Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Nga Sơn - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Nga Sơn - Môn: Toán lớp 6

1. Phòng giáo dục & đào tạo đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện Huyện nga sơn Môn thi: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (4 điểm ): Tính: 136 28 62 21 5 5 5 1 1 a. . . b. 6 11 9 :8 . 15 5 10 24 6 6 20 4 3 2 2 2 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c. . d. + + + biết = = = . 3.5 5.7 49.51 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Câu 2 (4 điểm ): Tìm x biết: 3x 1 a. (19x 2.52 ) :14 (13 8)2 42. b. ( + 1) : (-4) = . 7 28 c. .1 5 9 13 17 x 4950 Cõu 3( 5 điểm): a. Tỡm số tự nhiờn cú 4 chữ số, biết rằng khi chia số đú cho cỏc số 30 ; 39 ; 42 thỡ được cỏc số dư lần lượt là 11 ; 20 ; 23. 1 1 1 3 4 b. Cho tổng :S . Chứng minh: S . 31 32 60 5 5 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC cú ãABC = 550, trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho ãABD = 300. a) Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tớnh số đo của Dã BC . c) Từ B dựng tia Bx sao cho Dã Bx = 900. Tớnh số đo ãABx . d) Trờn cạnh AB lấy điểm E (E khụng trựng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. Câu 5 (1 điểm): Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức: A = 22 + 42 + 62 + + 982. Hết Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Cõu 1 a. (1 điểm): (4đ) 136 28 62 21 272 168 186 21 . = . 0.5 15 5 10 24 30 30 30 24 29 21 203 11 . 8 0.5 3 24 24 24 b. (1 điểm): 5 5 5 1 1 5 41 1 1 25 5 41 3 0.5 6 11 9 :8 = 11 9 : .2. 6 6 20 4 3 6 6 4 4 3 6 6 25 5 41 125 246 371 71 0.5 = 2 6 25 150 150 150 150 c. (1 điểm): 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0.5 = ( ) ( ) ( ) 3.5 5.7 49.51 3 5 5 7 49 51 1 1 16 0.5 3 51 51 d. (1 điểm): 2a 3b 4c 5d 0.25 Đặt = = = = k 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 0.5 Ta cú . . . = k4 => k4 = 1 k = 1. 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d + + + = 4 0.25 3b 4c 5d 2a Cõu 2 a. (1.5 điểm): (4đ) 19x 2.52 :14 13 8 2 42 1.0 x 14. 13 8 2 42 2.52 :19  x 4 0.5 b. (1.5 điểm): 3x 1 ( + 1) : (-4) = 7 28 0.75 3x 1 1 7 7 0.75 3x 6 x 2 c. (1 điểm): Ta cú: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9 0.25 Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nờn 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 4950 0.25 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 0.25 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100
3. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Suy ra: a = 98. Do đú: x = 98 + (98 + 1) = 197 0.25 Cõu 3 a. (2.5 điểm): (5 đ) Gọi số tự nhiờn phải tỡm là x. 0.25 - Từ giả thiết suy ra (x+19)  30 và (x+19)  39 và (x+19)  42 nờn x+ 19 là bội chung của 30; 39 và 42. 0.5 - Tỡm được BCNN (30; 39; 42) = 5460 suy ra (x + 19) = k.5460 k N . 0.75 - Vỡ x là số tự nhiờn cú 4 chữ số suy ra x 9999 suy ra (x+19) 10018 0.5 x + 19 = 5460 x = 5441. 0.5 b. (2.5 điểm): 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 Ta cú : S 31 32 40 41 42 50 51 52 60 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 S 30 30 30 40 40 40 50 50 50 10 10 10 47 48 4 0.5 hay S tức là: S Vậy S (1) 30 40 50 60 60 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 Mặt khỏc: S 40 40 40 50 50 50 60 60 60 10 10 10 37 36 3 S tức là: S Vậy S (2). 40 50 60 60 60 5 0.5 Từ (1) và (2) suy ra đpcm. Cõu 4 A (6,0 đ) E D B C a) (1,5 đ) 1,5 D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nờn ãABC ãABD Dã BC 1,0 => Dã BC ãABC ãABD = 550 – 300 = 250 0,5 c) (1,5 đ) Xột hai trường hợp: 0,75 - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là AB Tớnh được ãABx 900 ãABD = 900 300 600 0,75
4. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB Tớnh được ãABx = 900 + ãABD = 900 300 1200 0.75 d) (1,5 đ) - Xột đường thẳng BD. Do BD cắt AC nờn đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa mp cú 0.75 bờ BD chứa điểm C và nửa mp bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa mp chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa mp bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa mp bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xột đường thẳng CE. 0.75 Lập luận tương tự: ta cú đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. Cõu 5 A = 22 + 42 + 62 + + 982 nên 2A = 2(22 + 42+ + 962+ 982) (1,0 = 2.2.2 + 2.4.4 + + 2.98.98 = (1+3)2 + (3+5)4+ +(97+99)98 0.25 đ) = (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + + (97.98 + 98.99) = 1.2+2.3+3.4+ + 98.99. 0.25 6A = 3.1.2+3.2.3+ + 3.98.99 = (1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + + (98.99.100- 97.98.99) 0.25 = 98.99.100 A = 98.99.100 : 6 0.25 A = 161700 Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. điểm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. Hết