Đề thi chọn học sinh giỏi - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Tính theo cách hợp lí. 1) A 77.113 45.23 77.158 7 19 7 13 2) B . . 27 16 27 16 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm x biết: x 32 a) 2 x b) 72x – 4.75 75.3 (với x là số tự nhiên) 2) Tìm tất cả các phân số có mẫu là 12, lớn hơn 1 nhỏ hơn 1 6 4 Câu 3 (2,0 điểm) 1) Cho M 23.35.57 . Tính số ước của M n 2 2) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là số nguyên n 3 Câu 4 (2,0 điểm) Cho x· Oy = 750 , vẽ tia Oz nằm trong góc xOy sao cho y· Oz = 250 . 1) Tính số đo của góc xOz. 2) Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc mOy. Câu 5 (1,0 điểm) a b b c c d d a Cho A (với a, b, c, d là các số nguyên dương) a b c b c d c d a d a b Chứng tỏ biểu thức A không là số nguyên. –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 6 Câu Phần Nội dung Điểm A 77.113 45.23 77.158 77(158 113) 45.23 0,25 1 77.45 45.23 0,25 45.(77 23) 0,25 45.100 4500 0,25 Câu 1 7 19 13 7 B   (2 điểm) 16 27 27 16 7 19 13 . 2 27 16 16 0,5 7 32 . 27 16 0,25 14 0,25 27 x 32 a) 2 x 2 2 2 0,5 x 64 8 ( 8) 0,5 x 8 hoặc x 8 b) 72x – 4.75 75.3 2x 5 5 1 7 7 .3 4.7 0,25 72x 75 (3 4) Câu 2 72x 75.7 0,25 (3 điểm) 2x 6 7 7 0,25 2x 6 x 3 0,25 x Gọi phân số cần tìm có dạng với x là số nguyên 12 0,25 2 1 x 1 2 x 3 Theo bài ra ta có hay 0,5 6 12 4 12 12 12 Suy ra x 1;0;1;2 0,25 Vì M 23.35.57 với 2; 3; 5 là các số nguyên tố 0,25 0,5 1 Nên số ước tự nhiên của M là (3 1)(5 1)(7 1) 192 Vậy số của M là 192.2 = 384 0,25 Câu 3 n 2 n 3 5 5 Ta có: 1 n 3 n 3 n 3 0,25 2 n 2 Với số nguyên n để phân số là số nguyên thì n 3 có là ước 0,25 n 3
3. của 5 Suy ra: n 3 1: 5 *) n 3 1 thì n 4 *) n 3 1 thì n 2 0,25 *) n 3 5 thì n 8 *) n 3 5 thì n 2 Các giá trị tìm được thỏa mãn, là giá trị cần tìm 0,25 y z Vẽ đúng hình phần a 0.25 m 1 O x Câu 4 Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên ta có: x· Oz + y· Oz = x· Oy 0.25 (2 điểm) Thay x· Oy = 750 và y· Oz = 250 , ta có: x· Oz + 250 = 750 0.25 => x· Oz = 750 250 500 0.25 Vẽ đúng tia Om là tia phân giác của góc xOz 0.25 Vì tia Om là tia phân giác của góc xOz => 0.25 x·Om m· Oz x· Oz : 2 500 : 2 250 2 Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy => x·Om m· Oy x· Oy , thay 0.25 x·Om 250 và x· Oy = 750 => m· Oy 500 Vì m· Oz z·Oy m· Oy : 2 nên tia Oz là tia phân giác của góc mOy. 0.25 a b b c c d d a A a b c b c d c d a d a b Ta có: a b a b 0,25 a b c d a b c b c b c a b c d b c d c d c d Câu 5 a b c d c d a d a d a (1 điểm) a b c d d a b a b b c c d d a 2 a b c b c d c d a d a b a b c a b d c 1 ; 1 a b c a b c a b c d a b c d 0,25 c c Mà a b c d a b c
4. a b d a b a b d a b Suy ra 1 1 a b c d a b c a b c d a b c a b b c c d d a a b c b c d c d a d a b a b d b c a c d b d a c 3 0,25 a b c d a b c d a b c d a b c d Do đó 2 A 3 , vậy biểu thức A không là số nguyên. 0,25 * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.