Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Phú diễn

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Phú diễn

1. PHềNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIấM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN NĂM HỌC 2020 – 2021 MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài I: (2 điểm) (2,0 điểm). x 2 x 1 2x 1 Cho hai biểu thức A và B với x 1; x 0. x 1 x x2 x 1) Tớnh giỏ trị biểu thức A biết x 1; x 2 A 2) Rỳt gọn biểu thức P B 3) Tỡm số tự nhiờn x để P cú giỏ trị là số nguyờn. Bài II: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh : a) 3x 2 0 x 1 2x 1 7 b) 2 5 10 c) 5x. x 6 2x 12 0 Bài III: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: m2 1 x 15 0 1 , với m là tham số. a) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh 1 cú nghiệm x 3 . b) Chứng minh phương trỡnh 1 là phương trỡnh bậc nhất một ẩn với mọi giỏ trị củam . c) Tỡm giỏ trị của m để nghiệm của phương trỡnh 1 đạt giỏ trị lớn nhất. Bài IV: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH . 1) Cho AB 9cm, BC 15cm . Tớnh độ dài AC và AH . BE ED 2) Gọi E, D lần lượt là trung điểm của AB và BC . Chứng minh . BA AC 3) Gọi N đối xứng với A qua D . Chứng minh tứ giỏc ABNC là hỡnh chữ nhật, từ đú tỡm điều kiện của ABC để tứ giỏc ABNC là hỡnh vuụng. 4) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuụng gúc với BC tại B và đường thẳng DE . Tia CM cắt AH tại P . Chứng minh P là trung điểm của.AH Bài V: (0,5 điểm) Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món x4 y4 3y2 1 HẾT
2. HƯỚNG DẪN Bài I: (2 điểm) (2,0 điểm). x 2 x 1 2x 1 Cho hai biểu thức A và B với x 1; x 0. x 1 x x2 x 1) Tớnh giỏ trị biểu thức A biết x 1; x 2 A 2) Rỳt gọn biểu thức P B 3) Tỡm số tự nhiờn x để P cú giỏ trị là số nguyờn. Hướng dẫn 1) Tớnh giỏ trị biểu thức A biết x 1; x 2 ĐK: x 1; x 0. Với x 1 khụng thỏa món điều kiện nờn biểu thức A khụng xỏc định khi x 1 . 2 2 Với x 2 (thỏa món điều kiện). Thay x 2 vào biểu thức A ta được: A 4 2 1 Vậy: x 1 biểu thức A khụng xỏc định; A 4 khi x 2 . A 2) Rỳt gọn biểu thức P B ĐK: x 1; x 0. A x 2 x 1 2x 1 P : 2 B x 1 x x x x 2 x 1 2x 1 : x 1 x x(x 1) x 2 (x 1)(x 1) 2x 1 : x 1 x(x 1) x 2 x2 1 2x 1 : x 1 x(x 1) x 2 x2 2x : x 1 x(x 1) x 2 x(x 1) . x 1 x(x 2) x 1 x 1 x 1 Vậy: P với x 1; x 0. x 1 3) Tỡm số tự nhiờn x để P cú giỏ trị là số nguyờn. Với x 1; x 0. x 1 (x 1) 2 2 P 1 x 1 x 1 x 1 Để P cú giỏ trị là số nguyờn thỡ x 1 Ư (2) { 1; 2} Ta cú bảng sau: x 1 2 1 1 2 x 1 0 2 3 Kết hợp với điều kiện x 1; x 0. ta được x 0;2;3 Vậy x 0;2;3 thỡ P cú giỏ trị là số nguyờn. Bài II: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh : a) 3x 2 0
3. x 1 2x 1 7 b) 2 5 10 c) 5x. x 6 2x 12 0 Hướng dẫn a)3x 2 0 3x 2 2 x 3 2 Vậy phương trỡnh cú S  3 x 1 2x 1 7 b) 2 5 10 5. x 1 2. 2x 1 7 2.5 5.2 10 5. x 1 2. 2x 1 7 5x 5 4x 2 7 5x 4x 7 5 2 9x 4 4 x 9 4 Vậy phương trỡnh cú S  9  c) 5x. x 6 2x 12 0 5x. x 6 2 x 6 0 5x 2 x 6 0 5x 2 0 x 6 0 2 x 5 x 6 2  Vậy phương trỡnh cú S ;6 5  . Bài III: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: m2 1 x 15 0 1 , với m là tham số. a) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh 1 cú nghiệm x 3 . b) Chứng minh phương trỡnh 1 là phương trỡnh bậc nhất một ẩn với mọi giỏ trị củam . c) Tỡm giỏ trị của m để nghiệm của phương trỡnh 1 đạt giỏ trị lớn nhất. Hướng dẫn a) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh 1 cú nghiệm x 3 . +) Vỡ x 3 là nghiệm của phương trỡnh 1 nờn ta cú: m2 1 .3 15 0 m2 1 .3 15 m2 1 15:3 m2 1 5 m2 5 1 m2 4
