Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán khối 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán khối 6

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN QUAN SƠN Mụn thi: Toỏn; Lớp: 6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) (Đề thi cú 01 trang, gồm 05 cõu) Bài 1 (4điểm) Thực hiện phộp tớnh 3 5 5 1 1 a/ A= 6 11 9 :8 5 6 20 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b/ B 2 6 12 20 30 42 56 72 90 Bài 2 (4điểm): Tỡm x biết 2 4 5 3 1 3 1 2 1 a/ x : 9 5 9 11 b/ 2x 2 4. 8 16 20 2 2 3 2 5 9 11 Bài 3 (5điểm) a/ Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất cú 3 chữ số biết rằng số đú chia cho 4,6,7 đều dư 3. b/ Tỡm số nguyờn tố p sao cho p+10 và p 14 đều là số nguyờn tố c/ Tỡm cỏc số nguyờn x, y thoả món điều kiện x y 2 y 3 Bài 4 (5điểm): Cho gúc xAy, trờn tia Ax lấy điểm B sao cho AB=5cm. Trờn tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm, C là một điểm trờn tia Ay. a/ Tớnh độ dài đoạn thẳng BD. b/ Biết Bã CD 850 ,Bã CA 500 . Tớnh số đo gúc ACD. c/ K là điểm trờn đoạn thẳng BD sao cho AK = 1cm. Tớnh BK. Bài 5 (2 điểm) Cho cỏc số a1,a 2 , ,a7 là cỏc số nguyờn và b1,b2 , ,b7 cũng là cỏc số nguyờn đú nhưng lấy theo thứ tự khỏc. Chứng minh rằng a1 b1 a 2 b2 a3 b3 a7 b7 là số chẵn. HẾT Cỏn bộ coi thi khụng giải thich gỡ thờm
2. Hướng dẫn chấm Bài ý Nội dung Điểm a 3 5 5 1 1 3 41 1 1 25 0,5 A= 6 11 9 :8 11 9 : 5 6 20 4 3 5 6 4 4 3 3 41 3 .2. 0,5 5 6 25 2,0 3 41 15 41 56 6 Bài 1 2 5 25 25 25 25 25 0,75 6 Vậy A 2 4 25 0,25 điểm b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 2 6 12 20 30 42 56 72 90 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 2,0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,75 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 0,5 1 9 1 10 10 0,25 9 Vậy B 10 Bài 2 a Ta cú 2 4 5 2 4 5 2,0 1 3 5 9 11 x 5 9 11 x : 9 0,75 2 2 8 16 20 8 2 4 5 4 5 9 11 5 9 11 4 x 1 0,5 điểm 8 4 0,5 Vậy x=2 0,25 3 b 1 2 1 1 1 2x 2 4. 2x 4 4. 3 2 3 8 1 1 7 2,0 2x 4 3 2 2
3. 1 7 2x 3 2 1 7 2x 3 2 1 7 23 23 2x 2x x Với 3 2 6 12 1 7 19 19 2x 2x x Với 3 2 6 12 23 19 Vậy x ; 12 12 Bài 3 Gọi số cần tỡm là a . điều kiện a N,a 100 0,25 Vỡ a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3 a 34,6,7 0,25 a 0,5 a – 3 BC 4;6;7 = B 84 = 0; 84;168; 252;  5,0 a 87;171; 255;  và vỡ a là số tự nhiờn cú ba chữ số. 0,25 điểm 1,75 Vậy a 3BCNN 4,6,7 a 384 0,25 Vỡ a 100 a 3 97 , và a là số nhỏ nhất cú 3 chữ số 0,25 a 3 168 a 171 Vậy số cần tỡm là 165 b Nếu p = 3 thỡ p+10=13; p+14=17 đều là số nguyờn tố p 3 là giỏ trị cần tỡm 0,25 Nếu p 3, vỡ p là số nguyờn tố nờn p cú dạng p 3k 1(với k N* ) 0,25 hoặc p 3k 2 (với k N ). Với p 3k 1(với k N* ) p 14 3k 1 14 3 k 5 3 và 0,5 1,75 P + 14 >3 nờn p + 14 là hợp số. đ Với p 3k 2 (với k N ) p 10 3k 2 10 3 k 4 3 và 0,5 P + 10 > 3 nờn p + 10 là hợp số. Do đú nếu p 3 thỡ một trong hai số p+10, p+14 là hợp số nờn khụng thoả món bài toỏn. Vậy p = 3 0,25 c Ta cú: x y 2 y 3 x y 2 y 2 1 0,5 x 1 y 2 1 1 Vỡ x, y là cỏc số nguyờn nờn x-1, y+2 cũng là cỏc số nguyờn 0,25 1,5đ Từ (1) suy ra x-1 và y+2 là ước của 1. 0,25 Bài 4 Với x-1=1 và y+2=1. Suy ra x=2 và y=-1 Với x-1=-1 và y+2=-1.suy ra x=0 và y=-3 0,25 Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3) 0,25
4. y 3 1 1 Cú thể làm: Từ x(y + 2) – y = 3 x = y 2 y 2 Vỡ x, y nguyờn nờn y + 2 Ư 1 = 1 y = – 1 ; – 3 Vậy (x, y) = 2; 1 ; 0; 3  a y C 0,5 5,0 1,75 điểm đ D A B x Vỡ điểm D thuộc tia đối của tia Ax nờn điểm A nằm giữa hai điểm B và 0,5 D BD BA AD 5 3 8 cm 0,5 Vậy BD=8cm 0,25 b Vỡ điểm A nằm giữa hai điểm B và D nờn tia AC nằm giữa 2 tia CB và 0,5 CD. à CD Bã CA Bã CD 1,75 1,0 ã 0 0 đ ACD 50 85 à CD 350 0,25 Vậy à CD 350 c Vỡ Điểm K thuộc đoạn thẳng BD và AK = 1cm nờn ta xột 2 trường hợp. TH1: Điểm K thuộc đoạn thẳng AB D A K B x 0,75 Vỡ K thuộc đoạn thẳng AB AK KB AB 1 BK 5 BK 4 cm TH2:Điểm K thuộc đoạn thẳng AD 1,5 đ 0,75 D K A B x Vỡ K thuộc đoạn thẳng AD nờn điểm A nằm giữa 2 điểm K và B BK BA AK 5 1 6 cm Vậy BK= 4cm , BK=6cm Xột tổng Bài 5 a b a b a b a b 0,5 1 1 2 2 3 3 7 7 a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 a7 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 0
5. 2,0 Nếu cả 7 số a1 b1,a 2 b2 , ,a7 b7 đều lẻ thỡ tổng của chỳng là số lẻ 0,75 điểm và do đú khỏc 0 (lẻ đối nhau vẫn cú thể bằng 0) Suy ra cú ớt nhất một trong 7 số a1 b1,a 2 b2 , ,a7 b7 là số chẵn 0,75 a1 b1 a 2 b2 a3 b3 a7 b7 là số chẵn. Ta cú hiệu ai bi khỏc tớnh chẵn lẻ sẽ là một số lẻ. Khụng mất tớnh tổng quỏt nếu ta giả sử a1 b1 a2 b2 a3 b3 a6 b6 2 là cỏc hiệu khỏc tớnh chẵn lẻ, nờn tớch trờn là số lẻ a và b sẽ cựng điểm 7 7 tớnh chẵn lẻ, hay a7 b7 là số chẵn. Vậy a1 b1 a 2 b2 a3 b3 a7 b7 là số chẵn. Chỳ ý : Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn chấm điểm tối đa.