Đề thi học sinh giỏi - Môn Toán học 8

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi - Môn Toán học 8

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Thời gian: 150 phút Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a)x4 1 2x2 b) x2 28x 27 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình 1 2x2 5 4 a) 2 3x 4 2 0 b) x 1 x3 1 x2 x 1 Bài 3 (1 điểm) x 1 Với giá trị nào của x thì 0 x 1 Bài 4 (2 điểm) Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc 2 trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, 3 mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF CM.CE b) Chứng minh a CF c) Tính diện tích MDC theo a Bài 6. (0,5 điểm) 1 1 Cho x 3. Tính giá trị biểu thức A x3 x x3
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 2 a)x4 1 2x2 x2 1 b) x2 28x 27 x 1 x 27 Bài 2. a) 2 3x 4 2 0 3x 4 1(khẳng định sai vì 3x 4 0x ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 1 2x2 5 4 b) ĐKXĐ: x 1 x 1 x3 1 x2 x 1 x2 x 1 2x2 5 4 x 1 x3 1 x3 1 x3 1 x2 x 1 2x2 5 4 x 1 x3 1 x3 1 3x2 3x 0 3x x 1 0 x 0 (tm) x 1 (ktm) Vậy S 0 Bài 3. x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1 Vậy x 1hoặc x 1 Bài 4. Gọi x (ngày) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc x 0 . 1 Một ngày người thứ nhất làm được (công việc) x
3. 2 Một ngày người thứ hai làm được (công việc) 3x 1 2 Một ngày hai người làm chung được (công việc) x 3x 1 2 1 Theo bài ta có phương trình x 20 x 3x 12 Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày Người thứ hai làm xong trong 30 ngày. Bài 5. A B E F M D C a) BEC CFD c.g.c E· CB F· DC CDF vuông tại C D· FC F· DC 900 D· FC E· CB 900 CMF vuông tại M Hay CE  DF b) Xét CMF và CBE có: C· MF C· BE 900 ; M· CF chung CMF : CBE(g g) CM CF CM.CE BC BC CE CF CM.CE Mà BC a do đó: a CF CD CM c) CMD : FCD(g.g) FD FC
4. 2 2 S CMD CD CD Do đó: S CMD .S FCD S FCD FD FD 1 1 Mà: S .CF.CD CD2 FCD 2 4 CD2 1 Vậy: S . .CD2. CMD FD2 4 Trong DCF theo Pitago ta có: 2 2 2 2 1 2 2 1 2 5 2 DF CD CF CD BC CD CD .CD 2 4 4 CD2 1 1 1 Do đó: S . CD2 CD2 a2 MCD 5 CD2 4 5 5 4 Bài 6. 3 3 1 3 2 1 1 1 1 1 3 A x 3 x 3.x . 3.x. 2 3 x 3 x 3 3.3 18 x x x x x x