Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá tư duy môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá tư duy môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề thi thử soạn theo hướng Đánh giá năng lực năm 2021-2022 - Môn Toán ĐỀ SỐ 2 (Theo ĐHQGHN-2) Tư duy định lượng – Toán học Câu 1 (NB): Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu. (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới? A. Ấn Độ B. Trung Quốc C. Thổ Nhĩ Kỳ D. Mỹ 1 Câu 2 (TH): Cho hàm số f x . Tính f 1 2x 1 A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 Câu 3 (NB): Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là: 11 9 A. x B. x 5 C. x D. x 6 2 2 2x y 1 Câu 4 (VD): Cho hệ phương trình: , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 2 2 x 2xy y 7 A. x, y 2;3 , 4; 9B.  x, y 2;3 , 4; 9  C. x, y 2; 3 , D. 4 ; 9  x, y 2;3 , 4;9  Câu 5 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word Trang 1
2. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 1 A. 1 2i B. C.2i D.2 i 2 i 2 2 Câu 6 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 3 x yB. 7 0C. D. x 4y z 7 0 3x y 14 0 x 4y z 7 0 Câu 7 (NB): Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz là A. 2;7; 5 . B. 2;7; 5 . C. 2; 7;5 . D. . 2; 7; 5 . x 1 Câu 8 (VD): Cho bất phương trình: 1 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là: x 2 A. 1 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 9 (TH): Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là: A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 10 (TH): Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoản đầu tiên là 10000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 3000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? A. 15580000 đồng B. 18500000 đồng C. 15850000 đồng D. 15050000 đồng x 3 Câu 11 (TH): Biết F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 1 . Tính F 0 . x 2 A. FB. 0 5ln 2 FC. 0 1 lnD.2 F 0 ln 2 F 0 1 5ln 2 Câu 12 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm? Trang 2 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
3. A. m 4 B. C. m 1 D. m 2 m 5 Câu 13 (VD): Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t 6 3t m / s2 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: A. 10 (m) B. 6 (m) C. 12 (m) D. 8 (m) Câu 14 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng? A. 420 B. 410 C. 400 D. 390 Câu 15 (TH): Nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là: 2 A. x 3 B. 1 x C.3 D. 1 x 3 x 3 Câu 16 (TH): Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 2 , x đường thẳng d : y ax b a 0 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox. 8 10 16 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 17 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x2 8ln 2x mx đồng biến trên 0; ? A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 Câu 18 (TH): Cặp số x; y nào dưới đây thỏa đẳng thức 3x 2yi 2 i 2x 3i ? A. (−2;−1) B. (−2;−2) C. (2;−2) D. (2;−1) Câu 19 (VD): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 3i z 1 i A. x 2yB. 2 0 C. x yD. 2 0 x y 2 0 x y 2 0 Câu 20 (VD): Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB :3x y 4 0, Ac : x 2y 4 0 , BC : 2x 3y 2 0 . Khi đó diện tích của ABC là: Trang 3 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
4. 1 38 338 380 A. B. C. D. 77 77 77 77 Câu 21 (TH): Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :3x 4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn C : x m 2 y2 9 ? A. m 0 và m 1 B. m 4 và m 6 C. m 2 D. m 6 Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z 2 0 . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với P là A. 2x z 2 0 . B. 2x z 0 . C. 2x z 0. D. 2x y z 0 Câu 23 (TH): Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. B. 3a C. 2 2a D. 2a 2 Câu 24 (TH): Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (hình bên). Đường sinh của khối nón bằng 5 cm, đường cao của khối nón là 4 cm. Thể tích của đồ chơi bằng: A. 3 0 cmB.3 72 cm3 C. D. 4 8 cm3 54 cm3 Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC a , ACB 60. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 A. B. a3 6 C. 2D.3 a3 2 3 Câu 26 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB 3a,CD 2a, là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng: 12 28 16 24 A. a B. a C. a D. a 5 5 5 5 Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 100 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Tìm điểm I trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ I đến P lớn nhất. Trang 4 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
