Đề thi thử Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ KÌ 1- 2021-2022 (Lần 1) MÔN TOÁN: Thời gian 90 phút 12 16ab 22 Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có cực trị? A. yx 43. B. y x x 3 21 C. y x x 2 . D. yx 3 1. Câu 2: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;1 C. 1;0 . D. ;0 . Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số fx e23x . A. fx e23x B. fx 2.e23x . C. fx 2.ex 3 . D. fx 2.e23x . 32 Câu 4: Cho mặt cầu bk R 2. Diện tích mặt cầu bằng A. . B. 8. C.1 6 . D. 4. 3 Câu 5: Tìm m để hàm số yxmx 42213 có ba cực trị A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 6: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường sinh bằng bán kính đáy. B. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. C. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh. D. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh. 22x Câu 7: Đồ thị hs y có tiệm cận ngang là: A. x 2. B. y 2. C. y 1. D. x 1. x 1 Câu 8: Cho hàm số yfx có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. fxxxb ()0,;.  2 B. Hàm số nghịch biến trong khoảng ax;.2 C. fxxax ()0,;.  2 D. Hàm số nghịch biến trong khoảng xx12;. Câu 9: Cho hình nón N có chiều cao h 8cm, bán kính đáy là r 6 c m . Độ dài đường sinh l của là. A. 10cm. B. 28 cm . C. 100 cm . D. 12cm. Câu 10: Hàm số nào đồng biến trên R ? x 1 A. y . B. y x3 4 x 1. C. y x3 4 x 1. D. yx 4. x 2 Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x32 31 x . B. y x32 31 x . C. y x32 31 x . D. y x32 31 x . Câu 12: Hàm số nào đồng biến trên ? Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 1
2. x x 1 x x 1 A. y . B. y 0 ,3 . C. y e . D. y . 2 Câu 13: Tập xác định của hàm số yx l o g 13 là A. 1; . B. 1; . C.  1; . D. 0; . Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số yxx 2 223 x . A. yx 2 2 3 x . B. yxxx 223223ln xx 3 2 . C. yx 223ln 3 x . D. yx 2.3x . Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 43 m B. 43 m C. m 4 D. 43 m Câu 16: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số fxxmx 3 32có hai cực trị. A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0 . Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y x x 4221 trên 0 ;2  là A. 21. B. 14. C. 7. D. 1 x2 1 Câu 18: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 1. B. 0 C. 3 D. 2. xx2 2 21x Câu 19: Với giá trị nào của thì đường thẳng yxm cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 1 m 523 phân biệt? A. 523523. m B. 523. m C. m 523. D. . m 523 Câu 20: Cho khối chóp đều SABCD. . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường cao của khối chóp là SA . B. Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy. C. Đáy là hình bình hành. D. Đáy là tam giác đều. Câu 21: Tập xác định của hàm số yx log(36)4 là A. D (2;). B. D ;2. C. D 2;2 . D. D  2;2. Câu 22: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo 1 thành là A. 2 a . 3 B. a.3 C. a.3 D. 3 a . 3 3 Câu 23: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số yxmxm 422231 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là: A. ;2 B. 2; 2 C. 2; D. ;2 Câu 24: Cho hình nón N có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy là r . Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của . Công thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq 2 r l . B. S2rlxq . C. Srlxq . D. Sxq rh . Câu 25: Giá trị của biểu thức A. 243 2 3 3 là A. 8. B. 10. C. 12. D. 14. x 2 Câu 26: Với giá trị nào của tham số thì hàm số y nghịch biến trên khoảng ;3 ? xm A. m 2 B. m 2. C. m 3. D. m 3. Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 2
