Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tam Đảo - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tam Đảo - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN TAM ĐẢO Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 01 trang) Câu 1. Tìm x biết: a) (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100)=205550 b) 3x+3x+1+3x+2=351 Câu 2. Tính 2 2 2 2 a) A= 1.3 3.5 5.7 99.101 b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 Câu 3. n 1 a) Chứng minh: (n Z) tối giản. n 2 b) Cho A= n 10 2n 8 * Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. * Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một số nguyên. Câu 4. a) Cho ba điểm thẳng hàng A,B,C với AB=8cm, BC=3cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn DC ? b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, , A100 , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được ? c) Cho x0y =600 . Vẽ tia 0t sao cho y0t =200. Tính x0t ? Hết Họ và tên thí sinh:: SBD Chữ ký giám thị 1: Giám thị 2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN TAM ĐẢO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn : Toán lớp 6 Câu Đáp án Điểm Câu1 a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 2đ x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 0,5đ 100x+5050=205550 100x=200500 x=2005 0,5đ b) 3x+3x+1+3x+2=351 x x x. 2 3 +3 .3+3 .3 =351 0.5đ 3x(1+3+9)=351 3x=27=33 x=3 0,5đ 2 2 2 2 Câu2. a) A= 2đ 1.3 3.5 5.7 99.101 1 1 1 1 A=2( ) 1.3 3.5 5.7 99.101 0,5đ 1 1 1 1 1 1 1 1 A= 1 3 3 5 5 7 99 101 A=1-1 =100 0,5đ 101 101 b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +99.100.(101-98) 0,5đ 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3B=99.100.101 B=333300 0,5đ 12n 1 Câu 3 a) Chứng minh phân số (n Z) tối giản. 3đ 30n 2 Gọi d=UCLN(12n+1, 30n+2) Suy ra (12n+1) d (30n+2) d 0,5đ Hay 5.(12n+1) d hay 60n+5  d 2.(30n+2) d 60n+4  d Suy ra (60n+5-60n-4)  d hay 1 d .Vậy d=1;-1 0,25đ Khi đó 12n+1, 30n+2 nguyên tố cùng nhau. Vậy psố 12n 1 tối giản. 0,25đ 30n 2 b) A= n 1 0,5 n 2 *) Để A là phân số thì n- 2 0 .Vậy n 2 0,5
3. n 2 3 3 *) A= 1 n 2 n 2 3 Để A nguyên thì nguyên, hay 3 (n-2) 0,5 n 2 Suy ra n-2 Ư(3) Nếu n-2=-3, khi đó n=-1 Nếu n-2=-1, khi đó n=1 Nếu n-2=1, khi đó n=3 Nếu n-2=3, khi đó n=5. Vậy n=-1;1;3;5 0,5 Câu 4 *) TH1. Nếu B nằm giữa A và C 3đ AB 8 Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 (cm) 2 2 Do B nằm giữa D và C nên DC=DB+BC=4+3=7(cm) 0,5đ *) TH2. Nếu C nằm giữa A và B AB 8 Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 (cm) 2 2 Do C nằm giữa B và D nên DC=DB-BC=4-3=1(cm) 0,5đ Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, qua hai điểm ta 1đ kẻ được một đường thẳng. Chọn 1điểm ta kẻ được n-1 đường thẳng. Vậy qua n điểm ta kẻ được n.(n-1) đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần nên ta kẻ được n(n 1) đường thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ được 2 100(100 1) 4950 đường thẳng 2 c) TH1. Tia Ot nằm trong góc xOy 0,5đ Do tia 0t nằm giữa tia ox và tia Oy nên x0t =x0y -y0t =600-200=400 TH2. Tia Ot không nằm trong góc xOy 0,5đ Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên x0t =x0y +y0t =600+200=800 Vậy x0t =400 hoặc x0t =800
4. *Chú ý: Các cách giải khác nhau nếu đúng (trong phạm vi chương trình lớp 6) vẫn cho điểm tối đa tương ứng.