Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8 THCS

Nội dung text: Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8 THCS

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI NINH DƯƠNG LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2016-2017 Cõu 1. n2 n 1 a) Tỡm cỏc số nguyờn m,n thỏa món m n 1 b) Đặt A n3 3n2 5n 3.Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giỏ trị nguyờn dương của n c) Nếu a chia 13dư 2 và b chia 13dư 3 thỡ a2 b2 chia hết cho 13 Cõu 2. Rỳt gọn biểu thức: bc ca ab a) A a b a c b c b a c a c b 6 1 6 1 x x 6 2 x x b) B 3 1 3 1 x x 3 x x 1 1 1 1 Cõu 3. Tớnh tổng: S 1.3 3.5 5.7 2007.2009 Cõu 4. Cho 3 số x, y, z thỏa món điều kiện xyz 2009.Chứng minh rằng biểu thức sau khụng phụ thuộc vào cỏc biến x, y, z : 2009x y z xy 2009x 2009 yz y 2009 xz z 1 Cõu 5. Giải phương trỡnh: 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 Cõu 6. Cho tam giỏc đều ABC,gọi M là trung điểm của BC. Một gúc xã My 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luụn cắt cỏc cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh BC 2 a) BD.CE 4 b) DM, EM lần lượt là tia phõn giỏc của cỏc gúc Bã DE và Cã ED c) Chu vi tam giỏc ADE khụng đổi.
2. ĐÁP ÁN Cõu 1. n2 n 1 1 a) Thực hiện chia m n n 1 n 1 Để m nguyờn với n nguyờn khi n 1 U (1) 1 n 1 1 n 0 m 1 Khi đú n 1 1 n 2 m 3 b) A n3 3n2 3n 1 2n 2 n 1 3 2 n 1 n n 1 n 2 3 n 1 Khi đú: 3 n 1 3 ; n n 1 n 2 là tớch của 3 số nguyờn dương liờn tiếp nờn chia hết cho 3 A3 c) a 13k 2,b 13n 3 a2 b2 13k 2 2 13n 3 2 13 13k 2 4k 13n2 4n 1 13 Cõu 2. a) Rỳt gọn A 1 1 b) Rỳt gọn B 3 x x Cõu 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1004 S 1 1 2 3 3 5 2007 2009 2 2009 2009 Cõu 4. 2009x y z 2009 2009x xy xyz y yz 1 z zx xy.xz 1 z 1 z xz 1 xy xz z 1 1 z zx 1 z zx 1 z zx
3. Cõu 5. 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1 100 x 0 41 43 45 47 49 x 100 Cõu 6. B x y D 2 1 E 2 1 3 A C a) Chứng minh BMD : CEM BC BC 2 Vỡ BM CM , nờn ta cú: BD.CE 2 4 à ả ã b) Chứng minh BMD : MED D1 D2 , do đú DM là tia phõn giỏc BDE Chứng minh tương tự ta cú EM là tia phõn giỏc Cã ED c) Gọi H,I,K là hỡnh chiếu của M trờn AB,DE, AC Chứng minh DH DI,EI EK Suy ra chu vi ADE 2AH khụng đổi