Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện - Môn: Toán

1. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: TOÁN Bài 1. Chứng minh rằng 1110 1 chia hết cho 100 Bài 2. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: P x2 (y z) y2.(z x) z2.(x y) x 1 1 2 x3 2x2 Bài 3. Cho biểu thức Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rỳt gọn Q 3 5 b) Tớnh giỏ trị của Q biết x 4 4 c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để Q cú giỏ trị nguyờn Bài 4. Tỡm giỏ trị của m để cho phương trỡnh 6x 5m 3 3mx cú nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trỡnh: x 1 x 1 x 2 2 3 Bài 5. Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn x; y thỏa món phương trỡnh: x2 25 y y 6 Bài 6. Cho hỡnh vuụng ABCD , M là điểm bất kỳ trờn cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hỡnh vuụng AMHN . Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F a) Chứng minh rằng BM ND b) Chứng minh rằng N;D;C thẳng hàng c)EMFN là hỡnh gỡ d) Chứng minh DF BM FM và chu vi tam giỏc MFC khụng đổi khi M thay đổi vị trớ trờn BC.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 1110 1 11 1 119 118 11 1 10. 119 118 11 1 Vỡ 1010 Và 119 118 11 1 cú chữ số tận cựng bằng 0 Nờn 119 118 11 1 chia hết cho 10 Vậy 1110 1 chia hết cho 100 Bài 2. x2. y z y2. z x z2 x y x2 y z y2 z y2 x z2 x z2 y x2 y z yz y z x y2 z2 y z x2 yz xy xz y z x x y z x y y z x y x z Bài 3. a) ĐKXĐ: x 0; 1;2 x 1 1 2 x3 2x2 Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x 2 x 1 x 1 2 x x 1 x2 x 1 1 . x 1 x2 x 1 x(x 2) 2x2 4x x2 x 1 1 . x 1 x2 x 1 x x 2 2 x 1 1 x 1 x 1 x 2 (ktm) 3 5 b) x 1 4 4 x 2 1 Với x Q 3 2 c) Q Â với x 3; 2;1
3. Bài 4 x 1 x 1 x 2 2 3 x2 1 x2 4x 4 3 4x 8 x 2 Để phương trỡnh 6x 5m 3 3mx cú nghiệm gấp ba lần nghiệm của phương trỡnh x 1 x 1 x 2 2 3hay x 6 Ta cú 6. 6 5m 3 3m. 6 5m 18m 39 13m 39 m 3 Vậy với m 3 thỡ phương trỡnh 6x 5m 3 3mx cú nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trỡnh x 1 x 1 x 2 2 3 Bài 5. x2 25 y y 6 x2 y 3 2 16 4 . 4 x y 3 x y 3 2 . 8 1 . 16 x y 7 -1 5 1 11 -5 4 2 19 -13 x y 1 -7 5 -11 -1 5 13 -19 -2 -4 Vậy cỏc cặp số nguyờn phải tỡm là: 4; 3 ; 4; 3 ; 5;0 ; 5; 6 ; 5; 6 ; 5;0
4. Bài 6. A B E O M F N D C H a)ABCD là hỡnh vuụng (gt) Bã AM Mã AD 900 (1) Vỡ AMHN là hỡnh vuụng (gt) Dã AN Mã AD 900 2 Từ (1) và (2) suy ra Bã AM Dã AN Ta cú: AND AMB (c.g.c) Bà Nã DA và BM ND b)ABCD là hỡnh vuụng Fã DA 900 Nã DA Fã DA Nã DC 900 900 Nã DC Nã DC 1800 Suy ra N;D;C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm của hai đường chộo AH và MN của hỡnh vuụng AMHN O là tõm đối xứng của hỡnh vuụng AMHN AH là đường trung trực của đoạn MN , mà E,F AH
5. EN EM và FM FN (3) ả ả Tam giỏc vuụng EOM tam giỏc vuụng FON OM ON; N1 M 3 ãAOM Nã OH EM NF 4 Từ 3 , 4 EM NE NF FM MENF là hỡnh thoi (5) d) Từ (5) suy ra FM FN FD DN mà DN MB(cmt) MF DF BM Gọi chu vi tam giỏc MCF là p và cạnh hỡnh vuụng ABCD là a p MC CF MF MC CF BM DF(DoMF DF MB) (MC MB) (CF FD) BC CD a a 2a Hỡnh vuụng ABCD cho trước a khụng đổi p khụng đổi