Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Khương đình

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Khương đình

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: x 1 1 2 A và B với x 3 x2 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1 b) Rút gọn biểu thức P A: B c) Tìm x ¢ để P có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) x x 1 x2 3x 5 0 . b) x 5 2 6x 30 0 . x 1 2 c) x 2 x x2 2x Bài 3 (2,0 điểm). Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50km / h . Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60km / h .Tính độ dài quãng đường AB , biết rằng tổng thời gian ô tô đi , thời gian về và nghỉ là 6 giờ . Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. b) Khi cho AB 6cm; AC 8cm , tính độ dài đoạn BC và AH . c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E . Chứng minh HE 2 AE.EC. d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH 2 FA.FB EA.EC. AH 2 FA.FB EA.EC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho (a b c)2 a2 b2 c2 và a,b,c khác 0. 1 1 1 3 Chứng minh rằng: . a3 b3 c3 abc
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: x 1 1 2 A và B với x 3 x2 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1 b) Rút gọn biểu thức P A: B c) Tìm x ¢ để P có giá trị là số nguyên. Hướng dẫn a) Thay x 1 vào biểu thức A ta được: ( 1) 1 1 A ( 1)2 9 ( 1) 3 2 1 A 8 4 1 1 A 4 4 A 0 Vậy giá trị của biểu thức A khi x 1 là 0 b) Ta có P A: B x 1 1 2 P ( ) : x2 9 x 3 x 3 x 1 x 3 2 P ( ) : (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 x 1 x 3 x 3 P . (x 3)(x 3) 2 2x 2 1 P . x 3 2 2(x 1) 1 P . x 3 2 x 1 P x 3 c) Ta có x 1 P x 3 x 3 2 P x 3 2 P 1 x 3 2 Để biểu thức P có giá trị là số nguyên thì phải là số nguyên x 3 2(x 3) (x 3) Ư(2) 1; 2 x 3 1 x 2 x 3 1 x 4 x 3 2 x 1 x 3 2 x 5 Do x Z và x 3 nên x 1; 2; 4; 5
3. Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) x x 1 x2 3x 5 0 . b) x 5 2 6x 30 0 . x 1 2 c) x 2 x x2 2x Hướng dẫn (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x x 1 x2 3x 5 0 x2 x x2 3x 5 0 2x 5 0 2x 5 5 x . 2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S  . 2 b) x 5 2 6x 30 0 x 5 2 6 x 5 0 x 5 x 5 6 0 x 5 x 1 0 x 5 0 x 1 0 x 5 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 5; 1 . x 1 2 c) ĐKXĐ: x 2; x 0 . x 2 x x2 2x x 1 2 Với ĐKXĐ, ta có: x 2 x x2 2x x.x 1 x 2 2 x x 2 x x 2 x x 2 x2 x 2 2 x2 x 2 2 x2 x 0 x x 1 0 x 0 x 0 x 1 0 x 1 Kết hợp với ĐKXĐ, ta có x 1thỏa mãn ĐKXĐ, x 0 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1 . Bài 3 (2,0 điểm). Một xe ô tô chở hàng đi từ A đến B với vận tốc 50km / h . Sau khi đến B ô tô dừng lại để giao `hàng 30 phút rồi quay về A với vận tốc 60km / h .Tính độ dài quãng đường AB , biết rằng tổng thời gian ô tô đi , thời gian về và nghỉ là 6 giờ . Hướng dẫn Gọi độ dài quãng đường AB là x(x 0) km
4. Ta có : Vận tốc ô tô đi từ A đến B là 50km / h x Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : ( giờ ) 50 Vận tốc ô tô khi đi từ B về A là : 60km / h x Thời gian ô tô đi hết quãng đường BA là : ( giờ ) 60 Thời gian dừng lại giao hàng tại B là 30 phút Theo đầu bài tổng thời gian ô tô đi , thời gian về và nghỉ là 6 giờ nên ta có phương trình : x x 1 6 50 60 2 6x 5x 1650 11x 1650 x 150 ( Thỏa mãn ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. b) Khi cho AB 6cm; AC 8cm , tính độ dài đoạn BC và AH . c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E . Chứng minh HE 2 AE.EC. d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH 2 FA.FB EA.EC. Hướng dẫn a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A HAC. Ta có: AH là đường cao AH  BC. E Xét tam giác ABC và HAC có: F I B· AC ·AHC 900 ; Cµ chung B H C ABC ∽ HAC (g g). b) Khi cho AB 6cm; AC 8cm , tính độ dài đoạn BC và AH . Tam giácABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có: BC 2 AB2 AC 2 62 82 100 BC 10cm. AB BC ABC ∽ HAC . HA AC 6 10 6.8 HA 4,8cm HA 8 10 Vậy BC 10cm; AH 4,8cm. c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E . Chứng minh HE 2 AE.EC. Xét hai tam giác EHA và ECH có: ·AEH C· EH 900 E· CH E· HA(cùng phụ với E· HC )
5. EH EA Do đó: EHA∽ ECH (g g) EH 2 AE.EC EC EH d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH 2 FA.FB EA.EC. Tam giác AEH vuông tại E, có I là trung điểm AH 1 EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH AI IH IE AH 2 AIE cân tại I F· EA H· AE Xét tam giác vuông: EFA và AHE có: AE chung; F· EA H· AE EFA AHE (cạnh góc vuông, góc nhọn) AF EH Tứ giác AEHF có: AF EH ; AF // EH (cùng vuông góc với AC) AEHF là hình bình hành Mặt khác AEHF lại có F· AE 900 AEHF là hình chữ nhật AE FH (1) Xét tam giác FBH và FHA có: B· FH H· FA 900 ; B· HF H· AF (cùng bù với B· HF) FB FH FBH ∽ FHA(g g) FH 2 FA.FB (2) FH FA Từ (1) và (2) AE 2 FA.FB Tam giác AHE vuông tại E , theo định lí Pytago ta có: AH 2 AE 2 HE 2 Mà: AE 2 FA.FB; HE 2 AE.EC Do đó: AH 2 FA.FB EA.EC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho (a b c)2 a2 b2 c2 và a,b,c khác 0. 1 1 1 3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 abc Hướng dẫn 1 1 1 (a b c)2 a2 b2 c2 ab bc ca 0 0 a b c 1 1 1 3 Đăt: x; y; z thì: x y z 0 x y z3 x3 y3 z3 3xy(x y) a b c Mà x y z x3 y3 z3 3xyz 1 1 1 3 Do đó: a3 b3 c3 abc