Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Giảng võ

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Giảng võ

1. PHềNG GD -ĐT BA ĐèNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 2 TRƯỜNG THCS GIẢNG Vế MễN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phỳt Bài 1 (4 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 3x 5 1 a) 2 x 1 3x 4x 3; b) ; 12x 4 2 2 3 12 c) x 5 2x 1 x 5 0 d) 1 x 3 x 3 x2 9 Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh: Một ụ tụ chạy trờn quóng đường AB. Lỳc đi ụ tụ chạy với vận tốc trung bỡnh là 50 km/h, lỳc về ụ tụ chạy với vận tốc trung bỡnh 60 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 20 phỳt. Tớnh chiều dài quóng đường AB (biết quóng đường AB lỳc đi và về là như nhau). Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB AC và tia phõn giỏc của gúc A cắt cạnh BC tại điểm D . Gọi điểm H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng AD . a) Chứng minh: AHB ∽ AKC AH DH b) Chứng minh rằng: AK DK c) Tia BH cắt cạnh AC tại điểm M , biết BM 6cm; AB 5cm; AC 8cm. Tớnh AH và diện tớch BKM . d) Đường thẳng qua điểm D vuụng gúc với AD cắt cạnh AC tại điểm E . Chứng minh ba đường thẳng HC, KM và DE đồng quy. Bài 4: (0,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức a b 2 a b 2 4ab b) Cho x, y là 2 số nguyờn dương cú tổng bằng 2021.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P xy HẾT
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (4 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 3x 5 1 a) 2 x 1 3x 4x 3; b) ; 12x 4 2 2 3 12 c) x 5 2x 1 x 5 0 d) 1 x 3 x 3 x2 9 Hướng dẫn a) 2 x 1 3x 4x 3 3x 5 1 1 b) ĐK: x 2x 2 3x 4x 3 12x 4 2 3 4x 3x 2x 2 3 12x 4 6x 10 5x 1 12x 6x 10 4 1 6x 6 x x 1 5 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm 1 S 1 S  5 c) x 5 2x 1 x 5 0 2 3 12 d) ĐK: 2 1 x 3 2x 1 1 x 5 0 x 3 x 3 x 9 2 3 12 2x x 5 0 1 x 3 x 3 (x 3)(x 3) x 5 0 2(x 3) 3(x 3) 12 1 2x 0 x2 9 x 5 2x 6 3x 9 12 x2 9 x 0 x2 5x 6 0 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm x2 3x 2x 6 0 S 5; 0 x(x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x 2) 0 x 3 0 x 3 (loaùi) x 2 0 x 2 (tmủk) Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm S 2. Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh: Một ụ tụ chạy trờn quóng đường AB. Lỳc đi ụ tụ chạy với vận tốc trung bỡnh là 50 km/h, lỳc về ụ tụ chạy với vận tốc trung bỡnh 60 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 20 phỳt. Tớnh chiều dài quóng đường AB (biết quóng đường AB lỳc đi và về là như nhau). Hướng dẫn Gọi chiều dài quóng đường AB là x (km), Điều kiện x 0 Lỳc đi: - Vận tốc trung bỡnh của ụ tụ là 50 km/h x - Thời gian ụ tụ đi là km/h 50 Lỳc về: - Vận tốc trung bỡnh của ụ tụ là 60 km/h x - Thời gian ụ tụ đi là km/h 60 1 Vỡ thời gian về ớt hơn thời gian đi là 20 phỳt = h, nờn ta cú phương trỡnh: 3
3. x x 1 50 60 3 6x 5x 100 300 300 x 100 TM Vậy chiều dài quóng đường AB là 100 km. Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB AC và tia phõn giỏc của gúc A cắt cạnh BC tại điểm D . Gọi điểm H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng AD . a) Chứng minh: AHB ∽ AKC AH DH b) Chứng minh rằng: AK DK c) Tia BH cắt cạnh AC tại điểm M , biết BM 6cm; AB 5cm; AC 8cm. Tớnh AH và diện tớch BKM . d) Đường thẳng qua điểm D vuụng gúc với AD cắt cạnh AC tại điểm E . Chứng minh ba đường thẳng HC, KM và DE đồng quy. Hướng dẫn A M H C B D K a) Chứng minh: AHB ∽ AKC Xột AHB và AKC cú: ãAHB ãAKC 90o (gt) Hã AB Kã AC (AD là tia phõn giỏc Bã AC ) AHB ∽ AKC (g-g) AH DH b) Chứng minh rằng: . AK DK AHB ∽ AKC (cmt) AH AB (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (1) AK AC AB DB Mà AD là tia phõn giỏc của Bã AC; D BC (t/c tia phõn giỏc) (2) AC DC Xột DHB và DKC cú: Bã HD Cã KD 90o (gt) Bã DH Cã DK (đối đỉnh) BHD ∽ CKD (g-g). DB DH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (3) DC DK AH DH Từ (1), (2) và (3) ta cú: (4) AK DK c) Tia BH cắt cạnh AC tại điểm M , biết BM 6cm; AB 5cm; AC 8cm. Tớnh AH và diện tớch BKM .
4. Xột ABM cú AH là đường cao đồng thời là tia phõn giỏc àA ABM cõn tại A AH cũng là BM 6 trung tuyến của ABM BH 3 (cm) 2 2 Áp dụng định lý Pitago trong ABH vuụng tại H ta cú: AB2 AH 2 BH 2 AH AB2 BH 2 52 32 4 (cm) . Ta cú MH  AK;CK  AK MH //CK AH AM AH.AC 4.8 AK 6,4cm . AK AC AM 5 Do đú.HK AK AH 6,4cm 4cm 2,4cm KH.BM 2,4.6 Diện tớch BKM là S cm2 7,2cm2 . BKM 2 2 d) Đường thẳng qua điểm D vuụng gúc với AD cắt cạnh AC tại điểm E . Chứng minh ba đường thẳng HC, KM và DE đồng quy. A M H I E C B D K Gọi MK  HC I Xột AKC cú HM / /KC; H AK;M AC AHM ∽ AKC (định lý tam giỏc đồng dạng) AH HM (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (5) AK KC Xột IKC và ∆IHM cú HM / /KC; H IC;M IK ICK ∽ IHM (định lý tam giỏc đồng dạng) HM IH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (6) KC IC DH IH Từ (4), (5) và (6) DK IC DH IH Xột HKC cú (cmt) DI / /KC (định lý Talet đảo) DK IC Mà DE  AD; KC  AD (gt) DE / /KC (từ vuụng gúc đến song song) DI  DE hay I DE ba đường thẳng HC, KM và DE đồng quy tại I . Bài 4: (0,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức a b 2 a b 2 4ab (1) b) Cho x, y là 2 số nguyờn dương cú tổng bằng 2021.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P xy Hướng dẫn a) Biến đổi vế trỏi của (1) ta được a b 2 4ab a2 2ab b2 4ab a2 2ab b2 a b 2 VP Vậy a b 2 a b 2 4ab ( đpcm)
5. b) vỡ x y 2021 do x, y 2 số nguyờn dương nờn x y giả sử x y thỡ y 1 x y 2021 2y 2019 từ x y 2 x y 2 4xy 4xy x y 2 x y 2 20212 x y 2 mà x y 2021 2y 2019 nờn 4xy 20212 20192 4xy 2.4040 xy 2020 hay P 2020 . Dấu "=" xảy ra khi x 2020; y 1 Vậy Min P 2020 x 2020; y 1