Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá tư duy môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá tư duy môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá năng lực năm 2021-2022 - Môn Toán ĐỀ SỐ 3 (Theo ĐHQGHN-3) Tư duy định lượng – Toán học Câu 1 (NB): Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau: Số con bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là bao nhiêu ? A. 12 con B. 15 con C. 85 con D. 25 con Câu 2 (NB): Nếu hàm số f x 2x 1 thì f 5 bằng 1 1 2 A. 3. B. . C. . D. . 6 3 3 Câu 3 (NB): Nghiệm của phương trình log3 x 4 2 là: 1 A. x 4 B. x 13 C. x 9 D. x 2 3 4x 2y 5 2x y 2 Câu 4 (TH): Hệ phương trình có nghiệm là x; y . Khi đó x y 7 4x 2y 2 2x y 32 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 Câu 5 (TH): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B,C lần lượt biểu diễn ba số phức z1 1 i , 2 z2 1 i và z3 a i . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng: A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6 (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục O zvà đi qua điểm M 1;1; 1 có phương trình là A. y z 0 B. x C.z 0 D. x y 0 y z 0 Câu 7 (NB): Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm A. E 3;0;2 B. F 0;1;0 C. L 0; 1;0 D. S 3;0; 2 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 1
2. x 1 Câu 8 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4 2x 7 là: 5 A. S  B. S C. S ; 1 D. S 1; Câu 9 (TH): Phương trình sin2 x 2 m sin x 2m 0 có nghiệm khi tham số m thỏa mãn điều kiện m 1 A. m 3 B. m C. D. 1 m 1 m 1 Câu 10 (TH): Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ti liên doanh A đề xuất 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: + Phương án 1: Người lao động nhận được 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng mỗi năm. + Phương án 2: Người lao động nhận được 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu đồng mỗi quý. Nếu em là người kí hợp đồng lao động em sẽ chọn phương án nào? A. Phương án 1 B. Phương án 2 C. Cả 2 phương án D. Không phương án nào 1 Câu 11 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f x trên khoảng 1 x 1; . 1 A. y ln 1 x B. y ln 1 x C. y ln D. y ln x 1 x 1 Câu 12 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 f x x2 4x m nghiệm đúng với mọi x 1;3 . A m 3 B. m 10 C. m 2 D. m 5 Câu 13 (VD): Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 2
3. v t 2t 16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng: A. 6 0m B. 64m C. 160m D. 96m Câu 14 (TH): Chị Tâm gửi 340 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử lãi suất không thay đổi và chị Tâm không rút tiền trong thời gian gởi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì chị ấy có được số tiền nhiều hơn 680 triệu đồng (kể cả tiền vốn lẫn tiền lãi)? A. 10 năm B. 7 năm C. 8 năm D. 9 năm Câu 15 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là: 2 2 1 1 1 1 A. ;1 B. ;1 C. ;1 D. ;1 2 4 4 2 Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng y x 3 và parabol y 2x2 x 1 bằng: 13 13 9 A. 9 B. C. D. 6 3 2 1 Câu 17 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx2 8x 2 đồng biến 3 trên khoảng ; ? A. 4 B. 0 C. 3 D. 5 Câu 18 (TH): Cho số phức z a bi a,b theo điều kiện 2 3i z 7iz 22 20i . Tính S a b . A. S 3 B. S 4 C. S 6 D. S 2 Câu 19 (VD): Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn z 2 i z 2 ilà đường thẳng nào? A. 4x 2y 1 0 B. 4x 2y 1 0 C. 4x 2y 1 0 D. 4x 6y 1 0 Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho, tam giác ABC có A 1;2 , B 0; 1 ,C 2;0 . Diện tích tam giác ABC là 1 5 5 A. B. C. D. 5 2 5 2 2 2 2 Câu 21 (TH): Xác định giá trị của m để đường tròn C1 : x 1 y 2 9 và đường tròn 2 2 C2 :x y 2mx 2 2m 3 y 3m 5 0 tiếp xúc trong với nhau. A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , B 2;1;1 và mặt phẳng P :x y z 1 0 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 3
4. A. x y z 2 0 B. 3x 2y z 3 0 C. 3x 2y z 3 0 D. x y 0 Câu 23 (TH): Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. D. a2 2 4 3 2 Câu 24 (VD): Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm. Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu? A. 8 2,75 cB.m3 87,25 c C.m3 85,75 c D.m3 87,75 cm3 Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A A A B A C . Biết rằng AB 2a , BC 3a và mặt phẳng A BC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 3a3 3a3 A. 2 3a3 B. C. 3a3 D. 3 2 Câu 26 (VD): Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AM BN AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho k . Tìm k để MN / /DE . AC BF 1 1 A. k B. k 3 C. k D. k 2 3 2 Câu 27 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là A. 12 B. 3 C. 9 D. 6 Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 3; 1 song song và mặt phẳng Oyz là x 2 x 2t x 2 x 2 t A. y 3 2t B. y 2 3t C. y 3 2t D. y 3 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 4
