Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán lớp 6

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN THANH CHƯƠNG Mụn : Toỏn Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phỳt ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sỏt gồm 01 trang) Cõu 1. 2 2 2 2 ổ 5ử 11 ổ1 ử a. Cho A = + + + + ; B = ỗ- ữì ìỗ +1ữ 11.15 15.19 19.23 51.55 ố 3ứ 2 ố3 ứ Tớnh tớch: A.B . b. Chứng tỏ rằng cỏc số tự nhiờn cú dạng: abcabc chia hết cho ớt nhất 3 số nguyờn tố. Cõu 2. Khụng tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức. Hóy so sỏnh: 1717 1313 a. và ; b. 98 . 516 và 1920 8585 5151 Cõu 3. a. Tỡm x biết: x - 3 = 2x +4 2n - 7 b. Tỡm số nguyờn n để phõn số M = cú giỏ trị là số nguyờn. n - 5 c. Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thỡ dư 3, a chia cho 7 thỡ dư 4. Cõu 4. Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tảOy =1300 ; zãOy = 300 . Tớnh số đo tảOz . Hết Họ và tờn thớ sinh:: SBD Chữ ký giỏm thị 1: Giỏm thị 2:
2. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN THANH CHƯƠNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Mụn : Toỏn lớp 6 Cõu í Nội dung cần đạt Điểm 2 2 2 2 A = + + + + 11.15 15.19 19.23 51.55 0,5 1 ổ1 1 1 1 1 1 1 1 ử = ỗ - + - + - + - ữ 2 ố11 15 15 19 19 51 51 55ứ 1 ổ1 1 ử 1 4 4 2 = ỗ - ữ= . = = a 2 ố11 55ứ 2 55 2.55 55 0,5 2, 1 ổ 5ử 11 ổ1 ử ổ 5ử 11 4 55.2 B = ỗ- ữ. .ỗ +1ữ= ỗ- ữ. . = - ố 3ứ 2 ố3 ứ ố 3ứ 2 3 9 5 2 55.2 - 4 0,5 A.B = .(- ) = 55 9 9 abcabc =1000.abc +abc =1001abc = 7.11.13abc chia hết cho ớt nhất ba b số nguyờn tố: 7; 11; 13 1,0 1717 17 1 13 13 1313 1717 1313 = = = 98 . 516 a +17 chia hết cho cả 5 và 7, hay a +17 là bội chung của 5 và 7. 0,5 Vỡ a là số tự nhiờn nhỏ nhất nờn a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18
3. t z 1300 300 x t A O M B y a A 1300 M B y x O 300 2, 4 5 z Trờn tia Oy cú OM MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1) 0,5 Vỡ Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nờn O nằm giữa A a và M AM = AO + OM = 3cm (2) 0,5 Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB HS vẽ hỡnh được 2 trường hợp: (Ot và Oz cựng nằm trờn nửa mp bờ xy; Ot và Oz khụng nằm trờn nửa mp bờ xy) 0, c HS lập luận tớnh đỳng: + Ot và Oz cựng nằm trờn nửa mp bờ xy: tảOz =1000 0,5 + Ot và Oz khụng nằm trờn nửa mp bờ xy: tảOz =1600 0,5