Đề thi olympic Toán 7

Nội dung text: Đề thi olympic Toán 7

1. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC TỐN 7 HUYỆN THANH OAI Mơn : Tốn Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề khảo sát gồm 01 trang) Bài 1(5 điểm) :Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a TÝnh M c d d a a b b c Bài 2(3 điểm): Cho các đa thức P(x) = 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1 Q(x) = -2x4 -x2 +x -2. a/ Tính P(x) +Q(x) b/ Tìm đa thức H(x) biết Q(x) – H(x) = -2x4 -2. c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) Bài 3(3 điểm): Tìm x biết : a, x 2010 x 2012 x 2014 4 3 3 3 1 1 1 1 b, 2x 3 ( ) y và y 7 11 101 2 3 4 2 5 5 5 5 5 5 7 11 101 4 6 8 Bài 4(2 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( x – 2)2 + y x + 3 Bài 5(7 điểm). Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB > AC) . Tia phân giác gĩc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuơng gĩc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuơng gĩc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng : a) BA = BH b) DBˆK 450 c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK Hết
2. H­íng dÉn chÊm thi olympic M«n thi : To¸n líp 7 Bài 1(5 điểm): 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d Từ a b c d 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 (1điểm) a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d (1điểm) a b c d Nếu a + b + c + d = 0 a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) (1điểm) a b b c c d d a M 4 (1điểm) c d d a a b b c a b b c c d d a Nếu a+b+c+d 0 a= b=c =d M 4 (1điểm) c d d a a b b c Bài 2(3 điểm): Cho các đa thức P(x) = 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1 Q(x) = -2x4 -x2 +x -2. a/ Tính P(x) +Q(x)= 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1-2x4 -x2 +x -2 =x4-x3+3x2+3x-1 (1điểm) b/ Tìm đa thức H(x) biết Q(x) – H(x) = -2x4 -2. H(x)= Q(x)+2x4+2 = -2x4 -x2 +x -2+2x4+2 = -x2+x (1điểm) c/ H(x)= -x2+x = x(1-x) = 0 x=0 ; x= 1. (1điểm) Bài 3(3 điểm): a) x 2010 x 2012 x 2014 x 2010 2014 x x 2012 4 (*)(0,5điểm) Mà x 2010 x 2012 x 2014 4 (0,5điểm) nên (*) xẩy ra dấu “=” x 2012 0 Suy ra: x 2012 (0,5điểm) 2010 x 2014 1 1 1 1 1 1 3( ) 3 2 b, y 7 11 101 2 3 4 = 1 (0,5điểm) 1 1 1 5 1 1 1 5 5 5( ) ( ) 7 11 101 2 2 3 4
3. 1 1 1 2x 3 2 2 1 7 2x 3 x (1điểm) 2 4 1 5 2x 3 x 2 4 Bài 4 (2 điểm): Ta cĩ (x 2)2 0 với mọi x và y x 0 với mọi x,y A 3 với mọi x,y 2 (x 2) 0 x 2 Suy ra A nhỏ nhất = 3 khi y x 0 y 2 B I Bài 5 (7 điểm) : 4 3 1 2 K H A Vẽ hình, ghi GT-KL đúng (0,5 điểm)E D C a) ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – gĩc nhọn) (1,5điểm) b) Qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với EK , cắt EK tại I (1điểm) Ta cĩ :ABˆI 900 , Ta cĩ AB= BH (∆ABD = ∆HBD) AE=AB(gt) AE=BI(BA // IE ) BH=BI (1điểm) ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh gĩc vuơng) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 B3 B4 mà B1 B2 DBK 45 (1điểm) c, ∆ABD = ∆HBD AD=DH ∆HBK = ∆IBK HK=KI) (1điểm)
4. KD= DH+HK= AD+KI Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = DE+KE+ AD+KI AE+IE= 2 AB = 2.4 = 8 cm) (1điểm)