4. m 2 . m 2 Vậy với m 2 hoặc m 2 thỡ phương trỡnh 1 cú nghiệm x 3 . b) Chứng minh phương trỡnh 1 là phương trỡnh bậc nhất một ẩn với mọi giỏ trị củam . +) Ta cú: m2 0 , với mọi m Suy ra m2 1 1 , với mọi m . Hay m2 1 0 , với mọi m . Vậy phương trỡnh 1 là phương trỡnh bậc nhất một ẩn với mọi giỏ trị củam . c) Tỡm giỏ trị của m để nghiệm của phương trỡnh 1 đạt giỏ trị lớn nhất. +) Xột phương trỡnh bậc nhất một ẩn: m2 1 x 15 0 m2 1 x 15 15 x . m2 1 15 Vậy phương trỡnh 1 cú nghiệm duy nhất x . m2 1 +) Ta cú: m2 1 1 , với mọi m . 1 0 1, với mọi m . m2 1 15 0 15 , với mọi m . m2 1 Hay 0 x 15 , với mọi m . Suy ra x đạt giỏ trị lớn nhất bằng 15 khi m2 1 1 m2 0 m 0 . Bài IV: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH . 1) Cho AB 9cm, BC 15cm . Tớnh độ dài AC và AH . BE ED 2) Gọi E, D lần lượt là trung điểm của AB và BC . Chứng minh . BA AC 3) Gọi N đối xứng với A qua D . Chứng minh tứ giỏc ABNC là hỡnh chữ nhật, từ đú tỡm điều kiện của ABC để tứ giỏc ABNC là hỡnh vuụng. 4) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuụng gúc với BC tại B và đường thẳng DE . Tia CM cắt AH tại P . Chứng minh P là trung điểm của.AH Hướng dẫn B N H D E A C 1) Xột ABC vuụng tại A cú AB2 AC 2 BC 2 92 AC 2 152 AC 2 144 AC 12cm . Xột ABC và HBA cú
5. àA Hà 90   ABC ∽ HBA à B chung  AC BC AC.AB 36 AH cm . AH BA BC 5 2) Ta cú E, D lần lượt là trung điểm của AB và BC nờn ED là đường trung bỡnh của ABC dú đú 1 ED 1 ED AC . 2 AC 2 1 EB 1 EB ED 1 Mà E là trung điểm của AB EB AB nờn . 2 AB 2 AB AC 2 3) Vỡ N đối xứng với A qua D nờn D là trung điểm của AN . Mà D là trung điểm của BC . Suy ra ABNC là hỡnh bỡnh hành. Lại cú àA 90 nờn ABNC là hỡnh chữ nhật. Đề hỡnh chữ nhật ABNC là hỡnh vuụng thỡ AB AC do đú ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A . 4) Gọi Q là giao điểm của AH và MD . MB  BC  à à Ta cú  MB//AH B1 A1 1 . AH  BC Vỡ ED là đường trung bỡnh của ABC ED//AC mà AC  AB ED  AB . Khi đú MD trở thành trung trực của AB MA MB MBA cõn tại A à ả B1 A2 2 . à ả Từ 1 và 2 suy ra A1 A2 . Lại cú AE  MQ nờn MAQ cõn tại A MA AQ . AP PC AP PC AP PC Ta cú MQ / / AC . PQ PM AP PQ PM PC AQ CM AP PC Mà MB MA AQ . MB CM PH PC Vỡ PH //MB . MB CM PH AP Do đú PH AP P là trung điểm của AH . MB MB Bài V: (0,5 điểm) Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món x4 y4 3y2 1 Hướng dẫn Ta cú x4 y4 3y2 1 4x4 4y4 12y2 4
6. 4x4 4y4 12y2 9 5 2 2 2x2 2y2 3 5 2x2 2y2 3 2x2 2y2 3 5 2 2 2x 2y 3 1 1 x 1 . Cộng 2 vế (1) và (2) ta cú 4x2 4 . 2 2 2x 2y 3 5 2 x 1 + Nếu x 1 thay vào (1) ta được y 0 . + Nếu x 1 thay vào (1) ta được y 0 . Vậy x 1; y 0 và x 1; y 0 thỏa món yờu cầu bài toỏn. Cỏch 2: Ta cú x4 y4 3y2 1 x4 y4 3y2 1 Với y 0 ta cú đỏnh giỏ y4 2y2 1 x4 y4 3y2 1 y4 4y2 4 2 2 y2 1 x4 y4 3y2 1 y2 2 . y2 1 x2 y2 2 (khụng thỏa món) Với y 0 ta cú x4 1 x 1 Vậy x 1; y 0 và x 1; y 0 thỏa món yờu cầu bài toỏn.