 x 15 2 2 6
7. = 1 x3 6x2 + 23 x 15 2 2 b) (x2 2xy + y2)(x y) =x3 x2y 2x2y+2xy2+xy2+y3 = x3 3x2y + 3xy2 + y3 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hoạt động 2: Chứng minh giá trị của BT không phụ thuộc vào biến - Mục tiêu: Áp dụng phép nhân hai đa thức chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, giải bài toán tìm x. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: Bài 11, bài 13 sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 11 tr 8 SGK : - Gọi HS đọc đề bài 11 Ta có : - Yêu cầu HS thực hiện theo cặp: nhân đơn thức, đa thức (x 5) (2x +3) 2x(x 3) + x + 7 với đa thức, rồi thu gọn. = 2x2 + 3x 10x 15 2x2 + 6x + x + 7 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. = 8. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm Nên giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x vụ. Bài tập 13 tr 9 SGK : Cá nhân HS lên bảng thực hiện. (12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 48x2 12x 20x + 5 + 3x 48x2 7 + 112x = 81 GV kết luận kiến thức 83x 2 = 81 * GV ghi đề bài 13 lên bảng, yêu cầu HS thực hiện theo 83x = 83 cặp: => x = 1 - Nhân các đa thức để rút gọn vế trái. - Tìm x HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân HS lên bảng thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. GV kết luận kiến thức E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại các bài đã giải, làm bài 14, 15 SGK tr9 - Ôn kĩ các qui tắc nhân đơn thức, đa thức với đa thức. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nhắc lại qui tắc nhân hai đa thức. Câu 2: (M2) Nêu các dạng toán đã giải trong tiết học. Nêu các bước giải của từng dạng Câu 3: (M3) Bài 11 sgk Câu 4: (M4) Bài 13 sgk 7
8. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương. 2. Kĩ năng: Áp dụng các hằng đẳng thức trên để khai triển, rút gọn các biểu thức đơn giản hoặc tính nhẩm hợp lý. 3. Thái độ: Tích cực và hứng thú học tập 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: NL nhân đa thức với đa thức; NL vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức, tính nhẩm. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng 2. Học sinh: Học kĩ qui tắc nhân đa thức với đa thức 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Những hằng đẳng Thuộc dạng của 3 - Phát biểu thành lời - Biến đổi biểu thức Chứng minh đẳng thức đáng nhớ hằng đẳng thức: 3 hằng đẳng thức đó. về dạng tích hoặc thức . Bình phương của - Khai triển biểu thức tổng. một tổng, một hiệu đơn giản. - Tính nhanh hợp lí. và hiệu hai bình phương. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC E. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Kích thích tinh thần hào hứng tìm hiểu bài. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: Nhân hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 - Làm tính nhân : (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 - Viết gọn tích đó về dạng lũy thừa Viết gọn: (a + b)(a + b) = (a + b)2 * Đặt vấn đề: Ta vừa tính được (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Như vậy có thể không cần nhân hai đa thức ta có thể tìm ngay kết quả. Đó là một dạng của hằng đẳng thức mà bài hôm nay ta sẽ tìm hiểu. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 2: Bình phương của một tổng Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: công thức tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2, làm ?2 8
9. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1. Bình phương của một tổng : ? Trong bài toán trên, nếu A; B là 2 biểu thức tùy ý thì (A + Với A; B là các biểu thức tùy ý, ta có B)2 = ? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Cá nhân HS suy nghĩ trả lời. Áp dụng : GV kết luận kiến thức. ?2 a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 * Áp dụng: b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 - Làm ?2 theo cặp c) 512 = (50 + 1)2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện ?2. = 2500 + 100 + 1 = 2601 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện : Mỗi câu cần 3012 = (300 + 1)2 xác định biểu thức A và B, A 2, B2, tích AB rồi mới áp dụng = 90000 + 600 + 1 = 90601 công thức, câu c viết thành tổng hai số trước khi áp dụng công thức. HS báo cáo kết quả thực hiện: 4 HS lên bảng trình bày GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. Hoạt động 3: Bình phương của một hiệu Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: công thức tổng quát (A - B)2 = A2 - 2AB + B2, làm?4 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Bình phương của một hiệu : - Làm ?3 [a + ( b)]2 = ? ; ? a+(-b)=? ?3 [a + (-b)]2 = a2 – 2ab + b2 H:Với hai biểu thức A; B tùy ý, thì (A B)2 = ? HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. Với A ; B là hai biểu thức tùy ý ta có : GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. (A B)2 = A2 2AB + B2 HS báo cáo kết quả thực hiện. * Áp dụng : GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 2 1 1 GV kết luận kiến thức ?4 a) x = x2 x + 4 * Áp dụng: Làm ?4 theo cặp 2 Hướng dẫn câu c: Viết 99 thành hiệu của hai số nào để áp dụng b)(2x 3y)2=4x2 12xy+ 9y2 được hằng đẳng thức 2 c) 992 = (100 1)2 - HS lên bảng thực hiện = 10000 200 + 1 - GV nhận xét, chốt kiến thức = 9800 + 1 = 9801 Hoạt động 4: Hiệu hai bình phương Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát A2 B2 = (A +B)(A B)và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: công thức tổng quát A2 B2 = (A +B)(A B), làm ?6 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 3. Hiệu hai bình phương : - Áp dụng quy tắc nhân đa thức Làm ?5. ?5 (a + b) (a b) = a2 – b2 H : Với A ; B là 2 biểu thức tuỳ ý thì A2 B2 = ? Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. A2 B2 = (A +B)(A B) GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực. * Áp dụng : HS báo cáo kết quả thực hiện. ?6 a) (x + 1)(x 1) = x2 1 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. b) (x 2y)(x + 2y) = x2 4y2 GV kết luận kiến thức c) 56 . 64 = (60 4)(60 + 4) * Áp dụng: Làm ?6 = 602 42 Hướng dẫn câu c: viết 56 thành hiệu của 2 số nào để tổng của = 3600 16 = 3584 9
10. chúng bằng 64 - HS lên bảng thực hiện - GV nhận xét, chốt đáp án C. LUYỆN TẬP : Kết hợp trong từng phần D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hoạt động 5 : Tìm thêm một hằng đẳng thức mới - Mục tiêu: Ghi nhớ công thức (A - B)2 = (B A)2 - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Làm ?7 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?7 Cả hai bạn đều viết đúng - Chia lớp thành hai nhóm thực hiện ?7: x2 – 10x + 25 = (x – 5)2 = (5 – x)2 Nhóm 1: Biến đổi: (x - 5)2 Nhóm 2: Biến đổi: (5 - x)2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. * Chú ý : (A - B)2 = (B A)2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. HS báo cáo kết quả thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. ? Vậy qua cách biến đổi đó bạn Sơn rút ra hằng đẳng thức nào ? GV kết luận kiến thức bằng chú ý. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc 3 hằng đẳng thức trong bài . - Làm các bài tập: 16, 17, 18 SGK tr11 * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nêu các hằng đẳng thức vừa học Câu 2: (M2) Hãy phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó. Câu 3: (M3) Bài 16/11/sgk Câu 4: (M4) Bài 17 sgk 10
11. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Củng cố các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán 3. Thái độ: Tích cực và tự giác 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: NL khai triển hằng đẳng thức; NL rút gọn biểu thức, tính nhanh. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: SGK, học kĩ 3 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Luyện tập Nhận ra dạng HĐT trong - Viết biểu thức dưới Tính nhanh, tính - c/m đẳng thức. biểu thức dạng HĐT nhẩm, rút gọn. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án 1) Viết các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 của một hiệu , hiệu hai bình phương (6 đ) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Áp dụng : Viết biểu thức x2 + 2x + 1 dưới dạng bình phương của một A2 – B2 = (A + B)(A – B) tổng (4 đ) * Áp dụng: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 2) Tính: a) (x 2y)2 (5 đ) 2) a) (x 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 b) (x + 2) (x 2) (5 đ) b) (x + 2) (x 2) = x2 - 4 A. KHỞI ĐỘNG B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI C. LUYỆN TẬP Hoạt động 1 : Áp dụng các hằng đẳng thức đã học vào giải bài tập - Mục tiêu: Khai triển biểu thức, tính nhanh. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm, cặp đôi. - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Bài 16, bài 22, bài 24 sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung * Bài tập 16 tr 11 : * Bài tập 16 tr 11 : GV yêu cầu: a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 - Hãy xác định xem mỗi biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào ? b) 9x2 + y2 + 6xy - Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu. = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi. c) 25a2 + 4b2 20ab GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: = (5a)2 + (2b)2 2.5.2b = (5a + 2b)2 - Xác định các biểu thức: A, B, A2, B2, AB trong biểu thức đó. 2 1 1 Đại diện các nhóm lên bảng trình bày d) x2 x + = x GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 4 2 * Bài tập 22 tr 12 : * Bài tập 22 tr 12 : - GV yêu cầu HS nêu cách tính nhanh của mỗi câu. a) 1012 = (100 + 1)2 - Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu. = 10000 + 200 + 1 = 10201 11
12. HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi. b) 1992 = (200 1)2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. = 40000 400 + 1 = 39601 Đại diện các nhóm lên bảng trình bày c) 47 . 53 = (50 3)(50+3) GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. = 502 9 = 2500 9= 2491 * Baøi 24 tr 12 : Ta coù : 49x2 70x + 25 * Baøi 24 tr 12 : = (7x)2 2.7x.5 + 52 = (7x 5)2 - Yêu cầu HS biến đổi biểu thức về dạng hằng đẳng thức, rồi thay giá trị của biến tính giá trị biểu thức. a) x = 5 ta coù: - HS thảo luận theo cặp làm bài (7x 5)2 = (7.5 5)2 = 900 1 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. b) x = ta coù : Đại diện 1 HS lên bảng trình bày 7 2 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1 (7x 5)2 = 7. 5 = 16 7 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hoạt động 2 : Chứng minh đẳng thức - Mục tiêu: Dùng hằng đẳng thức để biến đổi c/m đẳng thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Bài 23 sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 23 tr 12 : * Bài 23 tr 12 : - GV giới thiệu: C/m đẳng thức là biến đổi sao cho vế này bằng a/ VP = (a – b)2 + 4ab vế kia. = a2 – 2ab + b2 + 4ab - Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm c/m 1 câu và làm 1 câu phần = a2 + 2ab + b2 = VT áp dụng. Vậy đẳng thức đã được CM HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi. b/ VP = a + b)2 – 4ab GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: = a2 + 2ab + b2 – 4ab + Ở bài này ta nên áp dụng hằng đẳng thức biến đổi vế phải. = a2 – 2ab + b2 =VT + Phần áp dụng: Chỉ việc thay giá trị của biểu thức vào đẳng thức Vậy đẳng thức đã được chứng minh trên và tính kết quả. Aùp dụng: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày a) (a b)2 =(a + b)2- 4ab=72 – 4 .12 =1 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. b) (a + b)2=(a – b)2+ 4ab= 20 + 4.3=32 GV kết luận kiến thức. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học kỹ các hằng đẳng thức đã học - Làm bài tập 20, 21/12 SGK. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Bài 16sgk Câu 2: (M2) Bài 24sgk Câu 3: (M3) bài 22sgk Câu 4: (M4) bài 23 sgk 12
13. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Thuộc được các hằng đẳng thức: (A + B)3 ; (A B)3 2. Kĩ năng: - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập 3. Thái độ: Tính toán cẩn thận 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: NL khai triển hằng đẳng thức; NL rút gọn biểu thức, tính nhanh. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm, lớp III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài câu hỏi 4c; bài 29SGK 2. Học sinh: Học thuộc 3 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Những hằng đẳng Thuộc 5 hằng đẳng - Phát biểu được các - Biết khai triển các - Xét được sự đúng thức đáng nhớ (tt) thức đã học. hằng đẳng thức bằng biểu thức theo hằng sai của đẳng thức. lời. đẳng thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu (hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Hình thành hằng đẳng thức lập phương của một tổng - Sản phẩm: Thực hiện nhân hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Viết công thức bình phương của một tổng + Tính : (a + b) (a + b)2 - Tính : (a + b) (a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) - Viết gọn (a + b) (a + b)2 dưới dạng một lũy thừa. = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 - Hãy nêu tên gọi của lũy thừa đó. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 * ĐVĐ: (a + b)3 là một hằng đẳng thức tiếp theo mà ta sẽ học + (a + b) (a + b)2 = (a + b)3 trong bài hôm nay. Lập phương của một tổng. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 2: Hằng đẳng thức lập phương của một tổng (hoạt động cá nhân, cặp đôi) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức lập phương của một tổng - Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển lập phương của một tổng đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 4. Lập phương của một tổng : - Từ kết quả của bài tập trên, em hãy rút ra kết quả khai triển của (A + B)3 Với A ; B là hai biểu thức tùy ý, ta có : - Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. (A + B)3=A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời. * Áp dụng : GV nhận xét, đánh giá, chốt lại dạng tổng quát và cách phát a) (x + 1)3 biểu. = x3 + 3x2 .1 + 3x . 12 + 13 13
14. - Làm ?2 theo cặp = x3 + 3x2 + 3x + 1 Yêu cầu HS xác định A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức. b) (2x + y)3 2 HS lên bảng thực hiện =(2x)3+3(2x)2.y+3.2xy2+y3 - HS dưới lớp làm nháp rồi nhận xét kết quả. = 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3 - GV nhận xét và sửa sai Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu (hoạt động cá nhân, nhóm) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức lập phương của một hiệu - Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển lập phương của một hiệu đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 5. Lập phương của một hiệu : - Làm ?3, suy ra (A - B)3 = ? Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có : HS viết tiếp để hoàn thành công thức. (A B)3=A3 3A2B+3AB2 B3 - Yêu cầu HS phát biểu thành lời * Áp dụng : GV nhận xét, đánh giá chốt công thức tổng quát và cách 3 3 1 1 1 1 phát biểu. a) x = x3 3x2. + 3x. 3 9 Làm ?4 a,b theo nhóm 3 3 Yêu cầu HS xác định các biểu thức A,B rồi tính = x3 x2 + 1 x 1 - Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện. 3 27 - GV nhận xét và sửa sai b) (x 2y)3 =x3 3x2.2y+3x(2y)2 (2y)3 = x3 6x2y + 12xy2 8y3 C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng (cá nhân, nhóm) - Mục tiêu: Giúp HS ghi nhớ và phân biệt 5 hằng đẳng thức đã học. - Sản phẩm: Thực hiện ?4c; bài 29sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?4c - Làm ?4c: 1. Đúng vì A2=(-A)2 Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm kiểm tra 1 câu. 2. Sai vì A3=_(_A)3 HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển. 3. Đúng vì x+1 =1+x GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 4. Sai vì x2- 1 = -(1- x2) Biến đổi từng vế rồi so sánh rút ra câu trả lời. 5. Sai vì (x – 3)2 = x2 – 6x+9 Cá nhân HS báo cáo kết quả thực hiện. *Nhận xét: GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1) (A B)2 = (B A)2 GV chốt lại về quan hệ của (A B)2 với (B A)2 ; của (A B)3 2) (A B)3 = (B A)3 với (B A)3 3) (A +B)3 = (B + A)3 - Làm bài 29/14sgk theo nhóm 4) A2 B2 = (B2 A2) Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm viết một biểu thức Bài 29/14sgk HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển viết thành một tích. (x (x + (y (x (1 + (1 (x + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 1)3 1)3 1)2 1)3 x)3 y)2 4)2 Đại diện các nhóm lên bảng thực hiện, viết kết quả vào bảng phụ. N H Â N H Â U GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. GV HD hoàn thành hàng chữ D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học. BTVN: 27; 28 SGK/14. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nhắc lại 5 hằng đẳng thức đã học Câu 2: (M2) Phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học Câu 3: (M3) Làm ?2, bài 29sgk 14
15. Câu 4: (M4) Làm ?4 15
16. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Thuộc được hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán 3. Thái độ: Tính toán cẩn thận 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: NL nhân hai đa thức; NL vận dụng, khai triển hằng đẳng thức; NL rút gọn biểu thức. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm, lớp III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi ?4 và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Học sinh: Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Những hằng đẳng Thuộc 7 hằng đẳng - Phát biểu các hằng - Biết khai triển các Rút gọn biểu thức thức đáng nhớ (tt) thức. đẳng thức bằng lời. biểu thức theo hằng đẳng thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi Đáp án 1) Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 (3đ) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Giải bài tập 28a tr 14 (7đ) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 2) Viết hằng đẳng thức: (A B)3 (3đ) Bài 28 sgk: Tính giá trị của biểu thức Giải bài tập 28b tr 14 (3đ) a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3= (22 – 2)3 = 203 = 800 A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu (hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Hình thành hằng đẳng thức tổng hai lập phương. - Sản phẩm: Thực hiện nhân hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: + (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 - Viết công thức bình phương của một hiệu + Tính : - Tính : (a + b) (a2 ab + b2) (a + b) (a2 ab + b2) = a3 + b3 - Hãy nêu tên gọi của biểu thức đó. - Tổng hai lập phương. * ĐVĐ: a3 + b3 là một hằng đẳng thức tiếp theo mà ta sẽ học trong bài hôm nay. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 2: Tổng hai lập phương (hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức tổng hai lập phương. - Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển tổng hai lập phương.của một biểu thức đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 6. Tổng hai lập phương : - Tương tự bài tập trên, hãy viết A3 + B3 thành tích Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có : 16
