Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS và THPT Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS và THPT Lương Thế Vinh

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x 5) 2(x 7) x 11 . b) x2 4 3x(x 2) 0 . c) x2 3x 18 0 . 2x 3 x 5 10 d) 2 . x 2 3 x x2 x 6 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua. Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x ( với m là tham số) m2 x 4m 3 m2 x 1 a) Giải phương trình với .m 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm duy nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình 1 có nghiệm duy nhất là số nguyên. Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a) Chứng minh ABD ∽ ACE b) Chứng minh CH.CE CD.CA c) Kẻ EK  AC tại K; DI  EC tại I. Chứng minhAH //IK . 1 d) Chứng minh S S . EIK 4 ABC 1 1 2 Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực khác nhau a,b thóa mãn: , a2 1 b2 1 1 ab 1 1 Tính giá trị của biểu thức: M a2021 1 b2021 1 HẾT
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x 5) 2(x 7) x 11 . b) x2 4 3x(x 2) 0 . c) x2 3x 18 0 . 2x 3 x 5 10 d) 2 . x 2 3 x x2 x 6 Hướng dẫn a) 3(x 5) 2(x 7) x 11 . 3x 15 2x 14 x 11 0 4x 12 0 x 3 Vậy.S 3 b) x2 4 3x(x 2) 0 x 2 x 2 3x(x 2) 0 x 2 x 2 3x 0 x 2 4x 2 0 x 2 x 2 0 1 4x 2 0 x 2 1  Vậy.S 2;  2 c) x2 3x 18 0 x2 3x 6x 18 0 x x 3 6 x 3 0 x 3 x 6 0 x 3 0 x 3 x 6 0 x 6 Vậy.S 6;3 d) ĐKXĐ: x 2; x 3 2x 3 x 5 10 2 x 2 3 x x2 x 6 2x 3 x 5 10 2 x 2 x 3 x 2 x 3 2x 3 x 3 x 5 x 2 10 2 x 2 x 3 . x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 2x2 9x 9 x2 3x 10 10 2x2 2x 12 0 x2 4x 21 0 x 2 2 25 0 x 2 5 x 3 x 2 5 x 7 Đối chiếu điều kiện xác định: x 7
3. Vậy.S 7 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua. Hướng dẫn Gọi tổng số khối lượng rau siêu thị đã thu mua là x (kg, x 120) . Thời gian dự định bán hết khối lượng rau là: 18 ngày; x Mỗi ngày siêu thị dự định bán: kg. 18 Thực tế, siêu thị bán hết khối lượng rau sớm hơn dự định 3 ngày nên thời gian bán hết khối lượng rau là: 18 3 15 ngày. x Thực tế, mỗi ngày siêu thị bán được: kg. 15 Vì mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120kg so với dự định nên ta có phương trình: x x 6x 5x 10800 120 x 10800 (thỏa mãn điều kiện) 15 18 90 90 Vậy khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua là 10800kg. Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x ( với m là tham số) m2 x 4m 3 m2 x 1 a) Giải phương trình với .m 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm duy nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình 1 có nghiệm duy nhất là số nguyên. Hướng dẫn a) Với m 2 phương trình 1 trở thành: 1 22.x 4.2 3 22 x 4x 5 4 x 3x 1 x . 3 b) Ta có: . 1 x. m2 1 m2 4m 3 Do đó phương trình 1 có nghiệm duy nhất khi m2 1 0 m 1 . c) Với m nguyên, m 1 nghiêm duy nhất của phương trình là: m2 4m 3 m 1 . m 3 m 3 4 x 1 . m2 1 m 1 . m 1 m 1 m 1 4 Để x nguyên thì  m 1 4; 2; 1;1;2;4 m 5; 3; 2;0;1;3 . m 1 Do m 1 nên tập các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m 5; 3; 2;0;3 . Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a) Chứng minh ABD ∽ ACE
4. b) Chứng minh CH.CE CD.CA c)Kẻ EK  AC tại K; DI  EC tại I. Chứng minh AH / /IK 1 d)Chứng minh S S EIK 4 ABC Hướng dẫn A K D E H I B C a) Chứng minh ABD : ACE Có BD là đường cao của tam giác ABC BD  AC B· DA B· DC 900 Có CE là đường cao của tam giác ABC CE  AB C· EB C· EA 900 Xét tam giác ABD & ACE có B· DA C· EA 900 B· AC chung ABD : ACE(g.g) b) Chứng minh CH.CE CD.CA Xét tam giác CHD và tam giác CHE có E· CA chung   CHD : CAE(g.g) · · 0 CDH CEA 90  CH CD CH.CE CD.CA CA CE c)Kẻ EK  AC tại K; DI  EC tại I. Chứng minh AH / /IK c) Xét CID và CKE có: C· ID C· KE 900 I·CD chung CID : CKE (g-g) CI CD (1) CK CE mà CH.CE CD.CA (cm b) CD CH (2) CE CA CI CH CI CK Từ (1), (2) CK CA CH CA CI CK Xét CAH có: (cmt) CH CA IK P AH ( ĐL Ta-lét đảo)
5. d) Có IK P AH (cm c) K· IE ·AHE (đồng vị) Mà ·ABC ·AHE (cùng phụ với E· AH ) ·ABC K· IE Xét EIK và ABC có: K· IE ·ABC (cmt) I·EK B· AC (cùng phụ với ·AEK ) EIK : ABC (g-g) 2 2 SEIK EK EK 2 SABC AC AC Chứng minh: AEK ∽ ECK (g-g) AK EK EK 2 AK.CK EK CK 2 2 SEIK AK.CK 4AK.CK AK CK AC 1 2 2 2 2 SABC AC 4AC 4AC 4AC 4 Dấu “=” xảy ra AK CK . 1 1 2 Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực khác nhau a,b thóa mãn: , a2 1 b2 1 1 ab 1 1 Tính giá trị của biểu thức: M a2021 1 b2021 1 Hướng dẫn 1 1 2 1 1 1 1 Xét: 0 a2 1 b2 1 1 ab a2 1 1 ab b2 1 1 ab 2 2 1 ab a 1 1 ab b 1 ab a2 ab b2 0 0 a2 1 1 ab b2 1 1 ab a2 1 1 ab b2 1 1 ab a b a b a b a b b a 0 2 2 0 a2 1 1 ab b2 1 1 ab 1 ab b 1 a 1 2 2 a b ba b ab a a b ba2 b ab2 a 0 0 1 ab 2 2 1 ab 2 2 b 1 a 1 b 1 a 1 2 a b ab a b a b a b ab 1 0 . 0 1 ab 2 2 1 ab 2 2 b 1 a 1 b 1 a 1 TH1: a- b = 0 Û a = b (Loại) vì a ¹ b 1 1 1 TH2: ab = 1Û a = thay vào biểu thức: M b a2021 1 b2021 1 1 1 b2021 1 b2021 1 M 2021 2021 2021 2021 2021 1. 1 b 1 b 1 b 1 b 1 1 b HẾT