Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 6 - Môn: Toán học

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 6 - Môn: Toán học

1. UBND HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI KHẢO SÁT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Môn: Toán Năm học: 2014- 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm). 1 31 1 17 1 1 1 1 1 a. Tính giá trị của biểu thức A 9 4 31 5 2 2 5 2 6 12 930 b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2. Câu 2. (4 điểm) a. Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12 b. Tìm số tự nhiên x biết: 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 2015 22019 8 c. So sánh: 3625 và 2536 Câu 3. (3 điểm) 6n 5 Cho phân số: p (n N) 3n 2 a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 4. (7,5 điểm) 1. Cho hai góc kề bù xOy và yOt, trong đó xOy =400. Gọi Om là tia phân giác của yOt. a. Tính mOx ? b. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau 2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD= 9cm a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C b. Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu 5. (1,5 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14 Hết
2. UBND HUYỆN GIA VIỄN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Môn: Toán Năm học: 2014- 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang) CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó Câu Nội dung Điểm Câu 1 a. 1 31 1 17 1 1 1 1 1 A 9 4 31 5 2 2 5 2 6 12 930 1 31 1 17 1 1 3117 17 21 17 31 21 17 Xet : M 9 4 1 31 5 2 2 5 31 5 2 2 5 31 10 31 1 1 1 1 1 1 1 1 Xet : N 0.5 2 6 12 930 2 2.3 3.4 30.31 1 1 1 1 1 1 1 1 30 1 0.5 2 2 3 3 4 30 31 31 31 17 30 47 0.5 A M N 31 31 31 b. B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b) 0.5 thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100 0.5 do B N nên B=10 0.5 Câu 2 a. (1,5 điểm) (2x+1)(y-3)= 12 Với x, y N 2x+1 là số lẻ. 0.25 Ta có: 12 =1.12=3.4 0.25 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12 y=15 0.25 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1 y=4 0.25 Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0. 5 b. (1,25 điểm) Ta có : 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 1015 22019 8 2 x 1 21 22 22015 22019 8 0.25 Xet : C 1 21 22 22015 2C 2 22 23 22016 2C C 22016 1 C 22016 1 0.25 2 x (22016 1) 22019 8 22019 23 23 (22016 1) 0.25 2 x 23 0.25 0.25 x 3
3. c. (1 điểm) 3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219 0.25 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 0.25 ta có: 53=125, 26=64, 53>26 2525>1825; 519>219 0.25 Vậy 2525.53.519 >1825 .26 .219 hay 3625 <2536 0. 5 Câu 3 a. Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2 ta có: 6n 5d và 3n 2d 0.25 3n 2d 2(3n 2)d hay 6n 4d 0.25 6n 5 - (6n 4)d 1d 0.25 d 1 0.25 6n 5 0.25 Vậy phân số p (n N) là phân số tối giản 3n 2 6n 5 6n 4 1 1 b. Ta có p 2 0.5 3n 2 3n 2 3n 2 p đạt giá trị lớn nhất khi 1 đạt giá trị lớn nhất, khi đó 3n+2 đạt giá 3n 2 0.5 trị nhỏ nhất vì 3n 2 2 nên 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0 0.5 Vậy với n=0 thì p đạt giá trị lớn nhất là 2+1/2=3/2 0.25 Câu 4 1(4 điểm). Vẽ hình 0,5 a. Ta có xOy + yOt=1800 0.25 (Vì 2 góc kề bù) Thay xOy = 400 ta có: 400+yOt= 1800 0. 5 suy ra yOt=1400 1 1 Ta có: Om là tia phân giác của tOy nên tOm tOy 1400 700 0.25 2 2 Vì 2 góc xOy và yOt kề bù nên Ox và Ot là hai tia đối nhau suy ra tOm và mOx là hai góc kề bù 0. 5 tOm + mOx = 1800 700 + mOx = 1800 mOx = 1800-700= 1100 0.5 b. Ta có mOx+ xOn = 1100+ 700=1800 mOx và xOn là hai góc bù nhau (1) 0.5 - Do Om và Oy cùng thuộc nửa mp có bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có On và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox nên: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox mOx và xOn là hai góc kề nhau (2) 0.5
4. Từ (1) và (2) suy ra mOx và xOn là hai góc kề bù. 0.5 2. (3,5đ) Vẽ hình A D C B 0.5 - Vì D nằm giữa A và B nên: AD+DB=AB 0.25 Thay AB= 6cm ta có AD+DB = 6 (cm) 0.25 Lại có AC+DB=9cm (gt) 0.25 AD+DB< AC+DB hay AD<AC (1) 0.25 - Mà D và C cùng nằm giữa A và B hay D,C cùng thuộc tia AB (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C 0.5 b, Vì D nằm giữa A và C suy ra: AD+DC= AC 0.25 Lại có AC+BD= 9 nên AD+DC+BD = 9 hay (AD+DB)+DC =9 0.5 Thay (AD+DB)=6 ta có 6+DC=9 vậy DC= 3(cm) 0.5 Câu 5 Xét 2x+5y= 14 Ta có: 142; 2x2 5y2 0.25 Do (5,2)=1 nên y2 0.25 Ta có 3y<14 y<14 :5 y 2 0.25 Mà y là số nguyên dương và y2 nên y = 2 0.25 ta có 2x+5.2=14 2x=4 x=2 0.25 vậy x=2, y=2 0.25 Hết