Đề thi học sinh giỏi năm học 2018 - 2019 môn Toán - lớp 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi năm học 2018 - 2019 môn Toán - lớp 7

1. PHÒNG GD-ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019 GIAO THỦY MÔN TOÁN - LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. (4,0 điểm) 1 2 3 4 100 Cho biểu thức : C 3 32 33 34 3100 3 Chứng minh rằng : C < 4 Bài 2. (5,0 điểm) Câu 1: Tìm x, y, z biết : 2x = 3y = 10z – 2x - 3y và x + y = z - 32 Câu 2: Cho b2 = a .c và c2 = b.d (a, b, c, d là các số khác 0; b + c ≠ d và b3 + c3 ≠ d3 ) 3 a3 + b3 - c3 a + b - c Chứng minh rằng : 3 3 3 = b + c - d b + c - d Bài 3. (4,0 điểm) Câu 1: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 4n + 3 + 4n + 2 - 4n + 1 - 4n chia hết cho 300 27 - 2x Câu 2 : Cho Q = . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ? 12 - x Bài 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau H =2019 - x - y 2018 - 2x+1 - 4x+2 Bài 5. (5,0 điểm). Cho Δ ABC (AB < AC) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với tia phân giác của B· AC tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng : EF2 1)Tam giác AEF cân và AE2 = AH2 + 4 2) ·ABC A· CB = 2.B· ME 3) BE = CF .