Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Đề 8

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Đề 8

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ 8 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: a.A n3 n2 n 1 là một số nguyên tố. n4 16 b.C có giá trị là một số nguyên. n4 4n3 8n2 16 c. D = n4 + 4n là một số nguyên tố. Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc 0. a. Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b. Tính giá trị của biểu thức: c2 a2 b2 P a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Bài 3: a. Giải phương trình: x a x c x b x c 1 b a b c a b a c b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F. a. Chứng minh : S AOD S BOC b. Chứng minh: OE = OF. 1 1 2 c. Chứng minh: AB CD EF d. Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF.