Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán khối 8

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán khối 8

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2014-2015 Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x2 y2 5x 5y b)2x2 5x 7 4x2 16 A Bài 2. Tìm đa thức A, biết rằng x2 2x x 5x 5 Bài 3. Cho phân thức 2x2 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 x 2 1 2 Bài 4. a) Giải phương trình: x 2 x x x 2 b) Giải bất phương trình: x 3 x 3 x 2 2 3 Bài 5. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày. Bài 6. Cho ABC vuông tại A, có AB 15cm, AC 20cm.Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM a) Chứng minh ABC : HBA b) Tính BC; AH;BH;CH c) Tính diện tích AHM
2. ĐÁP ÁN Bài 1 a)x2 y2 5x 5y x2 y2 5x 5y x y x y 5(x y) x y x y 5 b)2x2 5x 7 2x2 2x 7x 7 2x x 1 7 x 1 x 1 2x 7 Bài 2. 2 x 4x 16 x 2x 4 2x 4 4x(x 2)(x 2) A 4(x 2) 4x 8 x2 2x x x 2 x(x 2) Bài 3. a)2x2 2x 2x x 1 0 2x 0 & x 1 0 x 0 x 1 b) Rút gọn : 5x 5 5 x 1 5 2x2 2x 2x x 1 2x 5 5 1 2x 5 x (tm) 2x 2 Bài 4. a). ĐKXĐ: x 0; x 2 x x 2 x 2 2 x2 2x x 2 2 x x 2 x x 2 Vậy S 1 2 x 0 (ktm) x x 0 x 1(tm)
3. b) x 3 x 3 x 2 2 3 x2 9 x2 4x 7 x2 x2 4x 7 9 x 4 Vậy nghiệm của phương trình là x 4 Bài 5. Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x (ngày) Điều kiện x nguyên dương và x 1 Vậy số ngày tổ đã thực hiện là : x 1 (ngày) Số sản phẩm làm theo kế hoạch là : 50x (sản phẩm) Số sản phẩm thực hiện là : 57(x 1) (sản phẩm) Theo đề bài ta có phương trình: 57(x 1) 50x 13 57x 57 50x 13 7x 70 x 10 (tm) Vậy số ngày dự định sản xuất là : 10 ngày Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch: 50.10 500 (sản phẩm)
4. Bài 6. C M H B A a) Xét ABC và HBA có:µA Hµ 900;Bµ chung ABC : HBA(g.g) b) Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông Ta có: BC AB2 AC 2 152 202 25(cm) AB AC BC Vì ABC : HBA nên hay HB HC BA 15 20 25 20.15 15.15 AH 12(cm);BH 9 (cm) HB HA 15 25 25 HC BC BH 25 9 16 cm BC 25 c) HM BM BH BH 9 3,5 cm 2 2 1 1 2 SAHM .AH.HM .12.3,5 21 cm 2 2