Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn - Môn thi: Toán 8

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn - Môn thi: Toán 8

1. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2013-2014. Môn thi: TOÁN 8 Bài 1. (2,5 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 2xy 6y 9 x 1 x 2 x 3 x 2012 b) Giải phương trình: 2012 2013 2012 2011 2 c) Tìm đa thức f x biết: f x chia cho x 2 dư 5; f (x) chia cho x 3dư 7; f (x) chia cho x 2 x 3 được thương là x2 1 và đa thức dư bậc nhất đối với x Bài 2. (2,0 điểm) x2 n 1 n n2 x2 1 Cho P 7.2014n 12.1995n với n ¥ ;Q . Chứng minh: x2 n 1 n n2 x2 1 a)P chia hết cho 19 b)Q không phụ thuộc vào x và Q 0 Bài 3. (1,5 điểm) a) Chứng minh : a2 5b2 3a b 3ab 5 b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 3y2 4x 19 Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ). Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM ,a cắt AB, AC lần lượt tại I và K a) Chứng minh ABC : EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC ND và HI HK. AH BH CH c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh 6 HE HF HG
2. ĐÁP ÁN Bài 1. a) x2 2xy 6y 9 x2 9 2y x 3 x 3 x 3 2y x 3 x 3 x 3 2y b) x 1 x 2 x 3 x 2012 2012 2013 2012 2011 2 x 1 x 2 x 3 x 2012 1 1 1 0 2013 2012 2011 2 x 2014 x 2014 x 2014 x 2014 0 2013 2012 2011 2 1 1 1 1 x 2014 0 2013 2012 2011 2 x 2014 c) Gọi dư trong phép chia f (x) cho x2 1 là ax b Ta có: f x x 2 x 3 x2 1 ax b Theo bài ra : f (2) 5 nên ta có: 2a b 5; f (3) 7 nên 3a b 7 a 2;b 1 Vậy đa thức cần tìm là f x x 2 x 3 x2 1 2x 1 Bài 2.a) P 7.2014n 12.1995n 19.2014n 12.2014n 12.1995n 19.2014n 12. 2014n 1995n Ta có: 19.2014n 19; 2014n 1995n 19 P19 2 2 2 x n 1 n n x 1 x2 x2n n2 n n2 x2 1 Q x2 n 1 n n2 x2 1 x2 x2n n2 n n2 x2 1 b) 2 2 2 2 2 x n n 1 n n 1 n n 1 x 1 n2 n 1 x2 n2 n 1 n2 n 1 n2 n 1 x2 1 n2 n 1 Vậy Q không phụ thuộc vào x
3. 2 1 3 2 n n n 1 2 4 Q 2 2 0 n n 1 1 3 n 2 4 Bài 3. a) a2 5b 3a b 3ab 5 2a2 10b2 6a 2b 6ab 10 0 a2 6ab 9b2 a2 6a 9 b2 2b 1 0 a 3b 2 a 3 2 b 1 2 0 Đẳng thức xảy ra a 3;b 1 b) 2x2 3y2 4x 19 2x2 4x 2 21 3y2 2 x 1 2 3 7 y2 * Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3 7 y2 2 y lẻ (1) Mặt khác VT 0 3 7 y2 0 y2 7 (2) Từ (1) và (2) suy ra y2 1 , thay vào (*) ta có: 2(x 1)2 18 Suy ra các nghiệm là x; y 2;1 ; 2; 1 ; 4; 1 ; 4;1 
4. Bài 4. A FK G H I M C B E N D CE CA a) Ta có: AEC : BFC(g.g) CF CB CE CA Xét ABC và EFC có: và góc C chung nên suy ra ABC : EFC cgc CF CB b) Vì CN / /IK nên HM  CN M là trực tâm HNC MN  CH mà CH  AD(H là trực tâm ABC) MN / / AD Do M là trung điểm BC nên NC ND IH IK (theo Ta let) AH S S S S S S c) Ta có: AHC ABH AHC ABH AHC ABH HE SCHE SBHE SCHE SBHE SBHC BH S S CH S S Tương tự ta có: BHC BHA ; BHC AHC BF SAHC CG SBHA
5. AH BH CH S S S S S S AHC ABH BHC BHA BHC AHC HE HF HG SBHC SAHC SBHA S S S S S S AHC ABH BHC BHA BHC AHC 6 SBHC SBHC SAHC SAHC SBHA SBHA Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ABC đều mà theo giả thiết AB AC nên không xảy ra dấu bằng