3. Câu 27: Cho hình nón N bán kính bằng 3cm, chiều cao bằng 9cm. Thể tích của khối nón là A. 2 7 c m . 3 B. 2 1 6 c m . 3 C. 7 2 c m . 3 D. 7 2 c m . 2 xx2 Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1712238 là A. 3 . B. 1. C. 2 D. 4 . Câu 29: Phương trình 2 7xx 2 3 2 . 0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x 2018 Câu 30: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm A có tọa độ là x 1 A. A 20 18 ;0 . B. A 0 ;2018 . C. A 0 ; 20 18 . D. A 2018 ;0 . Câu 31: Nghiệm của phương trình e .42 exx 4 3 0 là ln3 ln3 A. x ; x .0 B. x ; x .1 C. x ; x .13. D. x ; x .03 2 2 Câu 32: Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi: A. m = 0 B. m = 0, m = 3 3 C. m = 3 3 D. m = 0, m = 27 Câu 33: Bất pt: 9xx 3 6 0 có tập nghiệm là A. R \ 1;1 . B. ; 1 . C. 1; 1 . D. 1; . Câu 34: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x32 31 mx m không có cực trị ? A. m 0. B. m 0. C. m 0 . D. m 0. 32 Câu 35: Điểm cực đại của đồ thị h số y x x 64 là A. x0 4 . B. x0 2 . C. x0 6 . D. x0 0 . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yxxmx sincos đồng biến trên . A. 2 m 2. B. m 2. C. 2 m 2. D. m 2. Câu 37: Với giá trị nào của tham số thì hàm số fxmxmx 3 12 đạt cực tiểu tại x 2? 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 5 5 11 11 Câu 38: Cho hàm số yfx . Đồ thị hàm số yfx như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gxe 21fxfx 5 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 3 Câu 39: Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x32 x 2 2 song song với đường thẳng có phương trình: 1 1 A. yx 3. B. yx 2. C. yx 2. D. yx 3. 2 2 Câu 40: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính là. a2 a a3 A. a 2. B. . C. . D. . 2 2 2 4 2 4 2 Câu 41: Tích hai nghiệm của phương trình 52x 4 x 2 2. 5 x 2 x 1 1 0 là A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 42: Cho hàm số y x42 21 x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có một cực trị. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên 0; . Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 3
4. Câu 43: Tìm giá trị của tham số b để đồ thị hàm số y x b x c42 có 3 cực trị ? A. b 0. B. b 0. C. b 0. D. b 0. Câu 44: Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác cân tại A , A B A C a , BAC 1200 . Mặt bên S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối a3 a3 chóp . A. 2.a3 B. . C. . D. a3. 2 8 Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B , A B a , A C a 2 . Mặt bên SAB và S A C vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy 2a3 a3 3a3 a3 bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp .A. V .B. V . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 46: Cho hình lập phương A B C D. A ' ' 'B ' C D cạnh a . Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B' ' ' 'C D . 2 2 2 a 5 a 5 a 5 2 A. . B. . C. . D. a 5 . 2 4 8 Câu 47: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh SA vuông góc với mặt a3 đáy , biết A B a S B4 ; a 6 . Thể tích khối chóp là V . Tỷ số có giá trị là. 3V 5 5 5 35 A. . B. . C. . D. . 20 40 80 80 Câu 48. Cho hàm số fx . Biết hàm số fx có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3, hàm số gxfxx 21 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Câu 49: Cho hàm số yxm 42 mxm222. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 1 3 1 A. . B. . C. -1. D. . 2 2 3 3 2 Câu 50: Phương trình x32 x x 11 m x có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 13 A. 6 m . B. 13 m . C. m 3 . D. m . 2 44 HẾT Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 4
5. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (Đề 12 16ab 22) (Không giải một số câu dễ) 1-C 2-C 3-D 4-C 5-B 6-C 7-B 8-C 9-A 10-B 11-B 12-C 13-B 14-B 15-B 16-B 17-C 18-D 19-D 20-B 21-A 22-C 23-A 24-C 25-A 26-C 27-A 28-A 29-A 30-C 31-A 32-C 33-D 34-B 35-D 36-D 37-C 38-B 39-D 40-B 41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-B 47-B 48-A 49-C 50-D Câu 6: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2rl2r 2 Ta có: 4lr4lr3l 2rl Câu 9: Cho hình nón N có chiều cao h 8cm , bán kính đáy là r 6 cm . Độ dài đường sinh l của là: Độ dài đường sinh lrh6436100cm 22 Câu 15: Dựa vào đồ thị 43 m Chon B Câu 16: Tìm m Để f x x3 32 mx có hai cực trị. HD: fxxm'33 2 , fxxm'0 2 . Vậy hàm số có hai cực trị khi m 0. Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yxx 4221 trên 0 ;2 . 3 3 x 0 HD: yxx'44 cho yxx'0440 x 1 yyy 01,12,27 . 21x Câu 19: Cho hàm số y (C) và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm x 1 phân biệt khi. 21x HD: Pthđgđ xmxmxm 2 310 (vì x=1 không thỏa phương trình) phương trình có 2 x 1 m 523 nghiệm khi 0 . m 523 Câu 22: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: Vr ha 223 aa Câu 23 Chọn A Phương pháp:Hàm đa thức bậc bốn trùng phương yaxbxc 42 chỉ có điểm cực a 0 42 tiểu, không có điểm cực đại khi và chỉ khi .Để hàm số y x 2 m 2 x 3 m 1 chỉ có điểm cực b 0 10 tiểu, không có điểm cực đại thì mm 2 02. 220 m Vậy m ; 2 .Chọn A. Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 5
6. x 2 Câu 26: Hàm số y nghịch biến trên khoảng ;3 khi . xm m 2 HD: y ' Hàm số nghịch biến khi –m+2<0 m 2 vì hàm số nghịch biến trên ;m . xm 2 Câu 27: Cho hình nón N bán kính bằng 3cm, chiều cao bằng 9cm. Thể tích của khối nón là: 11 Vrh.9.927(cm) 23 33 xx2 Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1712238 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Chọn A Lời giải Ta có 12 3838,1712238 . x x222 x x 2 x x 2 Do đó 17122 38 38 38 38 38 220xxx 2 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2 ; 1;0 . Câu 31:. Nghiệm của phương trình e .42 exx 4 3 0 là. 2 x ln3 exln 323 42xx x e.e 430 2 e2 x 1 20x x 0 Câu 32: Ap dụng CT tính nhanh ABC đều ba3 24 suy ra 824(1)3mm33 Vậy: m = 3 3 Chọn C Câu 34:. Đồ thị hàm số yxmxm 3231 không có cực trị khi HD: yxmx'36 2 Cho : .Hàm số không có cực trị khi m=0. Câu 35:. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số yxx 3264. 2 2 x 0 HD: yxx'312 . yxx'03120 . x 4 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên . A. 22. m B. m 2. C. 22. m D. m 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: yxxmx sincos yxxm'cossin Hàm số đồng biến trên yx 0,  . m sin x cos x ,  x . mxmax, với x sin x cos x . Ta có: x sin x cos x 2 sin x 2. 4 Do đó: max2. x Từ đó suy ra m 2. Câu 37:. Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f x mx3 m 12 x đạt cực tiểu tại x=2? f' 2 12 m m 1 0 1 HD. m . fm'' 2 12 0 11 Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 6
7. Câu 38: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số gxe 21fxfx 5 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị của hàm số fx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm số fx có 3 điểm cực trị. 2121f xf xf xf x Ta có gxfxefxfxe 2 5.ln5. 25.ln5 . Vì 25.ln50e21fxfx với mọi x nên gxfx 00. Suy ra số điểm cực trị của hàm số gx bằng số điểm cực trị của hàm số fx . 3 Câu 39:. Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y x x 322 song song với đường thẳng có 2 phương trình. 2 111 1 HD: y x' 3 x 3 , yyxx '2 Vậy đường thẳng qua hai cực trị là yx 2 . 362 2 Câu 40:. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính là. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có đáy là hình vuông cạnh a. Theo giải thiết: SASBSCSDa Ta có: ACBDa2 nên suy ra các tam giác ÁC và BSD vuông cân tại S. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có: a2 OAOBOCODOS=r 2 4242 Câu 41: Tích hai nghiệm của phương trình 5224221xxxx 510 . là: 42 2422121xxxxxx424242 221 xx 52 51 052 51 0 42 5xx 2 1 1x 4 2 x 2 1 0 x 2 1 x 1 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC 1200 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Gọi H là trung điểm AB suy ra SH vuông góc với mặt đáy (ABC) nên SH là chiều cao của hình 2 11133 0 a SAB ABC BC A. sin.a aa asin120. . chóp. 22224 a 3 Do tam giác SAB đều cạnh a nên SH 2 1 1a23 3 a 3 a V S SH S. ABC3 ABC 3 4 2 8 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB =a, AC = 2a. Mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 7
8. Mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA vuông góc với đáy hay SA là chiều  cao của hình chóp, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên góc S B A 600 SAABatan60.30 22222 BCACABaaa 43 113 a2 SAB BCa a 3 ABC 222 113 aa23 VSSAa 3 S. ABCABC3322 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. a Khối nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy r 2 2 aa5 aa5a5 2 2 Srl Độ dài đường sinh: la xq 22 224 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết a3 AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có giá trị là. 3V Ta có: ABBCBCaBCa2222 2822 1 SBCa 224 SASBABaaa 2222 361625 ABC 2 1185 a3 aa335 VSSAaa .4.25 2 S. ABCABC333 340V 85a3 3. 3 Câu 48 Lời giải Chọn A 2 Xét hàm số g x 21 f x x trên  4;3. Ta có: g x 2 f x 2 1 x . gxfxx 01 . Trên đồ thị hàm số fx ta vẽ thêm đường thẳng yx 1 . x 4 Từ đồ thị ta thấy f x 11 x x . x 3 Bảng biến thiên của hàm số gx như sau: Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 8
9. Vậy min11gxgx .  4;3 Câu 49. Chọn C.Phương pháp: Tìm tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số, tính diện tích và tìm giá trị lớn nhất. Cho hàm số: yaxbxca 42 0 có 3 điểm cực trị A, B và C. b5 Khi đó công thức tính nhanh diện tích tam giác ABC là: SABC . 32a3 Cách giải: Ta có y' 4 x3 4 m m 2 x ,  x . yxmmx'04420 3 x 0 420.xxm2 m 2 gxxm m 20(*) Để hàm số có 3 điểm cực trị khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m mm 2020 22 Gọi AmBmm 0;2 ,2 yCmm ;,2 ; y là ba điểm cực trị. BC Dựa vào công thức tam giác cực trị của hàm trùng phương ta có diện tích A BC là: 2 2 22 22 S ABC m 2 m m 2 m 1 m 1 1 m 1 . 22 Mà mmS  10;m1111. Dấu “=” xảy ra khi m 1. (tm) 2 Câu 50. Phương trình xxxmx32 11 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 13 A. 6 m . B. 13m . C. m 3 . D. m . 2 44 Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 xxx3 1 mx 2 1 mxx 4 3 2 mxxm 1 2 0 Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x 3 5 x 2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C. Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 9
10. Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x 3 13 x 2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành xxxx32 00nên chọn đáp án D. 32 322 xxx Tự luận Ta có xxxmxm 11 42 (1) xx 21 x x32 x Xét hàm số y xác định trên . xx42 21 xxxxxxxxxx32423242 2121 y 2 xx42 21 3212144xxxxxxxxx242323 2 xx42 21 xxxxx6542 221 2 xx42 21 xxx42121 2 xx42 21 42 x 1 yxxx 01210 x 1 Bảng biến thiên xxx32 Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y xx42 21 13 m . Chọn đáp án D. 44 Biên soạn (sưu tầm): Thầy Trần Công Sỹ ĐT 0905925306 10