Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/ 3/ 2016 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 ( 5điểm,0 ) 1) Cho số nguyên dương x thỏa mãn x x 1 x 2 x 3 24 . Tính giá trị biểu thức 2 P x2015  x2016 1 2) Cho đa thức P(x) x 5 x 10 x 15 x 20 2016 . Tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức x2 25x 120. Câu 2 (4,0 điểm) a 1 a 1 8a a2 a 11 2 1) Cho biểu thức A 2 : 2 , a 0,a 1 . a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 2 2 2 2 2 1 2 2) Giải phương trình x 1 1 1 8 1 . x x x Câu 3 (4,0 điểm) 2 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử Q x x 2 2 1 2x2 8x 2. 2) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng số đó chia cho 51 dư 17 và chia cho 101 dư 22. Câu 4 (6,0 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD . Điểm P thay đổi trên đường chéo BD (P khác B và D ). Gọi Q , R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB và AD . a) Chứng minh ba đường thẳng BR, DQ,CP đồng quy. b) Xác định vị trí điểm P để diện tích tứ giác AQPR lớn nhất. 2) Cho tam giác ABC cân tại A có BC 4cm. Hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AC và AB sao cho AD 2DC , AE 2EB và BD, CE vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC . 3) Cho tứ giác ABCD . Qua trung điểm M của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với AC , cắt cạnh AD tại E . Chứng minh CE chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thoả mãn a2 b2 c2 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2016ac ab bc. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)