17. GV: Giới thiệu: (A2 AB + B2) quy ước là bình phương thiếu của A3+B3 = (A+B)(A2 AB+B2) hiệu A - B Chú ý : A2 – AB + B2 gọi là bình phương H: Em nào có thể phát biểu bằng lời ? thiếu của hiệu A và B. GV chốt lại công thức tổng quát và cách phát biểu. ?2 Áp dụng : - Làm ?2 a) x3 + 8 = x3 + 23 - Hãy xác định A3, B3, A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức. = (x + 2) (x2 2x + 4) 2 HS lên bảng thực hiện. b) (x + 1) (x2 x + 1) GV nhận xét, đánh giá. = x3 + 13 = x3 + 1 GV: Lưu ý HS phân biệt (A + B) 3 là lập phương của một tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương Hoạt động 3: Hiệu hai lập phương (hoạt động cá nhân, nhóm) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức hiệu hai lập phương. - Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển hiệu hai lập phương của một biểu thức đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 7. Hiệu hai lập phương : - Làm ?3 ?3 (a b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3 - Tương tự viết A3 B3 dưới dạng tích. Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có : GV: Quy ước gọi (A2 + AB + B2) là bình phương thiếu của tổng A A3 B3= (A B)(A2+AB+B2 + B H : Em nào có thể phát thành lời Chú ý : A2 + AB + B2 gọi là bình phương GV chốt lại công thức tổng quát và cách phát biểu. thiếu của tổng A và B - Áp dụng làm ?4 theo nhóm ?4 Áp dụng : - Hãy xác định A3, B3, A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức. a) (x 1)(x2 + x + 1) GV: Treo bảng phụ ghi kết quả của tích = x3 13 = x3 1 2 (x + 2)(x 2x + 4) b) 8x3 y3 = (2x)3 y3 Gọi 1 HS đánh dấu vào ô đúng của tích =(2x y)[(2x)2+2xy+y2] 3 HS lên bảng thực hiện. = (2x y)(4x2+2xy+y2) GV nhận xét, đánh giá. c)Tích :(x+ 2)(x2 2x + 4) = x3 + 8 GV: Lưu ý HS phân biệt (A - B) 3 là lập phương của một hiệu với A3 - B3 là hiệu hai lập phương. C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng (cá nhân, nhóm) - Mục tiêu: Giúp HS ghi nhớ và phân biệt 7 hằng đẳng thức vừa học. - Sản phẩm: Viết 7 hằng đẳng thức, làm bài 30sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ * Tổ chức viết 7 hằng đẳng thức: Sgk/16 - Chia lớp thành hai nhóm, một nhóm viết vế trái, một nhóm viết vế phải của hằng đẳng thức. - Lần lượt từng cá nhân của nhóm này lên bảng dán một vế của 1 hằng đẳng thức, nhóm kia dán vế còn lại. * Làm bài 30 theo nhóm. Bài 30/16 SGK: Rút gọn biểu thức Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu. a) (x+3)(x 3x+9) - (54+x3) HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển rồi = x3 + 27 – 54 - x3 = - 27 rút gọn. b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 2xy + y2) Phân tích từng biểu thức để tìm ra dạng của hằng đẳng thức cần = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 áp dụng. Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 17
18. D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 32, 33 tr16 (SGK). * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã học Câu 2: (M2) Phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học Câu 3: (M3) Làm ?2, ?4 Câu 4: (M4) Làm bài 30sgk 18
19. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Củng cố bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. Dùng hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức nhanh nhất. 3. Thái độ: Tính toán cẩn thận 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán - Năng lực chuyên biệt: NL khai triển hằng đẳng thức; NL chứng minh đẳng thức; NL rút gọn biểu thức, tính nhanh. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm, lớp III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: + Bảng phụ ghi bài tập kiểm tra bài cũ và bài 37sgk . + Những tấm bìa để ghi một vế của một hằng đẳng thức để chuẩn bị trò chơi vào cuối giờ. 2. Học sinh: Học thuộc 7 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Luyện tập 7 hằng đẳng thức Khai triển các biểu Rút gọn biểu thức C/m đẳng thức thức theo hằng đẳng Tính nhanh thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) (a b)3 = (a b)(a2 + ab + b2) ; d) (a b)3 = a3 b3 b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 ; e) (a + b) (b2 ab + a2) = a3 + b3 c) x2 + y2 = (x y)(x + y) Đáp án: a – Đ ; b – Đ ; c – S ; d – S ; e - Đ Biểu điểm: Mỗi câu chọn đúng được 2 điểm B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. LUYỆN TẬP Hoạt động 2: Khai triển biểu thức, tính nhanh (cá nhân, cặp đôi, nhóm) - Mục tiêu: Giúp HS biết cách áp dụng và phân biệt 7 hằng đẳng thức vừa học. - Sản phẩm: Bài tập 32, 33, 35 sgk Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Làm bài 32 SGK * Bài 32 tr 16 SGK GV: Ghi đề lên bảng, chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu mỗi a) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 nhóm thực hiện 1 câu theo các bước: b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125 - Phân tích từng bài tìm dạng hằng đẳng thức cho mỗi biểu * Bài 33 tr 16 SGK : thức a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2 - Tìm A, B , A2, B2, sau đó khai triển biểu thức. b)(5 3x)2 = 25 30x + 9x2 HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. c) (5 x2)(5 + x2) = 25 x4 GV nhận xét, đánh giá. d) (5x 1)3 = 125x3 75x2 + 15x + 1 Làm bài 33 SGK e) (2x y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 y3 19
20. Yêu cầu HS thảo luận theo cặp thực hiện tương tự bài 32. f) (x + 3)(x2 3x + 9) = x3 + 27 Bài 35 tr 17 SGK : GV ghi đề bài, chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm 1 Bài 35 tr 17 SGK : câu, yêu cầu: a) 342 + 662 + 68 . 66 Phân tích tìm dạng hằng đăngt thức để rút gọn biểu thức, = (34+66)2 = 1002 = 10000 rồi tính. b) 742+ 242 48 . 74 HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. = (74 24)2 = 502 = 2500 GV nhận xét, đánh giá. D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hoạt động 3: Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức - Mục tiêu: Giúp HS biết áp dụng 7 hằng đẳng thức vừa học để tìm cách chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức. - Sản phẩm: Bài tập 31, 34 sgk Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Làm bài 31 SGK * Bài 31 tr 16 SGK : GV: Ghi đề lên bảng. Hướng dẫn cách làm Chứng minh rằng : Yêu cầu HS thực hiện câu a theo cặp a) a3+b3=(a+b)3 3ab(a+ b). HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. VP = (a + b)3 3ab (a + b) GV nhận xét, đánh giá. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b 3ab2 - Phân tích điểm giống và khác nhau của câu a và b, yêu = a3 + b3 = VT cầu HS về nhà làm câu b. Áp dụng: a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b) = ( 5)3 3.6. ( 5)= 125 + 90 = 35 Làm bài 34 SGK * Bài 34 tr 17 SGK : GV ghi đề bài, chia lớp thành 3 nhóm , yêu cầu mỗi nhóm a) (a + b)2 (a b)2 rút gọn 1 biểu thức. = (a+b+a b)(a + b a + b)= 2a . 2b = 4a.b Hướng dẫn: Hãy phân tích để xác định dạng hằng đẳng b) (a + b)3 (a b)3 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) thức, rồi tìm các biểu thức A, B 3 2 2 3 3 HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. (a 3a b+3ab b ) 2b 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 GV nhận xét, đánh giá. = a +3a b+3ab +b a +3a b 3ab + b 2b = 6a b c) (x + y +z)2 2(x+y +z)(x + y) + (x+y)2 = [(x+y+z 2 2 * Tổ chức trò chơi: “ĐÔI BẠN NHANH NHẤT” như (x+y)] = z SGK. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học kĩ 7 hằng đẳng thức. Làm bài tập 36, 38 SGK. Ôn lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Bài 32 sgk Câu 2: (M2) Bài 33 sgk Câu 3: (M3) Bài 34, 35 sgk Câu 4: (M4) Bài 31 sgk 20
21. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: DẠY THEO CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. Nội dung bài học: 1. Mô tả chủ đề Chủ đề gồm các bài: - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. 2. Mạch kiến thức chủ đề - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử; - Luyện tập; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. - Luyện tập. B. Tiến trình dạy học I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS nhớ được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Học kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M1) (M2) (M3) (M4) Phân tích đa thức Nhận ra được Biến đổi đa thức Đặt nhân tử chung Chứng minh đa thành nhân tử nhân tử chung để làm xuất hiện để phân tích đa thức chia hết cho bằng phương pháp nhân tử chung thức thành nhân một số đặt nhân tử chung tử. Phân tích đa thức Xác định được Biến đổi để làm Dùng hằng đẳng Tìm x thành nhân tử hằng đẳng thức xuất hiện hằng thức phù hợp để 21
22. bằng phương pháp trong đa thức đẳng thức phân tích đa thức dùng hằng đẳng thành nhân tử. thức Phân tích đa thức Biết nhóm các Tìm cách nhóm Dùng cách nhóm Tìm x thành nhân tử hạng tử thành các hạng tử phù thích hợp để phân bằng phương pháp từng nhóm. hợp tích đa thức thành nhóm hạng tử nhân tử. Phân tích đa thức Tìm được phương Biết cách phối Dùng phương Chứng minh đa thành nhân tử pháp phân tích hợp các phương pháp phân tích thức chia hết cho bằng cách phối phù hợp cho mỗi pháp đã học trong phù hợp để phân một số hợp nhiều phương đa thức mỗi đa thức tích đa thức thành pháp nhân tử Tuần: 22
23. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 9. §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS nhớ được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, giáo án,; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. 7 HĐT đáng nhớ. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Tình huống xuất phát - Mục tiêu: Giúp HS biết được nội dung của chủ đề - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cặp đôi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Tính được giá trị biểu thức Nội dung hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS: a) 85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15) 1) Tính giá trị biểu thức = 12,7 . 100 = 1270 a) 85 .12,7 + 15 .12,7 b) 52 . 143 52 . 43 b) 52 . 143 52 . 43 = 52 (143 43) = 52 .100 = 5200 2) Dựa vào kiến thức nào đã học mà em tìm được Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép kết quả nhạnh nhất ? cộng. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Mục tiêu: Giúp HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, cặp đôi, nhóm - Sản phẩm: Đặt được nhân tử chung để phân tích các đa thức thành nhân tử, giải bài toán tìm x Nội dung hoạt động 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ: 1 Ví dụ : - Tìm hiểu sgk, làm ví dụ 1 a) Ví dụ 1 : - Hãy viết 2x2 4x thành một tích của các đa Hãy viết 2x2 4x thành một tích của những đa thức thức? Giải - GV trong ví dụ trên ta viết 2x 2 4x thành tích 2x2 4x = 2x . x 2x . 2 = 2x (x 2) 2x (x 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đa thức 2x2 4x thành nhân tử đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức 23
24. - Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? - Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời. bằng phương pháp đặt nhân tử chung. GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số và ví dụ trên còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. b) Ví dụ 2 : GV yêu cầu: Phân tích đa thức : - Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ 1 ? 15x3 5x2 + 10x thành nhân tử ? + Làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK Giải - GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra 15x3 5x2 + 10x bài của một số HS khác = 5x. 3x2 5x . x + 5x . 2 - Nhân tử chung trong ví dụ 2 là bao nhiêu ? = 5x (3x2 x + 2) - Hệ số của nhân tử chung có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử 15, 5, 10 ? - Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử ? Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời. GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức: Cách tìm NTC với các đa thức có hệ số nguyên. + GV yêu cầu làm bài tập áp dụng: 2. Áp dụng : - HS thảo luận theo cặp Làm ?1 ?1 a)) x2 x = x . x x . 1 - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi = x (x 1) đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c b) 5x2(x 2y) 15x (x 2y) - Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả : = (x 2y)(5x2 15x) (x 2y)(5x2 15x) có được không ? = (x 2y) . 5x (x 3) 3 HS lên bảng trình bày = 5x (x 2y)(x 3) GV nhận xét, đánh giá c) 3(x y) 5x(y x) - GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức = 3(x y)+ 5x(x y) = (x y)(3 + 5x) thành nhân tử là giải bài toán tìm x * Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta - Yêu cầu cá nhân HS làm ?2 cần đổi dấu các hạng tử - GV gợi ý phân tích (Áp dụng t/c A = (A) 2 3x 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ? ?2 Ta có : 3x2 6x = 0 1 HS trình bày trên bảng 3x(x 2) = 0 GV nhận xét, đánh giá - GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện x = 0 hoặc x = 2 nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử ; dùng Bài tập 39 tr 19 SGK a) 3x - 6y = 3 (x-2y) tính chất A = (A) 2 2 + GV chia nhóm, yêu cầu làm bài tập 39 b) x2 + 5x3+x2y = x2( +5x+y) HS trao đổi, thảo luận tìm nhân tử chung rồi phân 5 5 tích c) 14x2y-21xy2+28x2y2 = 7xy(2x – 3y+4xy) 2 2 2 GV theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn d) x(y-1)- y(y-1) = (y-1)(x-y) Đại diện các nhóm lên bảng trình bày. 5 5 5 GV nhận xét, đánh giá. e)10x(x-y)-8y(y-x)=10x(x-y)+8y(x-y) =2(x-y)(5x + 4y) * Hướng dẫn về nhà: + Xem lại các bài đã giải. + Làm các bài tập : 40(a) ; 42 ; tr 19 SGK + Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 24
25. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết:10 §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS nhớ được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, giáo án,; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. 7 HĐT đáng nhớ. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A. KHỞI ĐỘNG * Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án HS1: Làm bài tập 40/19sgk (10 đ) Bài 40/19SGK: Tính giá trị của biểu thức HS2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (10 đ) a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500 b) x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y) Tại x = 2001; y = 1999 thì giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000. 7 hằng đẳng thức: sgk/16 B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (tt) Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Mục tiêu: HS nhận ra hằng đẳng thức trong mỗi đa thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, cặp đôi, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức, chứng minh đa thức chia hết cho một số. Nội dung hoạt động 3: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * GV nêu ví dụ, yêu cầu mỗi nhóm phân tích 1 . Ví dụ : một đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử : HS thảo luận, tìm cách phân tích. a) x2 4x + 4 GV theo dõi, hướng dẫn: b) x2 2 - Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung c) 1 8x3 không ? Vì sao ? Giải : - Đa thức đó có dạng hằng đẳng thức nào ? a) x2 4x + 4= x2 2x . 2 + 22 = (x 2)2 - HS thực hiện biến đổi về dạng hằng đẳng b) x2 2 = x2 (2 )2= (x 2 )(x + 2 ) 25
26. thức để phân tích, trình bày c) 1 8x3 = 13 (2x)3= (1 2x) (1 +2x + 4x2) - GV nhận xét, đánh giá, kết kuận kiến thức: * Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách làm như trên gọi là phân tích đa thức phương pháp dùng hằng đẳng thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. * Yêu cầu cá nhân HS làm ?1 ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 - GV hướng dẫn = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 - Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp b) (x + y)2 9x2 dụng hằng đẳng thức nào ? = (x + y)2 (3x)2 2 2 b) (x + y) 9x = (x + y + 3x)(x + y 3x) 2 2 2 2 -GV gợi ý : (x + y) 9x = (x+y) (3x) = (4x + y)(y 2x) - Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? ?2 1052 25 = 1052 52 - GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 = (105 +5)(105 5) = 110 . 100 = 11000 HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá. * Áp dụng: 2. Áp dụng : + GV nêu ví dụ: Hướng dẫn c/m đa thức Ví dụ : C/m rằng : chia hết cho một số (2n + 5)2 - 25  4 với mọi số nguyên n. - Yêu cầu HS tìm cách c/m: Để chứng minh Giải Ta có : (2n + 5)2 25 đa thức chia hết cho 4, cần làm thế nào ? = (2n + 5)2 52 HS trả lời, GV nhận xét, kết luận: Để chứng = (2n + 5 - 5 )(2n + 5 + 5) minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nguyên n ta cần biến đổi đa thức thành một nên (2n + 5)2 25  4 tích trong dó có thừa số là bội của 4. Bài 43 tr 20 SGK: - Yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân a) x2 6x 9 (x + 3)2 tử. 2 2 2 2 HS thực hiện phân tích đa thức. b)10x 25 x (x 2x.5 5 ) (x 5) 3 GV nhận xét, hướng dẫn trình bày. 3 1 3 1 1 2 1 + GV chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu làm c)8x 2x = 2x 4x x 8 2 2 4 bài 43 sgk 2 HS thảo luận làm bài 1 2 2 1 2 1 1 d) x 64y x 8y x 8y x 8y GV theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó 25 5 5 5 khăn. Bài 45/20 SGK Cá nhân HS lên bảng trình bày. 1 a) 2 – 25x2 = 0 b) x2 – x + = 0 GV nhận xét, đánh giá. 4 + GV chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu làm 2 2 1 bài 45sgk: 2 5x 0 (x - )2 = 0 HS thảo luận làm bài 2 1 GV theo dõi, hướng dẫn: ( 2 5x)( 2 5x) 0 x - = 0 Câu a: Phân tích về dạng hiệu hai bình 2 phương 1 2 5x 0 x = Câu b có dạng bình phương của một hiệu. 2 Cá nhân HS lên bảng trình bày. 2 GV nhận xét, đánh giá. Hoặc 2 5x 0 x 5 * Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. - Làm bài tập : 44a, c, d ; 46 tr 20 21 SGK. 26
27. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết:11 §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS nhớ được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, giáo án,; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. 7 HĐT đáng nhớ. * Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) (a + b)3 + (a b)3 (a + b)3 + (a b)3 (10 đ) = a3+ 3 a2b 3ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3 2) Tìm x, biết: =2 a3 6ab2 2a(a2 3b2 ) 4 – 25x2 = 0 (10 đ) 2) 4 – 25x2 = 0 2 (2 – 5x)(2 + 5x) = 0 => x = 5 III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A. Khởi động : Kiểm tra bài cũ ( kết hợp trong giờ) B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (tt) Hoạt động 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Mục tiêu: HS tìm được cách nhóm phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, cặp đôi, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk, bảng phụ - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm, áp dụng tính nhanh. Nội dung hoạt động 4: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * GV nêu ví dụ 1, yêu cầu HS phân tích 1 . Ví dụ : HS thảo luận, tìm cách phân tích. a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : GV theo dõi, hướng dẫn: x2 3x + xy 3y - Với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương Giải pháp đã học không ? Cách 1 : -Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử x2 3x + xy 3y chung ? = (x2 3x) + (xy 3y) - Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và = x(x 3) + y(x 3) đặt nhân tử chung cho từng nhóm. = (x 3)(x + y) - Đến đây các em có nhận xét gì ? Cách 2 : 27
28. - Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác x2 3x + xy 3y được không ? = (x2 + xy) + ( 3x 3y) - GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu = (x2 + xy) (3x + 3y) “ ”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các = x(x + y) 3(x + y) hạng tử = (x + y) (x 3) Cá nhân HS tìm hiểu và trình bày bài b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : GV nhận xét, đánh giá x2 + 6x + 9 y2 * GV nêu ví dụ 2 : Giải: - Yêu cầu HS tìm cách nhóm để phân tích được đa x2 + 6x + 9 y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 thức thành nhân tử 2 2 2 2 = (x + 3) – y - Có thể nhóm đa thức là (x + 6x) và (9 –y ) được = (x + 3 + y) (x + 3 – y) không ? Tại sao ? -HS: (Không được vì quá trình phân tích tiếp không được) * GV kết luận: Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. * Áp dụng: 2. Áp dụng - GV yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp * Bài ?1 : Tính nhanh HS thảo luận tính kết quả, lên bảng trình bày. 15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100 GV nhận xét, đánh giá. = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) - GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22 = 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)= 15 . 100 + 100. 85 Yêu cầu: = 100 ( 15 + 85) = 10000 - Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn - Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với *?2 An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì cách làm của bạn Thái và bạn Hà. còn có thể phân tích tiếp được. Cá nhân HS lên bảng trình bày. * x4 9x3 + x2 9x GV nhận xét, đánh giá. = x (x3 9x2 + x 9) = x[(x3 + x) (9x2 + 9)] = x[x(x2 +1) 9(x2+ 1)]= x(x2 + 1)(x 9) * GV chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu làm bài * (x 9) (x3 + x)= (x 9) x (x2 + 1) 47sgk HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày. Bài tập 47/22 SGK GV nhận xét, đánh giá a) x2 - xy + x – y = x(x – y) + (x – y)= (x – y) ( x + 1) b) xz+ yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) - Chia lớp thành 2 nhóm làm bài 50sgk c) 3x2- 3xy – 5x + 5y HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày. = 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y )( 3x – 5) GV nhận xét, đánh giá Bài 50/23 SGK a) x(x- 2) + x – 2 = 0 (x – 2) (x + 1) = 0 Suy ra: x = 2 hoặc x = -1 b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0 1 (x – 3)(5x – 1) = 0 Suy ra: x = 3 hoặc x = 5 * Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các ví dụ SGK, vở ghi trong cả ba bài phân tích đã học. + Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp + Làm bài tập 47 ; 48 , 49 ; 50 (b) tr 22 23 SGKTuần: 28
29. Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP HOẠT NỘI DUNG ĐỘNG CỦA GV - HS 1 * Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử a/12x2y – 18xy2 – 30y2; b/ 5(x – y) –y(x – y) c/y(x–z) + 7(z–x) ; d/ 27x2(y–1) – 9x2(1 – y) Giải a/ 12x2y–18xy2 – 30y2 = 6xy(2x2 – 3xy – 5y) b/ 5(x – y) – y(x – y) = (x – y) (5 – y) c/ y(x – z) + 7(z – x) = y(x – z) – 7(x – z) = (x – z)(y – 7) d/ 27x2 (y – 1) – 9x2(1 – y) = 27x2(y – 1) + 9x2(y – 1) = 9x2(y – 1)(3 + x) * Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 ; b/ 125 – x6 c/ x2 – 6x – y2 + 9 Giải a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 = [(7x–4)–(2x +1)][(7x–4)+(2x +1)] = (7x – 4 – 2x – 1)(7x – 4 +2x + 1) = (5x – 5 )(9x – 3 ) = 15(x – 1)(3x – 1) b/ 125 – x6 = 53 – (x2)3= (5 – x2)(25 + 5x + x4) c/ x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2= (x – 3 )2 – y2 = (x – 3 – y)(x – 3 + y) * Bài 3 : Tìm x , biết a/ (x + 1)2 = x + 1 b/ 4x2 – 12x = – 9 Giải a/ (x + 1)2 = x + 1 (x + 1)2 – (x + 1) = 0 (x + 1)(x + 1 – 1) = 0 x (x + 1) = 0 Suy ra : x = 0 hoặc : x + 1 = 0 Hay x = -1 b/ 4x2 – 12x = – 9 4x2 – 12x + 9 = 0 (2x – 3)2 = 0 Suy ra : 2x – 3 = 0 => x = 1,5 *Bài 4 : Tính nhanh a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67 b/ 752 – 252 Giải a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67= 31(82+43) + 125(48 – 67) = 31.125 – 19 .125= 125(31 – 19) = 125.12 = 1500 b/ 752 – 252 = (75 – 25)(75 + 25) = 50 . 100 = 5 000 29
30. 2) Kiểm tra 15 phút ĐỀ BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (8 điểm) Phân tích các đa thức Bài 1: sau thành nhân tử: a) 6x2y – 9xy = 3xy(2x – 3) 2 đ a) 6x2y – 9xy b) y2 + 10y + 25= (x- 5)2 2 đ b) y2 + 10y + 25 c) ab+ ac + b + c c) ab+ ac + b + c = (ab+ac) +(b+c)= a(b+c) + (b+c) 1 đ d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y = (b+c)(a+1) 1 đ Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x biết : d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y x2 – 4x = –4 = (12y +36) – (9x2+ 3x2 y) 0,5 đ = 12(y+3) – 3x2(3+y) = (3+y)(12-3x2) 1 đ = 4(3+y)(2-x)(2+x) 0,5 đ Bài 2: x2 – 4x = –4 x2 – 4x + 4 = 0 0,5 đ ( x-2)2 = 0 0,5 đ Suy ra x- 2 = 0 0,5 đ Hay x = 2 0,5 đ * Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng phân tích đa thức thành nhân tử. -Nắm vững 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Làm bài tập : Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử 1 a/ 8x3 + ; b/ x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2 27 Bài 2 : Chứng minh với mọi số nguyên n , thì : a/ (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8 b/ (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 30
31. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết:12. §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS biết được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, giáo án,; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại QT nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;7 HĐT.;bảng nhóm III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A. Khởi động : Kiểm tra bài cũ Bài tập 47/22 SGK c) 3x2- 3xy – 5x + 5y = 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y )( 3x – 5) Bài 50/23 SGK b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0 1 (x – 3)(5x – 1) = 0 Suy ra: x = 3 hoặc x = 5 B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Mục tiêu: HS biết cách phối hợp ba phương pháp đã học để phân tích một đa thức thành nhân tử. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị của biểu thức. Nội dung hoạt động 6: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG *GV giao nhiệm vụ: 1. Ví dụ : - Thảo luận nhóm: Phân tích các đa thức thành a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2= 5x(x2 + 2xy + y2) a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 (nhóm 1) = 5x (x + y)2 b) x2 2xy + y2 9 (nhóm 2) b)Ví dụ 2 : - Tìm các phương pháp để phân tích đến khi Phân tích đa thức thành nhân tử : không thể phân tích được nữa ? x2 2xy + y2 9= (x2 2xy + y2) 9 - Nêu các phương pháp đã dùng. = (x y)2 9= (x y + 3) (x y 3) HS tìm hiểu cách phân tích để thực hiện. GV gợi ý: Xét xem các hạng tử có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung, rồi xét tiếp đa thức trong ngoặc có dạng nào áp dụng phân tích tiếp. ?1 Đại diện 2 HS trình bày cách làm. 2x3y 2xy3 4xy2 2xy 31
32. * GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:. = 2xy(x2 y2 2y 1) Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các = 2xy[x2 (y2 + 2y + 1)] bước. = 2xy [x2 (y + 1)2] - Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có = 2xy(x y 1)(x+y+1) nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức (nếu có) -Nhóm các hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu “ “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử * Yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp - 1HS lên bảng giải, HS cả lớp làm vào vở. GV nhận xét, đánh giá - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 a SGK 2. Áp dụng : - Đại diện các nhóm lên trình bày a) Tính nhanh giá trị biểu thức : GV nhận xét, đánh giá. x2 + 2x + 1 y2; tại x = 94,5 và y = 4,5 - GV ghi đề bài và bài giải của ?2 b Giải Yêu cầu HS tìm xem Bạn Việt đã sử dụng những x2+2x+ 1 y2= (x2 + 2x + 1) y2 phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân = (x + 1)2 y2 tử ? = (x +1 + y)(x +1 y) HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Ta có : (x+1+y)(x+1 y) = (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 4,5) = 100 . 91 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung Bài 51 tr 24 SGK a) x3-2x2 + x = x( x2- 2x+1) = x(x-1)2 - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 51 sgk b) 2x2+4x+2-2y2 = 2(x2+2x+1-y2) - Đại diện nhóm lên bảng trình bày. = 2[(x+1)2-y2 =2(x+1-y)(x+1+y) - GV nhận xét, đánh giá. c)2xy-x2-y2+16= 16-(x2-2xy+y2) = 42- (x-y)2 = (4+x-y)(4-x+y) Bài 55/25 (SGK) Tìm x biết : x3 1 x = 0 - Làm bài 55 sgk 4 - Yêu cầu HS nêu cách thực hiện 2 1 - HS phân tích đa thức bêb vế trái thành nhân tử, x[x2- ] = 0 rồi tìm x. 2 1 1 x(x- )(x+ ) = 0 2 2 1 1 x = 0 hoặc x+ = 0 hoặc x- = 0 2 2 1 1 Hay x = 0 hoặc x= - hoặc x = 2 2 * Dặn dò về nhà: + Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. + Làm bài tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 25 SGK bài 34 tr 7 SBT 32
33. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 13 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS biết được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS óc phán đoán, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, giáo án,; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại QT nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;7 HĐT.;bảng nhóm III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1. LUYỆN TẬP (30p) Hoạt động 7: Luyện tập , vận dụng - Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, nhóm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh, tìm x. Nội dung hoạt động 7: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * Làm bài 52 SGK/ 24 * Bài 52 tr 24 SGK : - Gọi HS đọc đề bài (5n + 2)2 4 = (5n + 2)2 22 - Để c/m (5n + 2)2 4 chia hết cho 5 với mọi số = (5n +2 2)(5n+2+2) nguyên ta làm thế nào ? = 5n (5n + 4)luôn chia hết cho 5 Cá nhân HS làm bài, trình bày lời giải. * Bài 55 b, c tr 25 : Tìm x GV nhận xét, đánh giá b) (2x 1)2 (x + 3)2 = 0 * Làm bài 55 b, c SGK/ 25 (2x 1 x 3)(2x 1+x+3) = 0 Thảo luận nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu (x 4)(3x + 2) = 0 - Nêu pp phân tích bài của nhóm mình. 2 - Trình bày cách làm x = 4 ; x = 3 GV nhận xét, đánh giá. 2 * Làm bài 56aSGK/ 25 c) x (x 3) + 12 4x = 0 2 - HS đọc đề bài câu a x (x 3) 4 (x 3) = 0 2 - Để tính nhanh giá trị của đa thức ta cần phải làm (x 3) (x 4) = 0 như thế nào ? (x 3) (x 2) (x + 2) = 0 - Thực hiện phân tích biểu thức thành nhân tử, ròi x = 3 ; x = 2 ; x = 2 thay giá trị của x vào tính kết quả. * Bài 56 tr 25 SGK : GV hướng dẫn: Cần phân tích đa thức về dạng 2 2 1 1 2 1 1 bình phương của một tổng. a) x + x + = x + 2x . 2 16 4 4 HS trình bày trên bảng 2 GV nhận xét, đánh giá. 1 = x Thay x = 49,75 Ta có : 4 33
34. (49,75 + 0,25)2= 502 = 2500 2. TÌM TÒI, MỞ RỘNG (13p) Hoạt động 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách khác - Mục tiêu: Biết cách tách một hạng tử hoặc thêm bớt hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung hoạt động 8: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * GV hướng dẫn và giải bài toán 53 a) SGK * Bài 53 tr 24 SGK : Yêu cầu: Tìm các hệ số a, b, c của tam thức bậc Phân tích đa thức thành nhân tử : hai: x2 3x + 2 a) x2 3x + 2 = x2 x 2x + 2 + lập tích : ac = ? = (x2 x) (2x 2) + Tìm các cặp số nguyên có tích bằng ac và tổng = x(x 1) 2(x 1) bằng -3 = (x 1) (x 2) - GV ta có (-1) + (-2) = 3 đúng bằng hệ số b Ta tách 3x = x 2x Vậy đa thức biến đổi thành x2 x 2x + 2 - GV gọi 1 HS lên bảng làm tiếp - GV hướng dẫn HS làm câu b: + Lập tích ac ? b) x2 + 5x + 6 + Xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào mà có = x2 + 2x + 3x + 6 tổng bằng hệ số 5 = (x2 + 2x) + (3x + 6) + Đa thức x2 + 5x + 6 được tách như thế nào ? = x (x + 2) + 3(x + 2) - GV gọi 1 HS lên bảng phân tích tiếp = (x + 2) (x + 3) * GV hướng dẫn cho HS làm bài 57 d) tr 25 SGK: - GV Ta thấy: x4 = (x2)2 ; 4 = 22 Để xuất hiện HĐT bình phương một tổng, ta cần thêm bớt 4x 2 * Bài 57 d tr 25 SGK : để giá trị đẳng thức không đổi x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử 4x2 Giải -GV yêu cầu HS làm tiếp x4 4 = x4 + 4x2 + 4 4x2 * HS trình bày, = (x2 + 2)2 (2x)2 Gv nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức: = (x2+2 2x)(x2 +2 + 2x) 2 2 ax + bx + c = ax + b1x + b2x + c phải có: b1 + b2 = b b1 . b2 = ac 3. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ ( 2p) - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập về nhà : 57 a, b ; 58 tr 25 SGK ; bài 37, 38 SBT tr 7 - Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (M1) Câu 2: Bài 39, 43, 44, 47, 48, 51, 54 sgk (M2) Câu 3: Bài 40, 46, 49, 56 sgk (M3) Câu 4: Bài 41, 42, 45, 50, 52, 53, 55, 57, 58 sgk (M4) 34
35. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 14. §10. CHIA Đ ƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS ghi nhớ điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức . Nhớ điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức, thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2. Kĩ năng: HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức vào giải toán 3. Thái độ: Giáo dục cho HS ý thức tự giác, tính cẩn thận trong học toán. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán. - Năng lực chuyên biệt: Biết chia đơn thức cho đơn thức II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK , Thước 2. Học sinh: SGK, ôn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Chia đơn - Điều kiện để đơn thức A Chia hai đơn thức Thực hiện chia đơn Tìm điều kiện để có thức cho đơn chia hết cho đơn thức B. một biến thức cho đơn thức phép chia hết thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 1: Chia đơn thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.) - Mục tiêu: Biết quy tắc đơn thức A chia hết cho đơn thức B. - Sản phẩm: Biết chia đơn thức cho đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1. Chia đơn thức cho đơn thức - xm chia hết cho xn khi nào ? Với mọi x 0 ; m ; n N ; m n thì - Áp dụng làm ?1 SGK xm : xn = xm n nếu m > n - GV gọi HS trả lời xm : xn = 1 nếu m = n - 20x5 : 12x(x 0) có phải là phép chia hết không ? ?1 a) x3 : x2 = x - GV chốt lại: 5 không phải là hệ số nguyên ; nhưng b) 15x7 : 3x2 = 5x5 3 5 5 4 5 x4 là 1 đa thức nên phép chia trên là phép chia hết. c) 20x : 12x = x 3 3 - Yêu cầu HS làm tiếp ?2 ?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x - Nêu NX đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào 4 b) 12x3y : 9x2 = x ? 3 - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp a) Nhận xét : (SGK) A chia hết cho B) ta làm thế nào ? b) Qui tắc : ( SGK) HS thực hiện. GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. HOẠT ĐỘNG 2: Áp dụng: (Hoạt động nhóm, cá nhân) - Mục tiêu: Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để giải bài tập. 35
36. - Sản phẩm: Chia đơn thức cho đơn thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập. Áp dụng : Chia đơn thức cho đơn thức - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài ?3 ?3 : a) 15x3y5 : 5x2y3 = 3xy2z - Gọi 2 HS lên bảng làm. 4 b) P = 12x4y2 : ( 9xy2) = x3 GV nhận xét, đánh giá 3 Thay x = 3 vào P P = 4 . ( 3)3 = .(4 27) = 36 3 3 Bài tập 59/26 SGK - Tiếp tục yêu cầu cá nhân HS làm bài 59sgk a)53: (-5)2 = 53: 52 = 5; - Gọi 3 HS lên bảng làm. 5 3 2 3 3 3 GV nhận xét, đánh giá b) : ; 4 4 4 3 3 12 3 c) (-12)3 : 83 = 8 2 Bài tập 61 SGK/27 - Chia nhóm làm bài 61sgk 1 3 1 3 - Gọi 3 HS lên bảng làm. a)5x2 y4 :10x2 y y3 ; b)x3y3 : ( x2 y2 ) xy ; c) GV nhận xét, đánh giá 2 4 2 2 ( xy)10 : ( xy)5 ( xy)5 x5y5 B. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG - Mục tiêu: Củng cố điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Sản phẩm: Bài 42 SBT HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG - Yêu cầu cá nhân làm bài 42 SBT Bài 42 SBT/7: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia Hướng dẫn: - Tìm điều kiện để mỗi biến của A chia sau là phép chia hết. hết cho cùng biến đó của B a) x4 : xn d) xn yn+1 :x2 y5 HS tìm kết quả, trả lời n 2 n N GV nhận xét, đánh giá, hướng dẫn trình bày. a)n N;n 4 d) n 1 5 n 4 C. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ + Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. + Bài tập về nhà : 59 /sgk-26. Bài tập 39, 40, 41, 43 tr 7 SBT + Bài tập về nhà : 44, 45, 46, 47 tr 8 SBT + Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ 36
37. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 15. §11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS ghi nhớ điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức . Nhớ điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức, thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2. Kĩ năng: HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức vào giải toán 3. Thái độ: Giáo dục cho HS ý thức tự giác, tính cẩn thận trong học toán. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán. - Năng lực chuyên biệt: Biết chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK , Thước 2. Học sinh: SGK, ôn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu (cá nhân) Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số. 1. Phép chia đa thức. - Áp dụng tính : -Công thức: xm : xn = xm n (x 0 ; m n) 2đ 5 3 - Áp dụng: a) 54 : 52 = 52 4 2 3 3 a) 5 : 5 ; b) : 5 3 2 4 4 3 3 3 9 b) : = c) x10 : x6 với x 0 ; d) x3 : x3 với x 0. 4 4 4 16 - GV: Chia hai lũy thừa cùng cơ số là phép chia c) x10 : x6 = x4 với x 0 hai đơn thức chỉ có một biến. Trong tập hợp Z các d) x3 : x3 = x0 = 1 (x 0) số nguyên, ta đã biết về phép chia hết. Cho A và B là hai đa thức ; B 0. Ta nói đa thức A chia hết - Cho a; b z ;b 0 khi nào ta nói a  b ? cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho: - Tương tự, cho A và B là 2 đa thức, B 0. Ta nói A = B . Q. đa thức A chia hết cho đa thức B khi nào ? A Ký hiệu : Q = A : B hoặc Q = HS trình bày. B GV chốt kiến thức: trong bài này, ta xét trường A : Đa thức bị chia hợp đơn giản nhất đó là phép chia đơn thức cho B : Đa thức chia đơn thức. Q : Đa thức thương B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Quy tắc Chia đa thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân.) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Chia đa thức cho đơn thức: - Thực hiện ?1 cho đơn thức : 3xy2 a) Ví dụ : - Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2 (9x2y3+6x3y2 4xy2) : 3xy2 - Chia các hạng tử của đa thức đó cho3xy2 =(9x2y3:3xy2) + (6x3y2: 3xy2) +( 4xy3 : 3xy2) - Cộng các kết quả với nhau. 4 = 3xy + 2x2 - Yêu cầu HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi 1 HS lên bảng 3 thực hiện ví dụ khác SGK GV nhận xét, đánh giá - GV giới thiệu:2x2 + 3xy 4 là thương của phép chia b) Quy tắc : 3 (SGK) (9x2y3+6x3y2 4xy2) : 3xy2 c) Ví dụ : 37
