Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Minh Khai

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Minh Khai

1. PHềNG GD&ĐT BẮC TỪ LIấM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS MINH KHAI NĂM HỌC 2020 - 2021 MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: (3,5 điểm) Giải phương trỡnh a) 2(x 1) 4x 8 b) (x 5)(2x 3) x2 25 2x 2x 1 x 1 2x x 9x 3 c) d) 3 6 2 x 3 x 1 x2 2x 3 Bài 2: (2,5 điểm) Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc2 0 km/h . Lỳc về người đú đi với vận tố1c5 km/h nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB? Bài 3: (1 điểm) Hỡnh vẽ cho ABC vuụng tại A, AB 6 (cm) ; BC 10 (cm) .BE là phõn giỏc của ãABC (E AC) .Tớnh độ dài đoạn thẳng AC, AE, EC . Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng (AB AC) , đường cao AH (H BC) . a) Chứng minh ABC ∽ HBA b) Chứng minh AH 2 BH.CH c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC . M là giao điểm của đường thẳng vuụng gúc với BC tại B và đường thẳng DE . N là giao điểm của CM và AH . Chứng minh: N là trung điểm của AH . 1 1 Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trỡnh x x2 . x x2
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 3,5 điểm) Giải phương trỡnh a) 2(x 1) 4x 8 b) (x 5)(2x 3) x2 25 2x 2x 1 x 1 2x x 9x 3 c) d) 3 6 2 x 3 x 1 x2 2x 3 Hướng dẫn a) 2(x 1) 4x 8 b) (x 5)(2x 3) x2 25 4x 8 2(x 1) 0 (x 5)(2x 3) (x 5)(x 5) 0 4x 8 2x 2 0 (x 5)(2x 3 x 5) 0 2x 10 (x 5)(x 2) 0 x 5 x 5 0 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm x 2 0 S 5 x 5 x 2 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm S 2; 5 2x 2x 1 x 1 2x x 9x 3 c) d) 3 6 2 x 3 x 1 x2 2x 3 4x 2x 1 3x 3 Đk: x 3; x 1. 6 6 6 2x(x 1) x(x 3) 9x 3 4x 2x 1 3x 3 (x 3)(x 1) (x 3)(x 1) 3x 2 2x2 2x x2 3x 9x 3 2 2 x x 4x 3 0 3 x2 3x x 3 0 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm 2 x(x 3) (x 3) 0 S  3 (x 3)(x 1) 0 x 3 0 x 1 0 x 3 (loaùi) x 1 (tmủk) Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm S 1 Bài 2: 2,5 điểm) Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc2 0 km/h . Lỳc về người đú đi với vận tố1c5 km/h nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB? Hướng dẫn Gọi độ dài quóng đường AB là x ( km, x 0 ) x Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là : x : 20 (giờ) 20
3. x Thời gian người đi xe đạp đi từ B về A là : x :15 (giờ) 15 1 Đổi 10 phỳt = giờ 6 1 Vỡ thời gian về nhiều hơn thời gian đi1 0 phỳt hay giờ nờn ta cú phương trỡnh: 6 x x 1 15 20 6 4x 3x 10 60 60 60 x 10 60 60 x 10 Vậy độ dài quóng đường AB là 10 km/h . Bài 3: (1 điểm) Hỡnh vẽ cho ABC vuụng tại A, AB 6 (cm) ; BC 10 (cm).BE là phõn giỏc của ãABC (E AC) .Tớnh độ dài đoạn thẳng AC, AE, EC . Hướng dẫn ABC cúBE là phõn giỏc AB BC của ãABC nờn ta cú AE CE AB BC AB BC 6 10 AE CE AE CE AC AB BC 6 10 16 2 AE CE BC 2 AB2 102 62 6 AE 3(cm) 2 BC 10 CE 5(cm) 2 2 Bài 4: 2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng (AB AC) , đường cao AH (H BC) . a) Chứng minh ABC ∽ HBA b) Chứng minh AH 2 BH.CH c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC . M là giao điểm của đường thẳng vuụng gúc với BC tại B và đường thẳng DE . N là giao điểm của CM và AH . Chứng minh: N là trung điểm của.AH Hướng dẫn
4. B H A C a) Chứng minh ABC ∽ HBA Xột ABC và HBA cú: +) Bã AC ãAHC 90o (gt) +) Bà chung ABC ∽ HBA (g-g) b) Chứng minh AH 2 BH.CH Xột HAC và HBA cú: +) ãAHC Bã HC 90o (gt) +) Bã AH ãACH (cựng phụ với Hã AC ) HAC ∽ HBA (g-g) HA HC (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) HB HA HA2 HB.HC c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC . M là giao điểm của đường thẳng vuụng gúc với BC tại B và đường thẳng DE . N là giao điểm của CM và AH . Chứng minh: N là trung điểm của AH . B H D E M N P A C Gọi AC  BM P ; AH  BC; PB  BC AH / /PB (từ vuụng gúc đến song song) HN / /BM ; AN / /PM D, E lần lượt là trung điểm AB, BC (gt) DE là đường trung bỡnh ABC (định nghĩa) DE / /BC (t/c đường trung bỡnh) ME / /PC (vỡ M DE, P AC ) Xột PBC cú E là trung điểm BC ; ME / /PC M là trung điểm BP (định lý đường trung bỡnh trong tam giỏc)
5. BM MP Xột CBM cú H BC; N CM ; HN / /BM CHN ∽ CBM (định lý về tam giỏc đồng dạng) CN HN (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (1) CM BM Xột CMP cú A CP; N CM ; AN / /PM CAN ∽ CPM (định lý về tam giỏc đồng dạng) CN AN (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (2) CM PM HN AN HN BM Từ (1) và (2) suy ra 1 (vỡ BM PM (cmt) BM PM AN PM HN AN mà N AH (gt) N là trung điểm AH 1 1 Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trỡnh x x2 x x2 Hướng dẫn Điều kiện: x 0 1 Đặt x t , điều kiện: t 2 x 1 x2 t 2 2 x2 2 t 1 Do đú phương trỡnh trở thành t t 2 0 t 2 Kết hợp điều kiện ta được t 2 1 x 2 x 1( thỏa món x 0 ) x Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm S 1 .