Đề thi chọn học sinh giỏi – khối lớp 7 môn Toán – Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi – khối lớp 7 môn Toán – Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hà Tĩnh

1. TRƯỜNG THCS HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI – KHỐI LỚP 7 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2017-2018 Thời gian: 200 phút (Đề gồm 3 trang) Mà ĐỀ: 365 PHẦN A : CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC: 3ĐIỂM Câu 1: Ghép thích hợp a) Giao ®iÓm cña ba ®­êng ph©n gi¸c trong 1) c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c. tam gi¸c 2 2) c¸ch mçi ®Ønh b»ng ®é dµi mçi b) Giao ®iÓm cña ba ®­êng trung trùc trong 3 tam gi¸c ®­êng. 3) c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c. A. 1a 2b B 1b 2a C. 2a 3b D. 2a 1b Câu 2: Đa thức A(x) 5x3 3x4 4x 5x3 3x4 1 có bậc sau khi thu gọn là: a) 4 b) 3 c) 1 d) 0 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, AC = 6cm. Độ dài cạnh AB là: A. 32cm B. 36 cm C. 8cm D. 16cm 1 Câu 4: Cho đơn thức sau: 5 3 2 0 2 1 33 1. Tìm đơn thức thu gọn: 15 1 A. B. 5 3 2 C. 6 2 0 D. 6 3 3 3 C©u 5: Cho h×nh vÏ. Chøng minh EF < NP N A) Tam gi¸c vu«ng MNP cã NP lµ c¹nh huyÒn nªn EF < NP B) ME vµ MP lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn NE vµ NP trªn MP, v× ME < MP suy ra EF < NP F C) MF vµ MN lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn EF vµ EN trªn MN, v× MF < MN suy ra EF < NP D) ME vµ MP lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn NE vµ NP M trªn MP, MF vµ MN lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn EF vµ EN, E mµ ME < MP NE < NP, MF < MN EF < EN suy ra EF < NP P Câu 6: Cho ( ) = ―3 2 +5 3. Tính giá trị đa thức tại f(-1) A. -8 B. 8 C. 2 D. -2 Câu 7: Tìm nhận xét đúng về mọi đa thức bậc 2 của biến x: 2 + + A. Các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến từ 2 xuống 1 B. Đa thức bậc 2 chứa a, b, c là những số bất kì C. Điều kiện trở thành đa thức bậc 2 khi a≠0 2 D. Đa thức có dạng 56 1 +2 là đa thức bậc 2 3 Cho bảng số liệu sau về điểm thi học kỳ của lớp 7A: Điểm (x) 7 8 9 10
2. Tần số (n) 2 8 3 7 N= 20 Hãy trả lời từ câu 8 đến 10: Câu 8: Tính tần suất tại giá trị x = 7 A. 10% B. 0.4 C. 0.15 D. 35% Câu 9: Tìm số trung bình cộng ? A. 8.5B. 8.75 C. 10 D. 7.5 Câu 10: Tìm mốt của dấu hiệu? A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Câu 11: Cho biểu đồ sau: Bảng số liệu nào phụ hợp biểu đồ bên? Năm 2015: Năm 2016: Năm 2017: Năm 2018: SỐ HỌC SINH KHỐI 6 1000 (2015-2018) A. 543 647 426 542 B. 450 647 426 542 500 C. 543 700 300 590 D. 542 647 450 543 0 NĂM 2015NĂM 2016NĂM 2017NĂM 2018 Câu 12: Cho hình vẽ: Tìm nhận xét đúng: A. AC>AH B. HC>AC C. AC<AH D. 2 = 2 + 2 PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ (1 ĐIỂM) Câu 13: Cho 2 đa thức sau P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +1 - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) PHẦN TỰ LUẬN HÌNH HỌC: 1.0 ĐIỂM Câu 14: Cho ABC cân tại A. Kẻ AM  BC tại M. a) Chứng minh MB = MC b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MB và AM. c) Kẻ MH  AB tại H và MK  AC tại K. Chứng minh AHK cân tại A. Tính MH. PHẦN B: TỰ LUẬN CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ( 15 ĐIỂM) Câu 15: Tính: 4 điểm 1 1 1 1 1 1 a. A b. B=2100 -299 +298 -297 + +22 -2 3 32 33 34 32004 32005
3. Câu 16: Tìm x: 6 điểm 3 1 a) x 0 4 2 4 b) x 3,75 2,15 15 c) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ +(x+2003) = 2004 Câu 17: 1.5 điểm a c a a + c Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc = (Vôùi b,d 0) ta suy ra ñöôïc : = . b d b b + d Câu 18 : 1 điểm T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Câu 19: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE Câu 20: Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm ( 1 điểm) -HẾT- Họ tên thí sinh : . Số báo danh : Giám thị không giải thích gì thêm. *Đề thi gồm 3 Trang