38. Vậy muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta làm thế nào ? (30x4y3 25x2y3 3x4y4) : 5x2y3 - Để một đa thức chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì ? =(30x4y3:5x2y3)+(25x2y3:5x2y3)+ ( 3x4y4:5x2y3) - GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK /28 = 6x2 5 3 x2y HS trình bày. 5 GV chốt kiến thức. * Chú ý : SGK GV lưu ý cho HS trong thực hành có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 3: Áp dụng: (Hoạt động nhóm, cá nhân) HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG .- Tiếp tục yêu cầu HS làm các bài tập sgk .Bài 63/28SGK Bài 63 : cá nhân HS thực hiện trả lời Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì moi hạng tử của A đều chia hết cho B. Bài 64: Thực hiện theo nhóm : Bài 64 tr 28 SGK : - Gọi 3 HS lên bảng giải a)(-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = x3 + 3 2x ; - GV nhận xét, đánh giá 2 1 b) (x3 – 2x2y + 3xy2): x = 2x2 + 4xy 6y2 2 c)(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 4 Bài 65 tr 29 SGK : Bài 65: GV hướng dẫn đặt x – y = t [3(x y)4 + 2(x y)3 5(x y)2] : (y x)2 - Yêu cầu cá nhân thực hiện phép chia với biến t 4 3 2 2 - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện = [3(x y) + 2(x y) 5(x y) ] : (x y) GV nhận xét, đánh giá. Đặt x y = t, Ta có : [3t4 + 2t3 5t2] : t2 Bài 66: Yêu cầu cá nhân trả lời = 3t2 + 2t 5 = 3(x y)2 + 2(x y) 5 GV nhận xét, đánh giá. Bài 66 tr 29 SGK: Quang đúng vì : 5x4 : 2x2 = 5 x2 2 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG - Mục tiêu: Củng cố điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Sản phẩm: Bài 42 SBT HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG - Yêu cầu cá nhân làm bài 42 SBT Bài 42 SBT/7: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là Hướng dẫn: - Tìm điều kiện để mỗi biến của A chia phép chia hết. hết cho cùng biến đó của B a) x4 : xn d) xn yn+1 :x2 y5 HS tìm kết quả, trả lời n 2 n N GV nhận xét, đánh giá, hướng dẫn trình bày. a)n N;n 4 d) n 1 5 n 4 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ + Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. + Bài tập về nhà : 59 (26) SGK. Bài tập 39, 40, 41, 43 tr 7 SBT + Bài tập về nhà : 44, 45, 46, 47 tr 8 SBT + Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ 38
39. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 16. §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nhận biết được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. 2. Kĩ năng: Biết cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. 3. Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán. - Năng lực chuyên biệt: Chia đa thức một biến đã sắp xếp. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 2. Học sinh: ôn tập phép cộng, trừ hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: A. KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG 1: Tình huống xuất phát (Hoạt động cá nhân) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: -Phát biểu quy tắc đúng (SGK/27) - Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B - làm đúng tính chia: KQ - Làm phép chia : (7.35 34 +36 ) : 34 7.3 – 1 + 32 = 21 – 1 + 9 = 29 - Dự đoán: chia đa thức cho đa thức làm thế nào ? - Dự đoán câu trả lời GV: bài hôm nay ta sẽ tìm hiểu phép chia này. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: (27 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 2: Phép chia hết (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1. Phép chia hết : - GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là 1 “thuật ( SGK) toán” tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên - Yêu cầu HS thực hiện phép chia 962 : 26 VD:(2x4 13x3+15x2 + 11x 3): (x2 4x 3) -GV ghi ví dụ, yêu cầu HS thực hiện theo các bước: 2x4 13x3+15x2 + 11x 3 x2 4x 3 + chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng 2x4 8x3 6x2 2x2 5x+ 1 tử bậc cao nhất của đa thức chia 5x3+21x2+11x 3 + Nhân 2x2 với đa thức chia 5x3+20x2+15x +Kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng x2 4x 3 viết cùng một cột 2 +Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được x 4x 3 3 2 0 -GV đa thức : 5x +21x +11x 3 là dư thứ nhất 4 3 2 2 + Tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với Vaäy : (2x -13x +15x + 11x 3) : (x 4x 3) 2 đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai. = 2x 5x + 1 ( dư bằng 0) - Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0 -Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết ? x2 4x 3 - GV giới thiệu đó là phép chia hết. - Thế nào là phép chia hết? 2x2 5x+1 - GV yêu cầu HS làm bài ? x2 - 4x -3 HS thực hiện theo cặp các yêu cầu của GV + 5x3 +20x2 + 15x 1 HS lên bảng trình bày 2x4 8x3 6x2 39
40. GV nhận xét, đánh giá, chốt KT 2x4 -13x3 + 14x2 +11x -3 HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia có dư (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.) - GV ghi ví dụ , giao nhiệm vụ học tập. 2. phép chia có dư : - Nhận xét gì về đa thức bị chia ? Ví duï : - Khi đặt phép tính ta cần đặt đa thức bị chia như thế nào ? (5x3 3x2 + 7) : (x2 + 1) - Thực hiện phép chia tương tự như trên. Ta c ó: - Nhận xét kết quả thực hiện. 5x3 3x2 + 7 x2 + 1 - Đa thức có dư 5x + 10 có bậc mấy? Còn đa thức chia 5x3 +5x 5x 3 x2 + 1 có bậc mấy ? 3x2 5x + 7 1 HS lên bảng trình bày 3x2 3 GV nhận xét, đánh giá 5x + 10 GV chốt kt. Ta có: 5x3 3x2+7 = (x2+1)(5x 3) 5x + 10 * Chú ý : (xem SGK) C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 4: Áp dụng: (Hoạt động cá nhân, nhóm) - Mục tiêu: Củng cố cách chia đa thức cho đa thức - Sản phẩm: Chia đa thức cho đa thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chia nhóm, giao nhiệm vụ học tập: Bài 67 tr 31 SGK - Làm bài tập 67, 68 sgk a) x3 – x2 - 7x + 3 x - 3 Bài 67: chia 2 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu x3 - 3x2 x2+2x 1 - Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện 2 2x 7x + 3 GV nhận xét, đánh giá 2x2 - 6 x Bài 68: Chia 3 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu x + 3 - Đại diện 3 HS lên bảng trình bày x + 3 GV nhận xét, đánh giá 0 b) 2x4 3x3 3x2+6x 2 x2 2 2x4 - 4x2 2x2 3x+1 3x3+ x2+ 6x 2 3x3 + 6x x2 2 x2 2 0 Bài 68 tr 31 SGK: a) (x3 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1)(25x2 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 5x + 1 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại các bước của “Thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Cách viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B. Q + R - Bài tập về nhà : 69, 70, 71, 72, 73 tr 32 SGK, bài 48, 49, 50 tr 8 SBT. 40
41. NS: ND: Tiết 17. LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố thuật toán chia hai đa thức một biến đã sắp xếp. 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp, vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức. 3. Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, óc tư duy trong học toán. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán. - Năng lực chuyên biệt: chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp . II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK, SBT, thước. 2. Học sinh: SGK, SBT, ôn lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức, cách chia hai đa thức IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức (4đ) *HS1: Phát biểu quy tắc đúng SGK/27 - Chữa bài tập 70 SGK: làm phép chia (6đ) Chữa bài tập 70 SGK: làm phép chia a) (25x5 5x4 + 10x2) : 5x2 a) (25x5 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 x2+2 3 2 2 2 2 2 b)(15x y 6x y 3x y ) : 6x y b)(15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y = 5 xy 1 1 y 2)- Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức 2 2 chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R. Nêu điều *HS2: -Viết hệ thức : A = B . Q + R kiện của đa thức dư R, và cho biết khi nào là phép chia - Nêu điều kiện : Bậc của R nhỏ hơn bậc của B hết. (4đ) Khi R = 0 thì có phép chia hết -Làm tính chia : -Làm tính chia (2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3). (6đ) (2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3).= 2x2 + x + 1 A. KHỞI ĐỘNG: B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 2: Dạng chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. (Hoaït ñoäng caù nhaân) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 49 (a, b) tr 8 SBT: - Làm bài 49 (a, b) tr 8 SBT: a) x4 6x3+12x2 14x+3 x2 4x+1 - GV gọi 2 HS lên bảng làm. x4 4x3+ x2 x2 2x+3 - Vì đây là bài tập cho về nhà nên các HS còn lại mở - 2x3+11x2 14x+3 vở để đối chiếu bài làm của bạn - 2x3+ 8x2 2x HS thực hiện. 3x2 12x+3 GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. 3x2 12x+3 - GV lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bị chia và đa 0 thức chia theo lũy thừa giảm dần của x rồi mới thực b) x5 3x4+5x3 x2+3x 5 x2 3x+5 hiện 5 4 3 3 x 3x +5x x 1 x2+3x 5 2 x +3x 5 0 HOẠT ĐỘNG 3: Dạng xét tính chia hết của phép chia đa thức cho đa thức. 41
42. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 71 tr 32 SGK: - Làm bài 71/ 32 SGK: không thực hiện phép chia, hãy a) Vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B, nên xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không ? đa thức A chia hết cho đa thức B 2 2 a) A = 15x4 8x3 + x2 ; B = 1 x2 b) A = x 2x + 1 = (1 x) ; B = (1 x) 2 Nên đa thức A chia hết cho đa thức B b) A = x2 2x + 1; B = 1 x c) Vì có hạng tử y không chia hết cho xy, nên đa thức A c) A = x2y2 3xy + y; B = xy không chia hết cho đa thức B HS thảo luận, thực hiện. GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. HOẠT ĐỘNG 4: Dạng vận dụng hằng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức (Hoạt động nhóm) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 73 tr 32 SGK: - Làm bài 73 tr 32 SGK : a) (4x2 9y2) : (2x 3y) - HS hoạt động theo 4 nhóm: Mỗi nhóm làm 1 câu = (2x 3y) (2x + 3y) : (2x 3y) = (2x + 3y) - GV gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành b) (27x3 1) : (3x 1) nhân tử rồi áp dụng tương tự chia một tích cho một số. = [(3x)3 13] : (3x 1) - Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm = (3x 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x 1) - GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm khác = 9x2 + 3x + 1 HS thực hiện. c) (8x3 + 1) : (4x2 2x + 1) GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. =[(12x)3+13]:(4x2 2x + 1) = (2x+1)(4x2 2x + 1) : 4x2 2x +1) = (2x + 1) d) (x2 3x+xy 3y):( x + y) =[x(x+y) 3(x+y)] : (x + y) =( x + y) (x 3) : (x + y) = x 3 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 5: Dạng tìm 1 hạng tử để phép chia là phép chia hết. (Hoạt động cá nhân.) - Mục tiêu: Biết cách tìm 1 hạng tử để phép chia là phép chia hết. - Sản phẩm: Giải được bài tập 74 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 74 tr 32 SGK: - Làm bài 74 tr 32 SGK: Ta có : - Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết 2x3 3x2 + x + a x + 2 - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện 2x3 + 4x2 2x2 7x+15 HS thực hiện. 7x2+ x + a GV chốt kiến thức. 7x2 14 x - GV có thể giới thiệu cho HS cách giải khác : 15x + a Gọi thương của phép chia hết là Q(x), ta có : 15x + 30 2x3 3x2+x+a = Q(x) (x+2) a 30 Nếu x = 2 thì Q (x) (x + 2) = 0 R = a 30 2( 2)3 3( 2)2+( 2)+a = 0 R = 0 a 30 = 0 16 12 2 +a = 0 a = 30 thì đa thức 30 + a = 0 a = 30 2x3 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Làm 5 câu hỏi ôn tập chương I (32) SGK để tiết sau ôn tập chương - Đặc biệt ôn tập kỹ “Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ”; Làm bài tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK 42
43. Ngày Soạn: Giảng: Tiết 18. ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Ôn lại các kiến thức : Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng rút gọn, tính giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức. 3. Thái độ: Nâng cao ý thức tự học 4.Nội dung trọng tâm: Hệ thống các kiến thức về nhân và chia đa thức 5. Hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL GQVĐ, NL tính toán, NL sáng tạo, NL tự học, hợp tác, giao tiếp - Năng lực chuyên biệt: NL rút gọn, thực hiện phép tính, tính giá trị của biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 2. Học sinh: SGK, tập các câu hỏi phần ôn tập chương I SGK IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: * Kiểm tra bài cũ : Kết hợp với ôn tập A. KHỞI ĐỘNG: B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. ÔN TẬP - LUYỆN TẬP : Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Ôn tập nhân đơn thức, đa thức (Hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Sản phẩm: Làm bài 75b, 76a sgk NLHT: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 75 tr 33 SGK : - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân b) 2 xy(2x2y 3xy + y2) đa thức với đa thức 3 Làm bài 75b, 76a SGK 4 2 = x3y2 2x2y2 + xy3 - GV ghi đề bài, gọi 2HS lên giải 3 3 - Gọi HS khác nhận xét * Bài 76 tr 33 SGK : - GV nhận xét, đánh giá a) (2x2 3x)(5x2 2x + 1) = 10x4 4x3 + 2x2 15x3 + 6x2 3x = 10x4 19x3 + 8x2 3x HĐ2: Ôn tập về hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử (Hoạt động nhóm, cá nhân) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 77 tr 33 SGK : Tính nhanh - Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ a) M = x2 + 4y2 4xy = (x 2y)2 - Làm bài 77, 78, 79 sgk Tại x = 18 và y = 4. Ta có - HD bài 77: áp dụng hằng đẳng thức bình phương, M = (18 24)2 = 102 = 100 lập phương của một hiệu phân tích thành nhân tử rồi 43
44. mới tính giá trị b) N=8x3 12x2y+6xy2 y3=(2x y)3 Gọi 2 HS lên bảng giải Tại x = 6 ; y = 8 Ta có - Bài 78 SGK : M = (12 + 8)3 = 203 = 8000 -Câu a yêu cầu HS tính ra giấy nháp tích các đa thức, * Bài 78 tr 33 SGK : rồi đọc kết quả GV ghi lên bảng a) (x +2) (x 2) (x 3) (x + 1) - Gọi HS thực hiện bỏ dấu ngoặc, rút gọn = x2 4 (x2 + x 3x 3) -Câu b: xét xem biểu thức thuộc dạng hằng đẳng thức = x2 4x x2 + 3x + 3 = 2x 1 nào b) (2x + 1)2 +(3x 1)2 + 2(2x + 1)(3x 1) - Xác định A, B và đưa về dạng hằng đẳng thức đó =(2x + 1)2+ 2(2x + 1)(3x – 1)+(3x–1)2 rồi rút gọn . = [(2x + 1) + (3x 1)]2 2 2 2 - Bài 79: tìm cách phân tích . = (2x + 1 + 3x 1) = (5x) = 25x -Yêu cầu HS làm ra nháp, 2HS lên bảng phân tích * Bài 79 tr 33 : câu a và b a) x2 4 + (x 2)2 GV nhận xét bài làm của từng HS và cho điểm = (x 2)(x + 2) + (x 2)2 những bài giải đúng = (x 2) (x + 2 + x 2) = 2x (x 2) b) x3 2x2 + x xy2 = x (x2 2x + 1 y2)= x [(x 1)2 y2] = x (x 1 y)(x 1 + y) = x(x – y – 1)(x + y – 1) HĐ3 : Ôn tập về chia đa thức (Hoạt động cá nhân) GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 80 tr 33 SGK : GV ghi đề bài 80(a,c) lên bảng, a) - Yêu cầu HS làm nháp 6x3 7x2 x + 2 2x + 1 GV hướng dẫn giải câu c : 6x3 + 3x2 3x2 – 5x + 2 + Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử 0 - 10x2 - x + 2 + Thực hiện phép chia 2 Gọi 2 HS lên bảng làm - 10x - 5x GV nhận xét, đánh giá 0 + 4x + 2 4x + 2 0 c) (x2 y2 + 6x + 9):(x + y + 3) = [(x + 3)2 y2] : (x + y + 3) =(x + 3 + y)(x + 3 y):(x + y + 3) = x + 3 y = x – y + 3 D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ôn kỹ lại các qui tắc đã học, xem lại các bài tập đã giải 44
45. Ngày Soạn: Giảng: Tiết 19. BÀI TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Ôn lại các kiến thức : Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng rút gọn, tính giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức. 3. Thái độ: Nâng cao ý thức tự học 4.Nội dung trọng tâm: Hệ thống các kiến thức về nhân và chia đa thức 5. Hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL GQVĐ, NL tính toán, NL sáng tạo, NL tự học, hợp tác, giao tiếp - Năng lực chuyên biệt: NL rút gọn, thực hiện phép tính, tính giá trị của biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 2. Học sinh: SGK, tập các câu hỏi phần ôn tập chương I SGK III.Néi dung tiÕt d¹y : 1/ KiÓm tra bµi cò TRỢ GIÚP cña gi¸o viªn ho¹t ®éng cña häc sinh *Đơn vị KT-KN 1: 1: KiÓm tra bµi cò (5p) GV: C¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc HS: Lªn b¶ng tr¶ lêi thµmh nh©n tö. - §¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B khi GV: Khi nµo th× ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n + C¸c biÕn trong B ®Òu cã mÆt trong A vµ sè mò thøc B? cña mçi biÕn trong B kh«ng lín h¬n sè mò cña GV: Khi nµo th× 1 ®a thøc A chia hÕt cho 1 biÕn ®ã trong A ®¬n thøc B - §a thøc A chia hÕt cho 1 ®¬n thøc B: GV: Gäi HS nhËn xÐt Khi tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña A chia hÕt cho ®¬n thøc B th× ®a thøc A chia hÕt cho B 2. Bµi míi: *Đơn vị KT-KN 2 : LuyÖn tËp (35p) *Ch÷a bµi 81: (HS lµm viÖc theo nhãm) HS: Ho¹t ®éng theo nhãm lµm bµi tËp vµo b¶ng T×m x biÕt nhãm a) a) 2 2 2 2 x(x 4) 0 x 0 x 0 hoặc x(x 2 4) 0 3 3 3 x 2 4 0 x 2 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0 c) x + 2 2 x2 + 2x3 = 0 (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0 45
46. 4(x + 2 ) = 0 x + 2 = 0 x = -2 - GV Muèn t×m ®­îc gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta c) x + 2 2 x2 + 2x3 = 0 biÕn ®æi biÓu thøc về d¹ng tÝch x + 2 x2 + 2 x2 + 2x3 = 0 x( 2 x + 1) + 2 x2 ( 2 x + 1) = 0 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp ( 2 x + 1) (x +( 2 x2) = 0 x( 2 x + 1) ( 2 x + 1) = 0 GV:Thu b¶ng nhãm ,gäi HS nhËn xÐt chÐo x( 2 x + 1)2 = 0 GV: NhËn xÐt x = 0 1 ( 2 x + 1) = 0 x = * Ch÷a bµi 82: Chøng minh 2 a) x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 Mäi x, y R HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp a) x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 Mäi x, y R 2 2 GV: Gäi H¸ lªn b¶ng lµm bµi tËp (x -y ) + 1 > 0 v× (x - y ) 0 mäi x, y 2 GV: Gäi HS nhËn xÐt VËy ( x - y) + 1 > 0 mäi x, y R GV: NHËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ HS: NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n * Bµi 79 HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp a) x2 - 4 + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 2 a) x2 - 4 + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2) 3 2 2 2 = (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x b) x - 2x + x - xy = x(x - 2x + 1 - y ) 3 2 2 2 c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) b) x - 2x + x - xy = x(x - 2x + 1 - y ) = x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - 1 )(x + y - 1) 3 2 3 3 2 GV: Gäi 3 HS lªn b¶ng lµm bµi tËp c) x - 4x - 12x + 27 = x + 3 - (4x + 12x) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3) GV: Yªu cÇu c¸c nhãm lµm bµi tËp vµo b¶ng 2 nhãm = (x + 3 ) (x - 7x + 9) GV: Gäi HS nhËn xÐt chÐo HS: NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n + GV chèt l¹i c¸c p2 PT§TTNT HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp a) A = x2 - 6x + 11 = (x- 3)2+ 2 2 * Bµi 59 (sbt) VËy GTNN lµ 2 t¹i x = 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc (nhá nhÊt) cña c¸c 5 27 27 biÓu thøc sau: b) B = 2x2 + 10x + 11 = 2( x + )2- - a) A = x2 - 6x + 11 2 2 2 27 5 b) B = 2x2 + 10x + 11 VËy GTNN lµ - t¹i x = - c) 5x - x2 2 2 5 25 c) 5x - x2 = - [ x - ]2 + 2 4 25 5 GV: Gäi HS nhËn xÐt VËy GTLN lµ t¹i x = 4 2 3: Cñng cè(2p) GV: ViÕt 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí ? HS: ViÕt 7 H§T ®¸ng nhí. GV: Nªu c¸c PP PT§TTNT ? HS: Nªu 6 PP PT§TTNT. GV: QT chia hai ®a thøc mét biÕn ®a s¾p xÕp. 4: H­íng dÉn häc ë nhµ (2p) GV: Yªu cÇu HS tiÕp tôc lµm ®Ò c­¬ng c¸c c©u hái «n tËp ch­¬ng I. GV: Yªu cÇu HS lµm bµi tËp «n tËp ch­¬ng I tõ 75 – 83 SGK – 33 46