Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Cát Linh

Nội dung text: Đề thi giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Cát Linh

1. TRƯỜNG THCS CÁT LINH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,0 đ): Giải các phương trình sau: 7 2 a) 3x 1 c) 3x 5 2 9x2 25 0 2 x 4 3x 2 x 1 5 12 b) 7 1 5 10 d) x 2 x 2 x2 4 Câu 2 (1 đ) Chứng tỏ rằng x 5 là nghiệm của phương trình 3x 3 18 Câu 3 (2,0 đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Câu 4 (3,5 đ): Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh D ABC đồng dạng D HBA và AB.AH = BH.AC. b) Tia phân giác của A·BC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI, HI. c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC. 5x2 24x 29 Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q với x 2 . x2 4x 4
2. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 (3,0 đ): Giải các phương trình sau: 7 2 c) 3x 1 c) 3x 5 2 9x2 25 0 2 x 4 3x 2 x 1 5 12 d) 7 1 5 10 d) x 2 x 2 x2 4 Bài giải 7 7 9 9 3 a) 3x 1 3x 1 3x x :3 x 2 2 2 2 2 3 S  Vậy 2  x 4 3x 2 b) 7 2 x 4 3x 2 70 5x 10 70 5x 60 x 12 S 12 5 10 Vậy c) 3x 5 2 2 9x2 25 0 3x2 5 2 3x 5 3x 5 0 3x 5 3x 5 6x 10 0 3x 5 3x 15 0 5 3x 5 0 x 3 3x 15 0 x 5 5  Vậy S ; 5 3  x 1 5 12 d) 1. DK: x 2 x 2 x 2 x2 4 x 1 x 2 5 x 2 12 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 2x x 2 5x 10 12 x2 4 2x 28 x 14 tm Vậy S 14 Câu 2 (1 đ) Chứng tỏ rằng x 5 là nghiệm của phương trình 3x 3 18 Giải: Thay x 5phương trình 3x 3 18 ta có: 3.( 5) 3 18 18 18 (luôn đúng) Vậy x 5 là nghiệm của phương trình 3x 3 18 Câu 3 (2,0 đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
3. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km / h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km / h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Gọi quãng đường AB là x km (x > 0) x x Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là: ; Thời gian đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h là: 40 50 x x 1 Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Vậy ta có: - = 40 50 2 50x- 40x 1 Khi đó: = Û 10x = 1000 Û x = 100(km) 40.50 2 Vậy quãng đường AB cần tìm là 100km Câu 4 (3,5 đ): Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh D ABC đồng dạng D HBA và AB.AH = BH.AC. b) Tia phân giác của A·BC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI, HI. c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC. Lời giải C K H I 3 cm A B 5 cm a) Chứng minh D ABC đồng dạng D HBA và AB.AH = BH.AC. Xét DABC và DHBA có: A·BC chung; B·AC = B·HA = 90°(GT ) Þ DABC” DHBA(g.g) AB AC Þ = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Þ AB.AH = BH.AC . BH AH b) Tia phân giác của A·BC cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5cm. Tính AI, HI. Trong DAHB vuông tại H , theo định lý Pi-ta-go, ta có: AB2 = BH 2 + AH 2 Þ AH 2 = AB2 - BH 2 Þ AH = AB2 - BH 2 = 52 - 32 = 4(cm).
4. AI IH AI + IH AH 4 1 Vì BI là tia phân giác của A·BC Þ = = = = = AB BH AB + BH AB + BH 3+ 5 2 1 1 1 1 Þ AI = AB = .5 = 2,5(cm); IH = BH = .3c = 1,5(cm) . 2 2 2 2 Vậy AI = 2,5cm; IH = 1,5cm . c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC. IH BH Vì BI là tia phân giác của A·BC Þ = (1). AI AB KH AH Vì AK là tia phân giác của H·AC Þ = (2). KC AC Xét DHAC và DHBA có: ·AHC = B·HA = 90° (GT); H·AC = H· BA (cùng phụ với H· AB ) Þ DHAC” DHBA(g.g) AH BH Þ = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (3). AC AB IH KH Từ (1), (2), (3) ta có = Þ IK //AC (Định lý Ta-let đảo). AI KC 5x2 24x 29 Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q với x 2 . x2 4x 4 Lời giải Đk: x 2 5x2 24x 29 4x 9 4(x 2) 1 4 1 Q 5 5 5 x2 4x 4 x2 4x 4 (x 2)2 x 2 (x 2)2 1 Đặt: t x 2 Biểu thức Q trở thành: Q 5 4t t 2 (t 2)2 1 Vì: (t 2)2 0 (t 2)2 1 1 Q 1 1 5 Dấu “=” xảy ra khi: t(tmđk) 2 0 t 2 2 x x 2 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q 1 khi x . 2