Đề thi môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12

1. Hãy chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy số sau đây 1 u n 4n 2 1 u 1 n 4n 1 u n2 n 4 1 u n2 n 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường còn lại. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường còn lại. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.   Cho hình lập phương ABCD.EFGH , góc giữa cặp véc tơ AB và DH là: 45 120 60 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là ·ASC AD là đoạn vuông góc chung của SA và DC Đường thẳng DC vuông góc với mặt phẳng SAD Hai mặt phẳng SAB và SAD vuông góc với nhau Cho cấp số cộng (un ) có: u4 12; u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: 24 24 25 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.Để góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 60 thì độ dài SA bằng: a 3
2. a 3 3 a 3 2 a 3 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 60 , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) : 3a 5 5 a 5 5 2a 5 5 6a 5 5 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a,b,c thì có thể tích bằng 1 V abc . 3 V abc . 1 V abc . 6 1 V abc . 12 Khối lập phương có cạnh bằng 2a có thể tích bằng V a3 . V 2a3 . V 6a3 . V 8a3 . Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 V . 4 a3 3 3 V 4
3. a3 3 V 2 a3 3 V . 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 V a3 2 . 3 1 V a3 2 . 12 1 V a3 2 . 6 1 V a3 2 . 4 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 1 V a3 3 . 12 1 V a3 3 . 4 1 V a3 3 . 6 1 V a3 2 . 12 2x 2019 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 1 2 . 3 . 1 . 0 . Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở dưới đây? y O x y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 y x3 3x2 1
4. y x3 3x2 3 Tìm khoảng nghịch biến của số y x3 3x2 2019 ? 0;2 . ;0  2; ; ;0 và 2; . 78 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là 2x 84 y 0 . x 41. y 39 . x 0 . Cho hàm số y x3 3x2 2. Khẳng định nào sau đây đúng? Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 . Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 7a 8b 84ab . P 281. P 282 . P 280 . P 283. x2 5x 6 Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 4 . 1 . 3 . 2 . 1 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực tiểu tại x 3 . 3 m 1 . m 1 . m 5 . m 7 . Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên?
5. y O 1 2 3 x 2 4 y x3 3x . y x3 3x2 . y x3 3x2 . y x3 3x . Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn y ax4 bx2 2019 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ? a 0 , b 0 . a 0 , b 0 . a 0 , b 0 . a 0 , b 0 . Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n 2 un . 3 n 6 un . 5 n3 3n u . n n 1 2 un n 4n . Phát biểu nào sau đây là sai ? limun c (un c là hằng số ). lim qn 0 q 1 . 1 lim 0 . n 1 lim 0 k 1 . nk 2x 1 x 5 khi x 4 Cho hàm số f x x 4 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để hàm số a 2 khi x 4 liên tục tại x 4 .
6. 13 a . 6 a 2 . 11 a . 6 a 3. f (x) Biết lim f (x) 2020. Khi đó lim 2019 bằng: x 1 x 1 x 1 . 4 . . 0 . Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x . 2 y ' cos 2x . 2 y ' 2cos 2x . y ' 2sin 2x . y ' cos 2x . 2 x 2 Cho hàm số f x . Tính f x . x 1 1 f x . x 1 2 2 f x . x 1 2 2 f x . x 1 2 1 f x . x 1 2 Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1. y 3x . y 2 x . y x2 x . y 2x 1.
7. 1 Một vật chuyển động theo quy luật s t 2 20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 2 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 8 giây bằng bao nhiêu? 40m/ s . 152m/ s . 22m/ s . 12m/ s . Cho hàm số y x3 2x 3có đồ thị ( (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M 1;2 . y 3x 1. y 2x 2 . y 2 x . y x 1. 2 3 Cho hàm số y cos x . Khi đó y bằng: 3 2 . 2 . 2 3 . 2 3 . Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 . 2x2 2x 1 y . x2 1 2x2 2x 1 y . x2 1 2x2 2x 1 y . x2 1 2x2 2x 1 y x2 1 Có bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? 4 A5 . P5 . 4 C5 . P4 .
8. 21 2 * Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0, n ¥ . x 7 7 2 C21 . 8 8 2 C21 . 8 8 2 C21 . 7 7 2 C21 . x2 ax b 1 Cho lim a,b ¡ . Tính tổng S a2 b2 . x 1 x2 1 2 S 13. S 9. S 4. S 1. 2 3 Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 2x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 y x . 7 7 1 6 y x . 7 7 1 5 y x . 7 7 1 6 y x . 7 7 5 3 1 1 1 1 9 Cn Cn 2 Với n ¥ ,n 2 và thỏa mãn 2 2 2 2 . Tính giá trị của biểu thức P . C2 C3 C4 Cn 5 n 4 ! 61 . 90 59 . 90 29 . 45 53 . 90 Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n ¥ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của 1 đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n . 5 n 4. n 5.
9. n 8. n 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ', có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB BC a . Cạnh bên AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa AM và B 'C là: a 7 6 a 6 6 a 7 7 a 6 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, BA BC a 6, S· AB S· CB 90 . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là 2a . Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABC) : 60 30 45 135 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CA CB a 6 . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M , N . Trên đường chéo AB ' lấy được hai điểm P,Q sao cho tứ diện MNPQ là tứ diện đều. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và A' B 'C ' là: a 2 a 3 a 6 a 5 Cho hình chóp S.ABC , biết SA a, SB 2a, SC 3a và ·ASB 600 ; B· SC 900 ,C· SA 1200 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 2 V . 2 a3 2 V . 12 a3 3 V . 2 a3 3 V . 12
10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC và SD tại H, I và K . Tính thể tích khối chóp S.AHIK a3 3 V . 20 3a3 3 V . 20 a3 3 V . 10 3a3 3 V . 10 Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BB ' và DD ' . Tính thể tích khối tứ diện ACMN theo V ? 1 V . 3 1 V . 8 1 V . 6 1 V . 12 Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới x 0 1 y 0 3 y 1 Hỏi phương trình f x 5 có bao nhiêu nghiệm? 1 nghiệm. 2 nghiệm. 3 nghiệm. 4 nghiệm. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . 1 . 1 . 2 . 5 .
11. x 1 Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và ax2 1 đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của C một khoảng bằng 2 1 . a 0 . a 2 . a 3 . a 1 . 2x Cho hàm số y có đồ thị C và điểm M x ; y C x 0 . Biết rằng khoảng cách từ x 2 0 0 0 I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 2x0 y0 0 . 2x0 y0 2 . 2x0 y0 2 . 2x0 y0 4 . Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e , a,b,c,d,e ¡ ; a 0, b 0 cắt trục 2 hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y g(x) f x f x . f x cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm? 6. 0. 4. 2.