Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6

1. Đề thi học sinh giỏi .Mụn Toỏn 6. (Thời gian 120 phỳt.) Cõu 1 (6đ) a) Tỡm cỏc chữ số x và y để số 2x7y236 . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N. b) Tỡm số tự nhiờn n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. c) Tỡm x biết: 2 2 2 .462 2,04 : (x 1,05): 0.12 19 11.13 13.15 19.21 Cõu 2 (5đ) a) Cho S 1 3 32 33 34 35 398 399 Tớnh S từ đú suy ra 3100 chia 4 dư 1 1 3 5 9999 b) Cho A     2 4 6 10000 So sỏnh A với 0,01 Cõu 3 (3đ) Tỡm số tự nhiờn a để phõn số 3a 2 cú giỏ trị lớn nhất. Giỏ trị lớn nhất đú 2a 1 là bao nhiờu. Cõu 4 (3đ) Hai vũi nước cựng chảy vào bể khụng cú nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vũi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vũi thứ 2 chảy trong 6 giờ thỡ được 2 bể. 5 Hỏi mỗi vũi nếu chảy một mỡnh thỡ phải mất bao nhiờu lõu mới đầy bể. Cõu 5 (3đ) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ cỏc tia Ot, Oz sao cho ãyOt 90, xã Oz 30 . Trờn nửa mặt phẳng bờ xy, khụng chứa Oz vẽ tia On sao cho xã On 150 a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. c) Trờn hỡnh vẽ cú mấy cặp gúc phụ nhau ? Vỡ sao ? Cõu Đỏp ỏn Điểm
2. Cõu 1 (2 x 7 y 2)9 a) Để số 2x7y236 y24 0,5 0 x, y 9 ; x, y N y24 y = 1; 3; 5; 7; 9 0,5 11 x y 9 x y 7 hoặc x+y = 16 0,5 x 6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 7 ; 9 Vậy x 6 y 1 ta cú số 26712 0,5 x 4 y 3 ta cú số 24732 x 2 y 5 ta cú số 22752 x 0 y 7 ta cú số 20772 x 7 y 9 ta cú số 27792 x 9 y 7 ta cú số 29772 b) 4n 5  2n 1 mà 2 2n 1  2n 1 0,25 Nờn 4n 5 2 2n 1  2n 1 0,25 0,25 Hay 3 2n 1 Để 4n 5  2n 1 3 2n 1 0,25 2n 1 Ư(3) = {1 ; 3} 0,25 2n 1 1 n 1 0,25 2n 1 3 n 2 0,25 Do đú n {1 ; 2} 0,25 c) 1 1 462 2,04 : (x 1,05): 0.12 19 0,25 11 21 10 462 2,04 : (x 1,05): 0.12 19 0,5 231 20 2,04 : (x 1,05): 0.12 19 0,25 2,04 : (x 1,05) 0.12 0,25 x 1,05 17 0,25 x 15,95 0,25 Cõu 2. a) S 1 3 32 33 34 35 398 399 Nhõn hai vế với 3 ta cú : 3S 3 32 33 34 35 399 3100 0,25 + S 1 3 32 33 34 35 399 0,25 4S 1 3100 0,5 S 1 3100 : 4 vỡ S Z 0,5 100 100 0,25 Nờn 1 3 4 hay 3 1 4 0,25 Hay 3100 : 4 dư 1
3. 1 3 5 9999 b) A     2 4 6 10000 2 4 6 10000 Đặt B     0,5 3 5 7 10001 1 2 3 4 5 6 9999 10000 0,5 Vỡ ; ; ; ; 2 3 4 5 6 7 10000 10001 Nờn A B mà A 0; B 0 0,25 2 1 3 5 9999 2 4 6 10000 A A B          0,5 2 4 6 10000 3 5 7 10001 1 2 3 4 5 6 9999 10000         2 3 4 5 6 7 10000 10001 0,5 2 1 1 1 2 0,01 0,5 10001 10000 100 Vậy A2 0,01 2 hay A 0,01 0,25 Cõu 3. 3a 2 Đặt A: nếu A đạt GTLN thỡ 2A cũng đạt GTLN. 2a 1 0,25 2 3a 2 6a 4 3 2a 1 7 7 2A 3 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 0,5 7 7 2Amax 3 max max 2a 1 2a 1 0,25 2a 1là số nguyờn dương nhỏ nhất. 0,5 vỡ a N nờn (2a – 1) min khi và chỉ khi a = 1 0,5 với a = 1 thỡ phõn số 3a 2 cú GTLN 2a 1 0,5 31 2 5 và GTLN đú bằng 5 21 1 1 0,5 Cõu 4 Coi dung tớch của bể là 1 đơn vị 0,5 4 1 Trong 4 giờ hai vũi chảy được bể 12 3 0,5 2 1 1 Trong 2 giờ vũi thứ hai chảy được bể 0,5 5 3 15 Thời gian vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể hết 0,5 1 2 : 30 giờ 15 1 1 1 Một giờ vũi thứ nhất chảy được bể 12 30 20 0,5 Thời gian vũi thứ nhất chảy một mỡnh đầy bể hết 0,5
4. 1 1giờ: 20 20 Cõu 5 t z 0,25 y O x n a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox thỡ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và 0,5 Ot. giải thớch : vỡ hai tia Ox, Oy đối nhau nờn 0,75 xã Oy ãyOt tảOx tảOx 90o 2 tia Oz, Ot cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và xã Oz xã Ot 30o 90o b) vỡ xã On xã Oz 150o 30o 180o 0,75 suy ra, hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. c) Trờn hỡnh vẽ cú 2 cặp gúc phụ nhau là ả ã ả ã tOz và zOx ; tOz và yOn 0,75 vỡ tổng của chỳng đều bằng 90o