Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề 4)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề 4)

1. CÂU 1:(0,25 đ) Một vận động viên bắn súng, tập bắn 60 phát với số điểm được ghi lại trong bảng như sau: Điểm số 10 9 8 7 6 Tần số 30 20 7 1 2 Điểm trung bình cộng mỗi lần bắn của vận động viên đó là bao nhiêu ? A. 9 B. 9,3. C. 8,75. D. Một kết quả khác. CÂU 2: (0,25 đ) Tích của hai đơn thức –2 1x3.y và 6x2y3 là kết quả nào ? 3 A. –121 x5y4. B. –14x6y3. C. –14x5y4. D. –6x5y4. 3 CÂU 3: (0,25 đ) Số x = –1 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây: 2 A. 3x + 2. B. 2x – 3. C. 2x + 3. D. x2 – x + 1. CÂU 4: (0,25 đ) Giá trị của biểu thức 2x 5 bằng –1 khi x bằng bao nhiêu ? 2 A. 1,5. B. 1,3. C. 1,5. D. –1,6. CÂU 5: (0,25 đ) Để đa thức 2x2 – ax + 0,5 có nghiệm x = –2 thì giá trị của a là : A. – 4,75. B. 4,25. C. 4,5. D. – 4,25. CÂU 6: (0,25 đ) Một tam giác cân có góc ở đỉnh có số đo bằng 1000. Vậy mỗi góc ở đáy có số đo là : A. 700. B. 350. C. 400. D. Một kết quả khác. CÂU 7: (0,25 đ) Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 18 cm và 24 cm. Chu vi của tam giác vuông đó là : A. 80 cm. B. 92 cm. C. 82 cm. D. 72 cm. CÂU 8:(0,25 đ) Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 5cm, 12 cm, 13 cm. B. 8 cm, 8cm, 11 cm. C. 12 cm, 16 cm, 20 cm. CÂU 9: (0,25 đ) Với mỗi bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác : A. 2 cm, 5 cm, 4 cm. B. 11 cm, 2 cm, 8 cm. C. 15 cm, 13 cm, 6 cm. CÂU 10:(0,25đ) Cho ∆ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 4cm. Khẳng định nào đúng A.¶A µB Cµ . B.¶A Cµ µB . C.µB ¶A Cµ . D. µB Cµ ¶A . CÂU 11:(0,25đ) Cho ∆ABC có ¶A µB = 400. So sánh nào sau đây là đúng: A. AB = AC > BC. B. AC = BC > AB. C. AB > AC = BC. D. AB = AC < BC. CÂU 12:(0,75đ) Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết
2. quả đúng : A. Giá trị của biểu thức 6x2 – 4x + 1 tại x = – 1 là 1) 0. 3 B. Giá trị của biểu thức 2x2 + y3 – 1 tại x = –1; y = –2 là 2) 7. C. Giá trị của biểu thức 9x2 – 12xy + 4y2 tại x = 1 ; y = 1 là 3) 3. 3 2 4) –7. CÂU 13: (1,0 đ) Chọn đúng hoặc sai trong mỗi khẳng định sau : Nội dung khẳng định Đúng Sai A. Đa thức 2x5 – x4 + xy5 – y3 có bậc 5 đối với tập hợp các biến. B. Đa thức y2 – 3y + 2 có hai nghiệm là 1 và 2. C.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. D.Trọng tâm của tam giác cân là điểm cách đều ba cạnh. CÂU 14: (0,25 đ) Chọn câu sai trong các câu sau: A. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó có hai góc bằng nhau. B. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 600. D. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. CÂU 15: (0,25đ) Cho ∆ABC có trung tuyến AE, trọng tâm G. Hãy chọn khẳng định sai: A. GA = 2GE. B. AE = 3GE. C. GE = 2 AE. D. AG = 2 AE. 3 3 II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm ) CÂU 16: (2,0 đ) Cho hai đa thức A(x) = –2x3 + 3x + 4x2 + 5x5 + 6 – 4x4 . B(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 1 – x5 . 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến ? b) Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) ? c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của A(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x) . CÂU 17: (2,0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ = 1300. Trên cạnh BC lấy một điểm D sao cho C· AD = 500 . Từ C kẻ tia Cx song song với AD , tia Cx cắt tia BA tại E. a) Chứng minh rằng AEC là tam giác cân. b) Trong AEC, cạnh nào là cạnh lớn nhất, vì sao ? CÂU 18:(1,0 đ) 99 98 97 96 2 Cho đa thức f(x) = x –3000.x +3000.x – 3000.x + –3000.x +3000.x – 1. Tính f (2009) ? HẾT
3. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 7 I- PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 5 điểm ) Từ câu 1 đến câu 11 , mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Đáp án B C C A D C D C B D C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 *Câu 12: Ghép nối: A + 3 ; B + 4 ; C + 1: Mỗi kết quả đúng được 0,25 điểm. *Câu 13: A : Sai. ; B : Đúng. ; C : Đúng. ; D : Sai. (Mỗi kết quả đúng được 0,25 điểm.) . *Câu 14: Chọn C. ( 0,25 điểm.) . *Câu 15: Chọn C. ( 0,25 điểm.) . II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm ) CÂU 16: (2,0 điểm) a) Sắp xếp: A(x) = 5x5 – 4x4 –2x3 + 4x2 + 3x + 6. ( 0,25 đ) B(x) = – x5 +2x4 – 2x3 + 3x2 – x +1 . ( 0,25 đ) 4 b) A(x) + B(x) = 4x5 – 2x4 – 4x3 + 7x2 + 2x + 61 . ( 0,25 đ) 4 A(x) – B(x) = 6x5 – 6x4 + x2 + 4x + 53 . ( 0,25 đ) 4 c) Tính A(–1) = 5.(–1)5 – 4.(–1)4 –2.(–1)3 + 4.(–1)2 + 3.(–1) + 6 = 0 . ( 0,25 đ) Suy ra x = –1 là nghiệm của đa thức A(x) ( 0,25 đ) Tính B(–1) = – (–1)5 +2.(–1)4 – 2.(–1)3 + 3.(–1)2 – .(–1) +1 = 91 ≠ 0 . ( 0,25đ) 4 4 Suy ra x = –1 không phải là nghiệm của đa thức B(x) ( 0,25 đ) x CÂU 17: (2,0 điểm) . Vẽ hình đúng : 0,5 điểm . E a) Tính đúng C· AE = 1800 – C· AB = 1800 – 1300 = 500. ( 0,25 đ) · · 0 Và ACE = CAD = 50 ( so le trong ) ( 0,25 đ) A Vậy C· AE = A· CE nên ∆AEC cân tại E . ( 0,5 đ) 0 b) Trong ∆ACE có : 50 A· EC =1800– E· AC A· CE =1800–1000= 800 B D C Do đó: A· EC E· AC A· CE . Vì vậy trong ∆AEC,cạnh AC lớn nhất. ( 0,5 đ) CÂU 18: (1,0 đ) Vì x = 2009 nên thay 3000 = 2009 + 1 = x + 1 vào đa thức f(x) , ta có: 99 98 97 96 2 f(x) = x – (x +1)x + (x +1).x – (x +1)x + . – (x +1)x + (x +1)x – 1 = x99 – x99 – x98 + x98 + x97 – x97 + – x2 + x2 + x – 1 = x – 1 . Vậy : f (2009) = 2009 – 1 = 2008 . Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng theo yêu cầu vẫn đạt điểm tối đa . Điểm toàn bài làm tròn số đến 0,1. Ví dụ:
4. Bài 1: Giá trị của biểu thức A = 2x2 +1 tại x = -3 là: A. 10 B. 19 C. 17 D. 15 Bài 2: đơn thức –2x3y3 đồng dạng với đơn thức nào dưới đây: A. x3y B. –6x2y3 C. –3xy3 D. –2 x3y3 1 Bài 3: Tích của 2 đơn thức xy 3 và –3x2y là: 2 3 3 3 A. x 3 y 3 B. x 3 y 4 C. 6x3y4 D. x 4 y 3 2 2 2 Bài 4: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 – 6y6 – 3x6y2 + 5x6 bậc P đối với biến: A. 5 B. 6 C. 7 D. Một kết quả khác 3 Bài 5: Cho đa thức P(x) = x – x nghiệm của đa thức bên là: A. 0, 1 B. –1, 0 C. 1, -1 D. –1, 0, 1 Bài 6: Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là 3 cạnh của một tam giác? A. 3cm, 4m, 5cm B. 6cm, 9m, 2cm C. 2cm, 4m, 6cm D. 5cm, 8m, 10cm Bài 7: Cho ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. phát biểu nào sau đây là đúng? A. GM = GN B. GM = 1 GB C. GN = 1 GC D. 3 2 GB = GC Bài 8: Cho ABC vuông tại A, nếu H là trực tâm của tam giác thì: A. H nằm bên cạnh BC B. H là trung điểm BC C. H trùng với đỉnh A D. H nằm trong ABC B. CÁC BÀI TOÁN Bài 1 (2đ) Cho hai đa thức: f(x) = –4x – 3x3 – x2 + 1 ; g(x) = –x2 + 3x – x3 + 2x4 a) Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến b) Tính (theo cột dọc) f(x) + g(x) ; f(x) – g(x). Bài 2 (3đ) Cho ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến, BI là đường cao, AM cắt BI tại H, phân giác góc ACH cắt AH tại O. a) Chứng minh CH  AB tại B’. b) Chứng minh BB’ = IC  c) Chứng minh B’I // BC. d) Tính A B ’O = ? e) Chứng minh B’HB = IHC Bài 3 (1đ) Cho đa thức A = 3x2y5 – 3xy3 + 7xy3 + ax2y5 + xy + 2 Biết rằng bậc của đa thức là 4. Tìm a?
5. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - TOÁN 7 – ĐỀ 1 A. TRẮC NGHIỆM (4điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Trả lời B B B C D C C C B. CÁC BÀI TOÁN (6điểm) Câu 1 (2đ) a) Sắp xếp f(x) = -3x3 – x2 – 4x +1 (0,5đ) g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x b) f(x) + g(x) = 2x4 – 4x3 – 2x2 – 1 + 1 (0.75đ) f(x) – g(x) = 2x4 – 2x3 – 7x + 1 (0.75đ) Câu 2 (3đ) A a) ABC cân có AM là trung tuyến AM  BC H là trực tâm Hay CH  AB tại B’ (0,5đ) B’ O I b) Xét BB’C và CIB   Có B = I = 1V H BC chung   B = B' B M C BB’C = CIB (ch-góc nhọn) BB’ = IC (0,5đ) c) CM BB’I = CIB’ (c-g-c)   BB' I = CIB'   AB' I = AIB' AB’I cân tại A   1000 Â A B I A BC 2 B’I // BC  d) Tính AB'O = Ta có B’O là đường phân giác  AB'O = 900 : 2 = 450 (0,5đ) e) CM B’HB = IHC (ch-góc nhọn) (0,5đ) Bài 3 Thu gọn A = (a+3)x2y5+4xy3+xy+2 (0,5đ) Đa thức A bậc 4 thì a+3=0 A = 3 (0,5đ)
6. Baøi 1: Ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi ñôn thöùc 2xy3 laø: A. –2xy3 B. 2x 2y3 C. 2x2y3 D. –2x2y3 Baøi 2: Tích cuûa hai ñôn thöùc –2xyz vaø x2yz laø: A. 2x3y2z2 B. –2x3y2z2 C. x3y2z2 D. –x3y2z2 Baøi 3: Baäc cuûa ñôn thöùc M = 6x6yz2 A. 6B. 7C. 8D. 9 Baøi 4: Giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa ña thöùc f(x) = x 2–2x –3 laø: A. –2B. 2C. –3D. Moät giaù trò khaùc Baøi 5: : Cho hình veõ, M laø trung ñieåm cuûa BC, N laø trung ñieåm AB. So saùnh naøo sau ñaây laø sai? 1 A. GN = CN B. GM = 3GN 2 C. GC = CN 3 1 D. GM = GA A 2 Baøi 6: Cho hình veõ, AH  BC. Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø sai? A. AH laø ñoïan ngaén nhaát. B. AB CH C. AB < AC BH < CH C H B D. BH = CH AB = AC II. PHAÀN TÖÏ LUAÄN(7ñ). Baøi 1: Cho hai ña thöùc : f(x) = 1 – x2 + x –3x3 vaø g(x) = x3 + 1 –2x2– 2x a) Saép xeáp caùc ña thöùc treân theo thöù töï giaûm daàn cuûa bieán. b) Tính f(x) + g(x) vaø f(x) – g(x). c) Tính giaù trò cuûa ña thöùc f(x) + g(x) taò x=1. Baøi 2: Cho ΔABC caân taïi A; BN vaø CM laø caùc trung tuyeán (M AB, N AC), G laø troïng taâm cuûa tam giaùc. a) Chöùng minh BCN = CBM vaø BN = CM. b) Bieát CM = 9 cm, tính CG. c) Chöùng minh AG  BC.
7. HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM I. PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM: Moãi caâu ñuùng 0,5 ñieåm. Caâu 1 2 3 4 5 6 Traû lôøi A B D D B B II. PHAÀN TÖÏ LUAÄN. Baøi 1: a) Saép xeáp ñuùng moãi ña thöùc 0,5 ñieåm. f(x) = –3x3 – x2 + x + 1; g(x) = x3 – 2x2 –2x +1 b) Tính ñuùng moãi tröôøng hôïp 1ñieåm. f(x) + g(x) = –2x3 – 3x2 –x + 2 f(x) – g(x) = –4x3 + x2 +3x. c) Tính ñuùng f(1) + g(1) 0,5ñieåm: f(1) + g(1) = –2. 13 –3.12 – 1 + 2 = –2 –3 –1 +2 = –4 Baøi 2: Hình veõ ñuùng A a) Chöùng minh ñöôïc: BCN = CBM b) Chöùng 2 2 minh ñöôïc: CG = CM ; CG = .9 = 6 (cm)N 3 3 M c) Chöùng minh ñöôïc: AG Cuõng laø ñöôøng trung tuyeán cuûa cuûa ABCG B C Ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc caân cuõng laø ñöôøng cao AG  BC
8. Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất và ghi kết quả vào giấy làm bài trong các câu sau: Câu 1: Giá trị của biểu thức A = 2x2 +1 tại x = -3 là: A. 10 B. 19 C. 17 D. 15 Câu 2: đơn thức –2x3y3 đồng dạng với đơn thức nào dưới đây: A. x3y B. –6x2y3 C. –3xy3 D. –2 x3y3 1 Câu 3: Tích của 2 đơn thức xy 3 và –3x2y là: 2 3 3 3 A. x 3 y 3 B. x 3 y 4 C. 6x3y4 D. x 4 y 3 2 2 2 Câu 4: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 – 6y6 – 3x6y2 + 5x6 bậc P đối với biến: A. 5 B. 6 C. 7 D. Một kết quả khác 3 Câu 5: Cho đa thức P(x) = x – x nghiệm của đa thức bên là: A. 0, 1 B. –1, 0 C. 1, -1 D. –1, 0, 1 Câu 6: Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là 3 cạnh của một tam giác? A. 3cm, 4m, 5cm B. 6cm, 9m, 2cm C. 2cm, 4m, 6cm D. 5cm, 8m, 10cm Câu 7: Cho ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. phát biểu nào sau đây là đúng? 1 1 A. GM = GN B. GM = GB C. GN = GC D. GB = GC 3 2 Câu 8: Cho ABC vuông tại A, nếu H là trực tâm của tam giác thì: A. H nằm bên cạnh BC B. H là trung điểm BC C. H trùng với đỉnh A D. H nằm trong ABC II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1:(1điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 5 8 6 7 1 4 5 6 3 6 2 3 6 4 2 8 3 3 7 8 10 4 7 7 7 3 9 9 7 9 3 9 5 5 5 5 5 7 9 5 8 8 5 5 a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì và số giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số , tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2điểm) Cho hai đa thức: f(x) = –4x – 3x3 – x2 + 1 ; g(x) = –x2 + 3x – x3 + 2x4 Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến. Tính (theo cột dọc) f(x) + g(x) ; f(x) – g(x). Bài 3 (3điểm) Cho ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến, BI là đường cao, AM cắt BI tại H, phân giác góc ACH cắt AH tại O. a) Chứng minh CH  AB tại B’. b) Chứng minh BB’ = IC  c) Chứng minh B’I // BC. d) Tính A B ’O = ? e) Chứng minh B’HB = IHC
9. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Trả lời B B B C D C C C II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm 1 a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là : Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 7A. (0,5đ) (2 Số giá trị là 35 điểm) b/ Bảng tần số: (1,0đ) Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 1 1 1 2 2 4 3 6 18 4 3 12 5 10 50 6 4 24 7 7 49 8 6 48 9 5 45 10 1 10 N = 45 Tổng: 261 X = 261: 45 = 5,8 M0 = 5 (0,5đ) 2 Sắp xếp f(x) = -3x3 – x2 – 4x +1 ; g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x (0.5đ) (2,5 điểm) a f(x) + g(x) = 2x4 – 4x3 – 2x2 – 1 + 1 (1,0đ) b f(x) – g(x) = 2x4 – 2x3 – 7x + 1 (1,0đ) (0,5đ) A 3 (3,5 B' O điểm) I H B M C a ABC cân có AM là trung tuyến AM  BC (0,5đ) H là trực tâm . Hay CH  AB tại B’ b     (0,5đ) Xét BB’C và CIB : Có B = I = 1v ; BC chung ; B = B' BB’C = CIB (ch-góc nhọn) BB’ = IC c c) CM BB’I = CIB’ (c-g-c)     BB' I = CIB' AB' I = AIB' AB’I cân tại A
10. (0,5đ)   1000 Â A B I A BC B’I // BC 2 (0,5đ) d  (0,5đ) Ta có B’O là đường phân giác AB'O = 900 : 2 = 450 e CM B’HB = IHC (ch-góc nhọn) (0,5đ) Cách làm khác vẫn cho điểm tối đa của câu đó.