Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Yên Sơn - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Yên Sơn - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN YÊN SƠN Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 01 trang) Câu 1: (đ). a. Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí. A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + - 299 - 300 + 301 + 302 b. Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + + 499, B = 4100 Chứng minh rằng A  AOB. Chứng tỏ rằng: a. Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy. AOy BOy b.  xOy = 2 Câu 5a: (2 điểm). 1) Chứng minh rằng: 281 + 255  10 2) Cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng. Câu 5b: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng tổng sau: P = 1 + 3 + 32 + 33 + + 361 + 362 không là số chính phương. 2) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B là A1, A2, A3, A4, A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; ; A2004; B. Tính số tam giác được tạo thành.
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN YÊN SƠN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn : Toán lớp 6 Câu 1: (2đ) a) A = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 + 9) + + (298 - 299 - 300 + 301) + 302 A = 1 + 302 A = 303 (0,5đ) b) Ta có: 4A = 4 + 42 + 43 + + 4100 (0,25đ) B = 4100 => 4A = 4100 - 1 3A A 3B - B = 1 - => B = 1 (0,75đ) 3 398 399 2 399 Câu 2: (2,5đ). a) (0,75đ). Vì 601 là số lẻ nên 1 trong 2 số nguyên tố phải có 1 số chẵn mà số chẵn là số nguyên tố chỉ có thể bằng 2. Vậy số kia là 601 - 2 = 599. b) Gọi d = ƯC (21n + 4; 14n +3) => 2(21n + 4) - 3(14n + 3)  d (0,25đ). => 1  d => d = 1 (0,25đ) Vậy (21n + 4 : 14n + 3) = 1 nên 21 4 là phân số tối giản.(0,25đ). 14 3 c) xy - 2x + 5y - 12 = 0 x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0 (x + 5) (y - 2) = 2 (0,5đ). Vì x, y Z => x + 5; y - 2 Ư(2) = { 1; 2} => (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3) (0,5đ). Câu 3: (1,5đ). Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg) thì (x - 26)  11 và (x - 25)  10 (0,25đ) Do đó (x - 15) BC (10; 11) và 200 300 (0,5đ) => x - 15 = 220 => x = 235 (0,25đ) Số HS lớp 6A là (235 - 26) : 11 + 1 = 20 HS (0,25đ)
3. Số HS lớp 6B là (235 - 25) : 10 + 1 = 22 HS (0,25đ) Câu 4(2đ) Vẽ hình đúng được( 0,25đ) a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Ta có tia Ox là phân giác của góc AOB y =>  AOx  AOx OB nằm giữa 2 tia Ox và Oy (0,75đ) b) Theo a có Ox nằm giữa 2 tia OA và Oy. (1đ) x =>  xOy =  xOB +  Boy  xOy =  Aoy -  Aox O 2  xOy =  Aoy +  Boy A  Aoy +  Boy =>  xOy = 2 Câu 5a.(2đ) 1. CMR: 281 + 255  10 Có 281 - (24)20 . 2 = (16)20. 2 Có chữ số tận cùng là 2. (0,25đ) 255 = (24)13. 23 = (16)13. 8 Có chữ số tận cùng là 8. (0,25đ) => 281 + 255 có chữ số tận cùng = 0 => 281 + 255  10 (0,5đ) 2. Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thẳng(0,5đ). - Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng.( 0,25đ) - Nếu như vậy mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Nên số đường thẳng là: 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng (0,25đ). Câu 5b. (2đ) 1. P = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + + (356 + 357 + 358 + 359) + 360 + 361 + 362 = (40 + 34. 40 + + 356. 40) + 360 + 361 + 362. (0,25đ) - Các số hạng trong ngoặc đều có tận cùng là 0. - Số 360 = (32)30 = 930 => chữ số tận cùng là 1. - Số 361 = 3.360 => có chữ số tận cùng là 3. - Số 362 = 9.360 => có chữ số tận cùng là 9. (0,5đ) Vậy tổng P có chữ số tận cùng là 3 => P không là số chính phương. (0,25đ) 2. (1đ).
4. Trên đoạn AB có các điểm A; A1; A2; A3; ; A2004; B do đó tổng số điểm trên AB là 2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó. - Mỗi đoạn thẳng (VD MA) có thể kết hợp với 2005 đoạn thẳng còn lại và các đoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác. (0,5đ) - Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 - 2006 = 4022030 tam giác (lưu ý khi kết hợp MA với MA1 hay MA1 với MA ta được 2 tam giác nhưng thực ra chỉ là 1). => Số tam giác thực có là 4022030 : 2 = 2011015. (0,5đ)