5. Câu 29 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 2 x 3 . Điểm cực đại của hàm số g x f x2 2x là: A. x 3 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Câu 30 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 0;1; 1 . Hai điểm D , E thay đổi trên các đoạn OA , OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là 2 2 2 2 1 1 1 1 A. I ; ;0 B. I ; ;0 C. I ; ;0 D. I ; ;0 4 4 3 3 3 3 4 4 Câu 31 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt g x m f x 1 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y g x có đúng 3 điểm cực trị. A. mhoặc 1 m 3 B. 1 m 3 C. mhoặc 1 m 3 D. 1 m 3 Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x 6 x 3 x 6 x m . 1 9 A. 0 m 6 B. 3 m 3 2 C. m 3 2 D. 3 2 m 3 2 2 1 Câu 33 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên 0; và f x 2 f x , x 0; . Tính giá trị x 2 của tích phân I xf x dx . 1 2 15 9 13 1 A. B. C. D. 8 8 8 8 Câu 34 (VD): Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. B. C. D. 165 165 55 55 Câu 35 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A C . P là điểm trên cạnh BB sao cho PB 2PB . Thể tích của khối tứ diện CMN P bằng: Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 5
6. 7 5 2 1 A. V B. V C. V D. V 12 12 9 3 Câu 36 (NB): Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với Ctại điểm M 1;2 bằng: Đáp án: . 2021 2020 Câu 37 (TH): Cho hàm số f x có f x x x 1 x 1 ;x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án: . Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2;4 và mặt phẳng P :x 2y 2z 5 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là: Đáp án: . Câu 39 (TH): Một tủ sách có 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách là khác nhau. Một học sinh chọn ngẫu nhiên 4 cuốn sách trong tủ để học, tính xác suất để 4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán. Đáp án: . f x 16 Câu 40 (VDC): Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn lim 12. Giới hạn x 2 x 2 2 f x 16 4 lim bằng x 2 x2 x 6 Đáp án: . Câu 41 (TH): Tìm giá trị của m để hàm số y x2 2x m 5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Đáp án: . Câu 42 (TH): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 có cực đại và cực tiểu? Đáp án: . Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y 2 x , 2đường thẳng y x và trục Oy bằng: Đáp án: . Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả 2 các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x m có nghiệm thuộc nửa khoảng 2; 3 là Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 6
7. Đáp án: . Câu 45 (TH): Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z.z là 1 đường tròn có bán kính bằng: Đáp án: . a 3 Câu 46 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA , tam giác 2 ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) và ABC bằng Đáp án: . Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : và mặt phẳng P :x 2y 2z 4 0 là 2 2 1 Đáp án: . Câu 48 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi yluôn tồn tại 2 2 không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020 x y log2021 y y 64 log4 x y . Đáp án: . Câu 49 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC a 2 , AA 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A B C trùng với trung điểm H của đoạn B C (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng: Đáp án: . Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 7
8. Câu 50 (VDC): Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên một bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Đáp án: . Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 8
9. Đáp án 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B 11. C 12. B 13. D 14. D 15. A 16. A 17. C 18. B 19. C 20. C 21. C 22. B 23. C 24. C 25. C 26. A 27. D 28. A 29. C 30. A 39. 36. 2 3 31. C 32. D 33. D 34. C 35. C 37. 2 38. 35 40. k 1 3 5 68 43. 49. 41. 42. 44. 45. 46. 47. 48. 7 a 15 50. 11,73 m 10 m 3 S m 1;3 R 1 45 d M , P 1 602 6 5 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 9
10. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB): Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau: Số con bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là bao nhiêu ? A. 12 con B. 15 con C. 85 con D. 25 con Phương pháp giải: Quan sát bảng số liệu, xem số lượng con bò cho sản lượng cao nhất là bao nhiêu, từ đó ta chọn đáp án đúng. Giải chi tiết: Sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của một con bò là từ 15 – 17 lít sữa/ ngày. Quan sát bảng số liệu đã cho, số con bò cho sản lượng sữa dao động trong khoảng này là: 25 con. Tải bản word và lời giải TẠI ĐÂY Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 10