Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Kim Thành - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Kim Thành - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN KIM THÀNH Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 01 trang) Bài 1(3 điểm) a.Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b.Chứng minh : Với k N* ta luôn có : k k 1 k 2 k 1 k k 1 3.k k 1 . Áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 n. n 1 . Bài 2: (3 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu ab cd eg 11 thì : abc deg11 . b.Cho A = 2 22 23 260. Chứng minh : A  3 ; 7 ; 15. Bài 3(2 điểm). Chứng minh : 1 1 1 1 < 1. 22 23 24 2n Bài 4(2 điểm). a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Hết Họ và tên thí sinh:: SBD Chữ ký giám thị 1: Giám thị 2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN KIM THÀNH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn : Toán lớp 6 Bài 1. 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.5.6 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 a. = 2 . 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5 b.Biến đổi : k k 1 k 2 k 1 k k 1 k k 1 k 2 k 1 3k k 1 áp dụng tính : 3. 1.2 1.2.3 0.1.2. 3. 2.3 2.3.4 1.2.3. 3. 3.4 3.4.5 2.3.4. 3.n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1 Cộng lại ta có : n n 1 n 2 3.S n n 1 n 2 S . 3 Bài 2. a.Tách như sau : abc deg 10000ab 100cd eg 9999ab 99cd ab cd eg . Do 999911;9911 9999ab 99cd 11 Mà : ab cd eg 11 (theo bài ra) nên : abc deg11. b.Biến đổi : *A = 2 22 23 24 23 24 259 260 2 1 2 23 1 2 259 1 2 =3 2 23 259 3. *A = 2 22 23 24 25 26 258 259 260 = =2. 1 2 22 24. 1 2 22 258. 1 2 22 = 7 2 24 258 7 . *A = 2 22 23 24 25 26 27 28 257 258 259 260 = =2 1 2 22 23 25 1 2 22 23 257 1 2 22 23 = =15. 2 25 257 15. 1 1 1 1 Bài 3. Ta có : . n2 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 áp dụng : 1 ; ; ; . 22 2 32 2 3 n2 n 1 n
3. 1 1 1 1 1 BC) AC + BC = AB AC = AB - BC = 4 cm. b. - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm. - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm. -Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là : 10100 : 2 = 5050 giao điểm. Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm.