Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 - Môn: Toán

1. PHềNG GD&ĐT THÀNH PHỐ NINH BèNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Mụn: Toỏn (Thời gian làm bài: 150 phỳt) Bài 1 (4 điểm): Tỡm cỏc số nguyờn x, sao cho: a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480. b) 2 + 4 + 6 + 8 + +2x = 156 c) (x2 - 49) (x2 - 81) < 0. d) x 1 x 2 x 7 5x 10 1 1 1 2 998 e) 3 6 10 x(x 1) 1000 Bài 2 (4 điểm): Thực hiện so sỏnh: 20092008 1 20092009 1 a. A = với B = 20092009 1 20092010 1 51 52 53 100 b. C = 1. 3. 5. 7 99 với D = . . 2 2 2 2 c. Chứng minh rằng 102011 8 chia hết cho 72. Bài 3 (3 điểm): 1/ Tìm các chữ số x,y sao cho 1994xy chia hết cho 72. 2/Tìm n N sao cho (3n +1)  (2n+3) Bài 4 (3 điểm): Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng như sau: Lớp 6A trồng 10 cây và 1 số cây còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và 1 số cây còn lại, lớp 8 8 6C trồng 20 cây và 1 số cây còn lại, 8 Cứ chia như vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp được đem trồng đều bằng nhau. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp được chia bao nhiêu cây đem trồng? Bài 5 (3 điểm): Trong 3 số nguyờn a; b; c, cú một số dương, một số õm, một số bằng khụng, ngoài ra cũn biết thờm rằng: a b 2 b c . Hỏi số nào dương, số nào õm, số nào bằng khụng? Bài 6 (3 điểm): a, Tìm x, y N, biết 2x + 624 = 5y . b, Với giá trị nào của x, y thì biểu thức : A = | x - y | + | x + 1 | + 2011 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Hết
2. PHềNG GD&ĐT THÀNH PHỐ NINH BèNH HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Bài Đỏp ỏn Điểm a) 2x (1 + 2 + 22 + 23) = 480. 2x = 25 => x = 5. 0,5 b) => 2(1 + 2 + 3+ + x) = 156 => 1 + 2 + 3 + + x = 78 => [(x + 1) x] : 2 = 78 x(x+1) = 156 2 Vỡ 156 = 2 . 3 . 13 = 12.13 => x = 12 0,5 c) (x2 - 49). (x2 - 81) x2 - 49 và x2 - 81 là hai số trỏi dấu. 0,25 Mà x2 - 81 x2 = 64 0,25 (4 điểm) Vậy x = 8 hoặc x = -8 0,25 d)x 1 x 2 x 7 5x 10 (1) Ta cú: x 1 x 2 x 7 0 x Z 0,25 0,25 => 5x - 10 0 => x 2. Với x 2 thỡ: x 1 x 1; x 2 x 2; x 7 x 7 Vậy từ ( 1) suy ra: 0,25 (x +1) + (x -2) + (x +7) = 5x - 10 => 3x + 5 = 5x - 10 0,25 => x = 8 (thoả món) 1 1 1 2 998 e) 3 6 10 x(x 1) 1000 1 1 1 1 998 => 2( ) 0,25 2.3 3.4 4.5 x(x 1) 1000
3. 1 1 1 1 1 1 1 1 998 => 0,25 2 3 3 4 4 5 x x 1 2000 1 1 998 x 1 2 998 => 2 x 1 2000 2(x 1) 2000 0,25 0,25 => 2000 (x - 1) = 2. 998 (x + 1) => x = 999 a) Thực hiện qui đồng mẫu số: (20092008 1)(20092010 1) 20094018 20092010 20092008 1 A = (20092009 1)(20092010 1) (20092009 1)(20092010 1) 0,5 (20092009 1)(20092009 1) 20094018 20092009 20092009 1 B = 0,5 (20092010 1)(20092009 1) (20092010 1)(20092009 1) 20092010 20092008 20092008 (20092 1) 20092009 20092009 20092008 (2009 2009) 0,5 Do (20092 1) > (2009 2009) nờn A > B. Bài 2 1. 3. 5. 7  99 .2.4.6 100 b) C 1. 3. 5. 7  99 4 điểm 2.4.6 100 1.3.5.799.2.4.6 100 (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100 1.2.3 50.2.2.2 2 51 52 53 100 . . = D Vậy C = D 1,0 2 2 2 2 c) Vỡ 102011 8 cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 nờn tổng chia hết cho 9 0,5 2011 0,5 Lại cú 10 8 cú 3 chữ số tận cựng là 008 nờn chia hết cho 8 0,5 Vậy 102011 8 chia hết cho 72 Bài 3 1/ 1994xy 72.2769 32 xy72 (3điểm) Vì 72.2769 72 nên 32+xy  72 Mỗi ý Vì32 32 xy 32 99 131 nên 32 xy 72 1,5 điểm xy 40 . Vậy x= 4 và y= 0. 1,5 2/ Ta có (3n +1)  (2n+3) 2(3n 1)(2n 3) và 3(2n+3) (2n+3) 6n+2 (2n+3) và (6n+9)  (2n+3) (6n+9 - 6n- 2) (2n+3) 7  (2n+3) 2n+3 Ư(7) = 1;7 Nếu 2n+3 = 1 2n = -2 n = -1 N Nếu 2n+3 = 7 2n = 4 n= 2 N Vậy n = 2. 1,5 Bài 4 (3 Xét 2 lớp cuối cùng là lớp thứ n-1 và lớp thứ n.
4. điểm) Gsử lớp thứ n-1 được chia x cây + 1/8 số cây còn lại hay x +(1/8)y (cây). Lớp thứ n được chia nốt (7/8)y (cây). 0,25đ Theo qui luật của bài toán lớp thứ n được chia x + 5 (cây) ( Vì 0,25đ không còn số còn lại). Vì số cây đem trồng đều bằng nhau nên ta có: x +1 .y = x + 5 8 0,5đ suy ra 1 .y = 5 8 y = 40 0,5đ tìm ra lớp thứ n được chia 35 cây suy ra mỗi lớp được chia 35 cây 0,25đ Vì lớp 6A trồng 10 cây và 1/8 số cây còn lại nên 1/8 số cây còn lại là 25 cây 0,5đ Tổng số cây là 10 + 25.8 = 210(cây) 0,5đ Số lớp 6 là 210 : 35 = 6(lớp) 0,25đ Bài 5 + Giả sử a = 0 thỡ b = 0 hoặc b = c vụ lý, vỡ a;b;c khỏc nhau (3 điểm) Vậy a 0 (1) 1.0 + Gỉa sử b = 0 thỡ a = 0 vụ lý Vậy b 0 (2) 0.75 Từ (1) Và (2) suy ra c = 0 khi đú a b3 suy ra b > o và a 0; c = 0 Bài 6 a, Nếu x = 0 thì 20 + 624 = 5y 625 = 5y 5y = 54 y = 4 0,5 (3điểm) Nếu x 0 thì 2x là số chẵn 2x + 624 là số chẵn 0,25 Mà 5 là số lẻ 5y là số lẻ Với x, y N, x 0 thì 2x + 624 0,5 5y 0,25 Vậy x = 0, y = 4. b, Vì |x - y | 0 với mọi x, y ; |x + 1 | 0 với mọi x 0,5 A 2011 với mọi x,y . 0,25 | x y | 0 x y 0 x y A đạt giá trị nhỏ nhất khi | x 1| 0 x 1 0 x 1 0,5 Vậy với x = y = - 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 2011 0,25 Lưu ý: - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng cho điểm tối đa. Hết