Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lạc

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lạc

1. PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Cho a và b thỏa mãn a b 1 . Tính giá trị của B a3 b3 3ab b) Cho x, y thỏa mãn x 2y 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy Câu 2: a) Cho dãy số gồm 7 số tự nhiên bất kì a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 ,a7 . Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 7 hoặc tổng của một số liên tiếp trong dãy đã cho chia hết cho 7. b) Chứng minh rằng số 2013 4! 5! 6! 7! 2020! không là số chính phương Câu 3: 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 a) Giải phương trình 8 x 4 x 2 4 x 2 x x 4 x x x x b) Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . ab bc ca 1 Chứng minh rằng: c 1 a 1 b 1 4 Câu 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a, Chứng minh rằng OM = ON. 1 1 2 b, Chứng minh rằng . AB CD MN 2 2 2 2 c, Biết SAOB= 2012 cm ; SCOD= 2013 cm . Tính SABCD. Câu 5: Trong một đề thi có ba bài toán A,B,C. Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải được ít nhất một trong ba bài toán đó. Biết rằng: - Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần số thí sinh đã giải được bài toán C. - Số thí sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một người. - Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ giải được bài C. Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B ? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: SBD: