Đề thi học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp huyện - Môn Toán

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp huyện - Môn Toán

1. Phòng giáo dục & đào tạo đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện Huyện nga sơn năm học: 2011 - 2012 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 13/ 04/ 2012 Câu 1 (4 điểm ): Tính giá trị các biểu thức sau: 6 5 9 5 1 4 3 4 .9 6 .120 a. A = 3 1 3 2 b. B = 4 12 11 6 3 15 5 8 .3 6 1 1 1 1 1 c. C = 1 1 1 1 1 3 6 10 15 210 Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết: a. 3 2x 1 1 ( 2)2 3( 2)3 b. x2 (x 2) 4(x 2) 0 c. ( x-2)(x+3) < 0 d. 3x 2 4.3x 1 3x 1 66 a c ab (a b)2 Câu 3 (2 điểm): Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: . b d cd (c d)2 Câu 4 (4 điểm): Cho 3 số x < y < z thỏa mãn: x + y + z = 51. Biết rằng 3 tổng của 2 trong 3 số đã cho tỉ với 9, 12, 13. Tìm x, y, z. Câu 5 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC ( D khác B và C). Vẽ hai tia Bx; Cy vuông góc với BC và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N. Chứng minh: a. AMB = ADC. b. A là trung điểm của MN. Câu 6: (1 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 1000. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho Mã BC = 100 ; Mã CB = 200. Tính ãAMB . Hết Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
2. Hướng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán lớp 7 Câu Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 5 1 4 3 5 2 5 0.75 a) A = 3 1 3 2 = . = 0.75 4.0đ 6 3 15 5 2 3 3 46.95 69.120 b) B = 84.312 611 0.75 46.95 69.120 212.310 212.310.5 212.310 (1 5) 2.6 4 4 12 11 12 12 11 11 11 11 8 .3 6 2 .3 2 .3 2 .3 (2.3 1) 3.5 5 0.75 1 1 1 1 1 c) C = 1 1 1 1 1 3 6 10 15 210 2 5 9 14 209 4 10 18 28 418 0.5 = = 3 6 10 15 210 6 12 20 30 420 (1.4).(2.5).(3.6).(4.7) (19.22) (1.2.3 19).(4.5.6.7 22) 11 0.5 = = = (2.3).(3.4).(4.5).(5.6) (20.21) (2.3.4 20).(3.4.5.6 21) 30 Câu2 a) 3 2x 1 1 ( 2)2 3( 2)3 4.0đ 0.5 2x 1 9 2x - 1 = 9 hoặc 2x - 1 = - 9 x = 5 hoặc x = - 4 0.5 2 2 b) x (x 2) 4(x 2) 0 (x 2)(x 4) 0 x + 2 = 0 hoặc x2 + 4 = 0 0.5 * Nếu x + 2 = 0 x = - 2 * Nếu x2 + 4 = 0 x2 = -4 ( Vô lý) 0.5 Vậy x = -2 c) ( x-2)(x+3) x-2 với mọi x nên suy ra: x - 2 0 -3 < x < 2. 0.5 Vậy: -3 < x < 2. x 2 x 1 x 1 6 x 1 3 2 6 6 d) 3 4.3 3 6 3 (3 4.3 1) 2 .3 0.5 x 1 6 6 x 1 6 0.5 3 .64 2 .3 3 3 x = 7 Câu3 a c a b a b Ta có: 0.75 2.0đ b d c d c d a.b a b a b . 0.75 c.d c d c d a.b (a b)2 . 0.5 c.d (c d)2 Câu4 Theo đề bài x < y < z Suy ra: x+y < x+z < y+z. 0.5 4.0đ Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với 9, 12, 13 mà: 9 < 12 <13 với
3. x < y < z thì chỉ có x+y < x+z < y+z. 0.5 Từ đó suy ra: (x+y): (x+z ):( y+z ) = 9: 12: 13 0.5 x y x z y z Hay: . áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 0. 5 9 12 13 x y x z y z x y x z y z 2(x y z) 2.51 ta có: 3 0.5 9 12 13 9 12 13 34 34 x y x z y z 3; 3 ; 3 0.5 9 12 13 x+y = 27; x+z = 36 ; x+z = 39 0. 5 z = 51-27 = 24; y = 51 -36 = 15 ; z = 51 -39 = 12 Vậy x= 12; y = 15 và z = 24 0. 5 Câu5 a) Theo giả thiết ABC vuông cân tại A y 5.0đ ã ã 0 Suy ra: ABC ACB 45 . Mà: x 0.5 Bx  BC Nên ãABM 450 A N 0.5 Xét AMB và ADC có: M + ãABM ãACD( 450 ) 0.75 + AB = AC( cạnh của ABC cân) 0.5 ã ã ã + MAB DAC ( cùng phụ với BAD ) B D C AMB = ADC ( g.c,g) 0.75 b) Theo câu a) AMB = ADC AM = AD. Chứng minh tương tự 1 câu a) ta cũng có: ANC = ADB AN = AD. AM = AN Suy ra A là trung điểm của MN. 1 Câu6 Trên tia đối của tia AC lấy điểm E 1.0đ E sao cho CE = CB. Suy ra CBE cân A đỉnh C. Mà ABC cân đỉnh A M có àA = 1000 suy ra ãACB ãABC 400 B C 0.25 Cã BE Cã EB 700 Mà Mã BC 100 ( gt) Eã BM 600 Lại có: Mã CB 200 Mã CE 200 ( Vì ãACB 400 ) CMB = CME ( c.g.c) ME = MB ( hai cạnh tương ứng) Mà Eã BM 600 EMB đều BE = BM (1) 0.25 Mặt khác. Do: Eã BM 600 mà ãABM ãABC Mã BC 400 100 300 ã ã 0 ABE ABM 30 (2) 0.25
4. Từ (1) và (2) Suy ra EBA = MBA ( c.g.c) ãAMB ãAEB . Mà ãAEB 700 ãAMB 700 . Vậy: ãAMB 700 0.25 Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm điểm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. Hết