5. 29 26 7 29 26 7 A. I ; ; B. I ; ; 3 3 3 3 3 3 29 26 7 11 14 13 C. I ; ; D. I ; ; 3 3 3 3 3 3 x 3 y 1 z 1 Câu 28 (VD): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc 2 1 3 của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. u 0;1B.; 3 C. u 0;1D.;3 u 2;1; 3 u 2;0;0 Câu 29 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là A. 12 B. 3 C. 9 D. 6 Câu 30 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 2; 2;2 , A 3;0; 1 , điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách AM MC là: A. 17 . B. 17 4 6 . C. 17 8 3 . D. 17 6 2 . Câu 31 (VD): Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h x f sin x 1có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2  . A. 7 B. 8 C. 5 D. 6 Câu 32 (VD): Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình 2x2 2x m x 2 có nghiệm? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2 Câu 33 (VD): Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 và x x 1 f x 1,x 1 . Biết rằng 3 1 a 2 b f x dx với a,b . Tính T a b . 0 15 A. −8. B. −24. C. 24. D. 8. Trang 5 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
6. Câu 34 (VD): Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng: 4 1 2 8 A. B. C. D. 63 63 63 63 Câu 35 (VD): Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A , B ,C , D lần lượt là điểm đối xứng của A, B,C, D qua các mặt phẳng BCD , ACD , ABD , ABC . Tính thể tích của khối tứ diện A B C D . 2 2 9 2 16 2 125 2 A. B. C. D. 3 32 81 324 x 1 Câu 36 (NB): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng x 2 y ax b , khi đó a b bằng: Đáp án: Câu 37 (TH): Hàm số f x x x 1 2 có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án: Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;6; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 2 0 . Khoảng cách từ M đến P bằng: Đáp án: Câu 39 (TH): Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ? Đáp án: f x 20 3 6 f x 5 5 Câu 40 (VDC): Cho f x là đa thức thỏa mãn lim 10 . Tính lim . x 2 x 2 x 2 x2 x 6 Đáp án: Câu 41 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x 1 là: Đáp án: Câu 42 (TH): Đồ thị hàm số y x3 2mx2 m2 x n có điểm cực tiểu là A 1;3 . Giá trị của m n bằng: Đáp án: Câu 43 (TH): Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x, y x và x 4 . Thể tích của khối a a tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành là V với a,b 0 và là phân số tối b b giản. Tính tổng T a b . Đáp án: Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trang 6 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
7. Hỏi phương trình f 2 f x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Đáp án: Câu 45 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn a z 1 3i z 2 i là phương trình đường thẳng có dạng ax by c 0 . Khi đó tỉ số bằng: b Đáp án: Câu 46 (TH): Cho hình lăng trụ tứ giác đều cóAB cạnhCD. Ađáy B Cbằng D a, cạnh bên bằng . a 3 Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ? Đáp án: x 1 y 3 z 2 Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 2 2 A 3;2;0 . Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là Đáp án: 3 2x y Câu 48 (VDC): Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x3 4x 4 7 x3 P . y 7 Đáp án: Câu 49 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có ABC là tam giác vuông AB BC 1; AA 2 , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B C . Đáp án: Trang 7 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
8. Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 5m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: Trang 8 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
9. Đáp án 1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. C 11. A 12. A 13. D 14. A 15. C 16. A 17. D 18. B 19. D 20. C 21. B 22. B 23. B 24. A 25. B 26. D 27. A 28. A 29. D 30. C 39. 4 31. D 32. C 33. D 34. D 35. D 36. 2 37. 3 38. 5. 40. 2. 15! 2 25 3 1 47. 12 7 50. 41. 3 42. 4 43. 44 44. 3 45. 46. 48. 49. 4 2 A 1;0;4 7 7 1,01 Trang 9 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
10. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB): Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu. (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới? A. Ấn Độ B. Trung Quốc C. Thổ Nhĩ Kỳ D. Mỹ Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ, lấy thông tin số ca mắc Covid-19 nhiều nhất thế giới tính đến ngày 16/12/2020. Giải chi tiết: Tính đến ngày 16/12/2020 Mỹ có số ca mắc Covid-19 nhiều nhất thế giới là: hơn 17 triệu người. 1 Câu 2 (TH): Cho hàm số f x . Tính f 1 2x 1 A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 1 n. u x Phương pháp giải: n n 1 u x u x 1 2 8 Giải chi tiết: f x f x f x f 1 8 2x 1 2x 1 2 2x 1 3 Câu 3 (NB): Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là: 11 9 A. x B. x 5 C. x D. x 6 2 2 b Phương pháp giải: Giải phương trình logarit: loga f x b f x a Trang 10 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word
11. Giải chi tiết: log3 2x 3 2 2x 3 9 x 6 Tải bản word và lời giải TẠI ĐÂY Trang 11 Tailieuchuan.vn – Chuyên tài liệu file word