Đề thi giữa học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 25 b) x2 + 2xy - 3x - 6y Câu 2. (2 điểm) a) Tìm x biết: 2x2 - 10x = 0 b) Tính nhanh: 242 + 48. 36 + 362 Câu 3. (2 điểm) Làm tính chia: a) (5x2y4 - 10x3y2 + 15xy3): (-5xy2) b) (2x4 - 10x3 - x2 +15x - 3): (2x2 - 3) Câu 4. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Tính góc ANI. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị biểu thức:   Hết
2. II. Đáp án và thang điểm CÂU YÊU CẦU ĐIỂM a) x2 - 25 = x2 - 52 0,5 1 = (x - 5)(x + 5) 0,5 b) x2 + 2xy - 3x - 6y = (x2 + 2xy) - (3x + 6y) 0,5 = x(x + 2y) - 3(x + 2y) = (x +2y)(x - 3) 0,5 a) 2x2 - 10x = 0  2x(x - 5) = 0 0,25 0,5 2 Vậy x 0; 5 0,25 b) 242 + 48. 36 + 362 = (242 + 2.24. 36 + 362) 0,5 =(24 + 36)2 = 602 = 3600. 0,5 a) (5x2y4 - 10x3y2 + 15xy3): (-5xy2 ) = -xy2 + 2x2 - 3y 1 3 b) Thực hiện phép chia 0,75 4 3 2 2 Kết luận (2x - 10x - x +15x - 3): (2x - 3) = x2 - 5x + 1 0,25 A B M I H N D C 4 a) Tam giác AHD có MA = MH, ND = NH (gt) nên MN là 0,5 đường trung bình của tam giác AHD Do đó MN//AD ( tính chất) 0,5 b) Ta có MN//AD mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI (1) 0,25
3. Vì MN = 1 AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 1 và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên 0,5 2 MN = BI (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành c) Ta có MN//AD và AD  AB nên MN  AB 0,25 Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM  AN, 0,5 0 mà BM//IN nên AN  NI. Vậy ANI 90 0,25 a3 + b3 + c3 = 3abc  a3 + b3 + c3 - 3abc = 0  (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0 0,25 5  a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 (vì a + b+ c >0)  (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0. Lí luận để có a = b = c. 0,5 Thay vào P ta được P = 0. 0,25 TRƯỜNG THCS ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 Năm học 2017 - 2018 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) a3 – a2c + a2b – abc b) (x2 + 1)2 – 4x2 c) x2 – 10x – 9y2 + 25 d) 4x2 – 36x + 56 Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) (3x + 4)2 – (3x – 1)(3x + 1) = 49 b) x2 – 4x + 4 = 9(x – 2) c) x2 – 25 = 3x - 15 d) (x – 1)3 + 3(x + 1)2 = (x2 – 2x + 4)(x + 2) Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép chia
4. a) (10x3y – 5x2y2 – 25x4y3) : (-5xy) b) 15(x y)5 9(x y)4 12(y x)2 : y x 2 c) (27x3 – y3) : (3x – y) d) (15x4 + 4x3 + 11x2 + 14x – 8) : (5x2 + 3x – 2) Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A. AH  BC (H BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) C/m E đối xứng với F qua A c) Kẻ trung tuyến AI của . C/m AI MN Bài 5: (0,5 điểm) Tìm GTLN của A = 3 2x 2 2x 3