Đề thi hsg cấp trường năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề thi hsg cấp trường năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 7

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán Lớp: 7 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ BÀI: Câu 1 (3,0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 1 1 1 A 66 124( 37) 63( 124) ; 2 3 11 36.454 1513.5 9 B . 274.253 456 Câu 2 (3,5 điểm). a c a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các b d 2 a b a2 b2 tỉ lệ thức đều có nghĩa):. 2 2 c d c d b) Tìm số hữu tỉ x, biết rằng : (2x – 1)6 = (2x – 1)8. Câu 3 (3,0 điểm). Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi 1 số thóc ở kho I, 1 5 6 số thóc ở kho II và 1 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng 11 nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ? Câu 4 (4,0 điểm). a) Chứng minh rằng 222333 + 333222 chia hết cho 13. b) Với giá trị nào của x thì C = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-5| đạt GTNN ? Câu 5 (6,5 điểm). Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân; b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE; c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK; d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm. (Đề thi gồm có 05 câu)