Đề thi olympic Toán lớp 7

Nội dung text: Đề thi olympic Toán lớp 7

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7 HUYỆN THANH OAI Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề khảo sát gồm 01 trang) Bài 1: (5,0 điểm) 1) Cho a,b,c,d là 4 số khác 0, thoả mãn điều kiện: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 a3 b3 c3 a Chứng minh rằng: b3 c3 d 3 d 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Bài 2: (6,0 điểm) 1) Cho hai đa thức: A 5xy2 6x – 3x2 y 7y2 1 B 5x 13xy2 3y2 – 6x2 y 5 Tính A+B; A-B 2) Cho đa thức f(x) = (m - 2)x + 2m - 3 a) Tìm nghiệm của f(x) khi m = 1. b) Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm là -4. c) Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Bài 3: (2,0 điểm) Tìm GTNN của biểu thức A x 2013 x 2014 x 2015 Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết H· BE = 50o ; M· EB =25o . Tính H· EM và B· ME d)Từ H kẻ HF  BE F BE . CMR: HF BE BH HE
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM THI OLYMPIC CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS CAO VIÊN MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Bài Nội dung Điểm a b c Từ giả thiết: b2 = ac; c2 = bd 0.5đ b c d 0.5đ a3 b3 c3 a3 b3 c3 Ta có: (1) b3 c3 d 3 b3 c3 d 3 0.5đ a3 a a a a b c a Lại có: . . . . (2) b3 b b b b c d d 0.5đ a3 b3 c3 a Từ (1) và (2): b3 c3 d 3 d 2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, 0,5 đ b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x Ta có: a ;b ;c (1) 0,5đ 5 6 7 18 18 18 18 3 18 Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: 0,25đ a, b, c, a, b, c, x 4x 5x x 6x a, ;b, ;c, (2) 4 5 6 15 15 15 15 3 15 0,5đ So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu 0,5đ 6x 7x x Vây: c’ – c = 4 hay 4 4 x 360 15 18 90 0,5đ Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. 0,25đ 1. A + B =18xy2 – 9x2y + 10y2 + 11x + 6 1đ A - B = -8xy2 + 3x2y + 4y2 + x – 4 1đ 2. a)khi m = 1 : Bài 2 f(x) = (1 – 2)x + 2.1 – 3 = –x – 1 (6 điểm) 1đ f(x) = 0 –x – 1 = 0 x = – 1
3. vậy : nghiệm của f(x) là – 1 khi m = 1 b) khi f(x) có nghiệm là -4 ,ta có : (m – 2)(-4) + 2m – 3 = 0 –2m + 5 = 0 1đ m = vậy : m = c) f(x) có nghiệm khi : f(x) = 0 (m – 2)x + 2m – 3 = 0 (m – 2)x + 2m – 3 = 0 (m – 2)x = –2m + 3 0.5đ + Nếu m – 2 = 0 => m = 2 ta được : 0.x = -1 m ≠ 2 x = 0.5đ x nguyên khi : m - 2 Ư(1) = {-1, 1}. m – 2 = -1 => m = 1 => x = -2 -(-1) = -1 m – 2 = 1 => m = 3 => x = -2 -1 = -3 vậy: m = 1 thì x = -1 0.5đ m = 3 thì x = -3 A ( x 2013 x 2015 ) x 2014 0.5đ A x 2013 x 2015 x 2014 2 x 2014 2 Bài 3 A= 2 khi và chỉ khi ( x 2013)(x 2015) 0 và x 2014 0 0.5đ 2013 x 2015; x 2014 (2 điểm) 0.5đ x 2014 0.5đ Vậy Min(A) = 2 khi x=2014
4. Vẽ đúng hình và ghi GT, KL được Bài 7 0,5đ (7 điểm) a/ Xét AMC và EMB có : 1đ AM = EM (gt) ·AMC = E· MB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB · · Vì AMC = EMB MAC = MEB 0.5đ (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE b/ 1đ Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) M· AI = M· EK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra ·AMI = E· MK · · o Mà AMI + IME = 180 ( tính chất hai góc kề bù ) 0.5đ E· MK + I·ME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ Trong tam giác vuông BHE ( Hµ = 90o ) có H· BE = 50o 1đ H· BE = 90o - H· BE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm H· EM = H· EB - M· EB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm 1đ B· ME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM Nên B· ME = H· EM + M· HE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) d/ 0.5đ Tam giác BHE vuông tại H nên BE>HE; EF BJ 0.5đ Do đó: FH+BE = FH+BQ+QE > JH+BJ+HE = HB+HE Vậy FH+BE > HB+HE