Đề thi học sinh giỏi năm học 2016-2017 môn Toán - lớp 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi năm học 2016-2017 môn Toán - lớp 7

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (5,0 điểm) 2 2 1 1 1 a. Thực hiện phép tính: 6. 3. 1 : 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 b. Cho biểu thức: A 3 32 33 34 35 3100 1 Tính giá trị của biểu thức B 4 A . 3100 Bài 2 (3,0 điểm). Tìm x, y biết: x 8 6 a. và 5x + 4y = 120. b. y 1 y 2 y 3 1 . y 5 x 1 2 2 Bài 3 (3,0 điểm) 1 1 1 1 a. Cho M 15 105 315 9177 1 So sánh M với . 12 b. Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: a2 b2 c2 d 2 e2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số. a c 2a 3b 2c 3d Bài 4 (3,0 điểm). Cho tỷ lệ thức: . Chứng minh rằng: b d 2a 3b 2c 3d (Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa). Bài 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). 1 a. Chứng minh rằng:OD BC. 2 b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân. Hết Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm (5,0 điểm) 2 2 a) 1 1 1 (2,5 điểm) 6. 3. 1 : 1 3 3 3 2 1 4 = 6. 1 1 : 1,0 9 3 2 16 2 : 0,75 3 9 8 9 3 . 0,75 3 16 2 b) 1 1 1 1 1 1 A (2,5 điểm) 3 32 33 34 35 3100 0,5 1 1 1 1 1 3A 1 3 32 33 34 399 1 A 3A 1 1,0 3100 1 1 A 1 100 0,5 4 3 1 1 1 1 A 0 A 1 100 1 100 0,25 4 3 4 3 1 1 1 1 B 4. A 100 4. 1 100 100 1 0,25 3 4 3 3 Bài 2 (3,0 điểm) a) x 8 x y 0,25 (1,5 điểm) y 5 8 5 x y 5x 4y 5x 4y 120 2 1,0 8 5 40 20 60 60 x 2.8 16 0,25 y 2.5 10 b) 6 y 1 y 2 y 3 1 (1,5 điểm) x 1 4 2 6 Đặt A (x 1)4 2 0,5 Chứng tỏ được A 3 với mọi x (1) Dấu bằng xảy ra x = 1 Đặt B y 1 y 2 y 3 1 B y 1 y 2 3 y 1 0,75 y 1 y 1với mọi y. Dấu bằng xảy ra y 1
3. y 2 0 với mọi y. Dấu bằng xảy ra y = 2 3 y 3 y với mọi y. Dấu bằng xảy ra y 3 B 3 với mọi y (2), và tìm được dấu bằng xảy ra y = 2 Từ (1) và (2) A = B = 3 x = 1; y = 2 0,25 Bài 3 (3,0 điểm) a) 1 So sánh M với (1,5 điểm) 12 0,5 1 1 1 1 M 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4 4 4 4M 0,25 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 4M 1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 3 21.23 483 0,5 40 M 483 1 40 40 1 Vì nên M 2 0,25 Kết luận B là hợp số Bài 4 (3,0 điểm) Giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa a c a b 0,75 Từ b d c d 2a 3b 0,75 2c 3d Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau 2a 3b 2a 3b 2a 3b 1,0 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2a 3b 2c 3d 0,5 2a 3b 2c 3d Bài 5 (6,0 điểm) Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 0,5
4. A N D E M B O C I a) 1 Chứng minh :OD BC. (3,0 điểm) 2 Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C. 0,5 Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5 BD = CI BDO OIC Mà hai góc này ở vị trí so le trong và 0,5 DB // CI Mà CD  BD CD  CI Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 1,0 BC = DI 1 Từ đó OD BC. 0,5 2 b) Chứng minh ΔOMN cân (2,5 điểm) Nối O với E 1 0,5 Chứng minh tương tự câu a có OE BC. 2 OD = OE ΔOED cân tại O 0,5 Chứng minh được OEM ODN 0,5 -Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5 OM = ON Điều phải chứng minh 0,5 Chú ý: - Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương. - Nếu bài hình phần trên (a) sai thì vẫn chấm điểm phần dưới (b)