Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán học 7 - Trường THCS Thành Công

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán học 7 - Trường THCS Thành Công

1. TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán học 7 Năm học: 2015 – 2016 Thời gian: 90 phút A. Trắc nghiệm (2 điểm): Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp Câu Nội dung Đúng Sai Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với 1 nó Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau 3 3 Biểu thức A xy2 z3 là đơn thức 2 4 Bậc của đơn thức 2x2 yz.3y2 z3 là bậc 6 B. Tự luận (18 điểm) Phần hình học (9 điểm) Bài 1 (4 điểm): Cho hình vẽ dưới đây a) Tính độ dài cạnh KL, MN b) Tính số đo góc ·AEB và ·AFB Bài 2 (5 điểm): Cho ABC cân tại A có µA 90o. Vẽ tia BD là phân giác của ·ABC D AC , tia CE là phân giác ·ACB E AB a) Chứng minh: AD = AE b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi IBC và IED là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh: ED // BC d) Qua B và C kẻ các đường thẳng lần lượt song song với EC và BD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng. Phần đại số (9 điểm) Bài 1 (4 điểm): Cho các biểu thức đại số sau:
2. A 5x2 3x 1 B 2x3 y 4x2 y2 2xy3 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x 2 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức B tại x ; y 2 3 Bài 2 (4.5 điểm): Cho đơn thức sau có a, b là hằng số khác 0 và x, y là biến số 4 1 2 1 2 2 3abx y. ay . x y 3 5 a) Thu gọn đơn thức b) Xác định hệ số của đơn thức c) Cho biết bậc của đơn thức 1 3 Bài 3 (0.5 điểm): Chứng minh rằng: Ba đơn thức x2 y3; xy2 ; 16x5 y không thể cùng có giá 2 4 trị âm. Hết HƯỚNG DẪN A. Trắc nghiệm (2 điểm): Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp đúng Câu Nội dung Đúng Sai Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với 1 X nó Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một 2 X góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau 3 3 Biểu thức A xy2 z3 là đơn thức X 2 4 Bậc của đơn thức 2x2 yz.3y2 z3 là bậc 6 X B. Tự luận (18 điểm) Phần hình học (9 điểm) Bài 1 (4 điểm): Cho hình vẽ dưới đây a) Tính độ dài cạnh KL, MN b) Tính số đo góc ·AEB và ·AFB
3. Hướng dẫn a) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuôngKLM có: KL2 = KM 2 + ML2 = 92 + 122 = 225 Þ KL = 15cm Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuôngKNM có: KN 2 = KM 2 + MN 2 Þ MN 2 = KN 2 - KM 2 = 202 - 122 = 256 Þ MN = 16cm b) VìDABE vuông cân tại A nên·AEB = ·ABE = 45 1 1 Vì tam giác FAB cân tại B (AF = AB ) nênB· FA = B· AF = .·ABE = .45 = 22,5 2 2 Bài 2 (5 điểm): Cho ABC cân tại A có µA 90o. Vẽ tia BD là phân giác của ·ABC D AC , tia CE là phân giác ·ACB E AB a) Chứng minh: AD = AE b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi IBC và IED là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh: ED // BC d) Qua B và C kẻ các đường thẳng lần lượt song song với EC và BD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng. Hướng dẫn A D E I C B M a) Chứng minh: AD = AE
4. XétDADB vàDAEC có µA chung AB = AC (gt) ·ACE = A· BD (gt) Vậy DADB = DAEC (c.g.c) suy raAD = AE b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi IBC và IED là tam giác gì? Vì sao? 180 - B· AC B· AC Có: ·ABC = ·ACB = = 90 - ( vì tam giácABC cân tại A) 2 2 1 MàI·CB = I·BC = ·ABC (gt) 2 µA Nên I·CB = I·BC = 90 - 4 æ µ ö µ · · ç A÷ A Mặt khác:CIB = DIE = 180 - ç90 - ÷= 90 + > 90 èç 4 ø÷ 4 Vậy IBC và IED là tam giác tù c) Chứng minh: ED // BC B· AC Có:·ACB = 90 - (cmt) 2 B· AC Mà ·ADE = 90 - (tam giácADE cân doAD = AE ) 2 Nên ·ACB = ·ADE Suy ra DE / /BC d) Qua B và C kẻ các đường thẳng lần lượt song song với EC và BD, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng. Có: AB = AC (gt) suy ra Athuộc trung trực của BC. IC = IB (tam giácIBC cân) suy ra I thuộc trung trực của BC. Dễ thấy C· BM = B· CI (so le trong); B· CM = C· BI (so le trong); Mà B· CI = C· BI (cmt) NênC· BM = B· CM suy raDCBM cân tại M Suy raMB = MC hay M thuộc trung trực của BC. Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng. Phần đại số (9 điểm)
5. Bài 1 (4 điểm): Cho các biểu thức đại số sau: A 5x2 3x 1 B 2x3 y 4x2 y2 2xy3 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x 2 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức B tại x ; y 2 3 Hướng dẫn a) Tính giá trị của biểu thức A tại x 2 Thayx 2 vào biểu thức Ata được: A 5. 2 2 3. 2 1 5.4 6 1 20 6 1 13 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức B tại x ; y 2 3 1 1 Thayx ; y vào biểu thức B ta được: 2 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 B 2. . 4. . 2. . 2 3 2 3 2 3 108 Bài 2 (4.5 điểm): Cho đơn thức sau có a,b là hằng số khác 0 và x, y là biến số 4 1 2 1 2 2 3abx y. ay . x y 3 5 a) Thu gọn đơn thức b) Xác định hệ số của đơn thức c) Cho biết bậc của đơn thức Hướng dẫn a) Thu gọn đơn thức 4 1 2 1 2 2 1 1 4 2 2 2 1 2 6 5 3abx y. ay . x y 3. . . a.a .b. x .x . y.y .y a bx y 3 5 3 5 5 b) Xác định hệ số của đơn thức 1 Hệ số: 5 c) Cho biết bậc của đơn thức Bậc: 14 1 3 Bài 3 (0.5 điểm): Chứng minh rằng: Ba đơn thức x2 y3; xy2 ; 16x5 y không thể cùng có giá 2 4 trị âm. Hướng dẫn 1 3 1 3 3 Có: x2 y3. xy2.16x5 y . .16. x2.x.x5 . y3.y2.y x8 y6 2 4 2 4 2
6. 3 1 3 Vìx8 ³ 0; y6 ³ 0 nên x8 y6 0 hay ba đơn thức x2 y3; xy2 ; 16x5 y không thể cùng có giá 2 2 4 trị âm.