Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Môn Thi: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Môn Thi: Toán lớp 6

1. PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mụn thi: Toỏn lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phỳt Câu 1: (3 điểm) Tính 2 1 25.7 25 2 a) 4. 5 – 3. (24 – 9) b) 7 6. c) 5 2 5 2 2 .5 2 .3 Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết 1 1 5 5 a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x 7 15 -(- 4) c) x : 9 2 3 7 7 Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + + 99 – 100. a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên? 2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b45 3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1. So sánh A và B. Câu 5: (6 điểm) Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tớnh số đo tOz. Hết Họ tên học sinh: . . SBD PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
2. Câu Đáp án Điểm a) 55 1 17 Câu 1: b) 2 1 (3 điểm) 25 (7 1) 8 4 c) 25 (25 3) 22 11 1 a) x= 25 1 b) x = 12 hoặc x = - 26 Câu 2: 7 1 (3 điểm) c) x = 2 1 1) a) A = - 50 1 b) A  2 cho 5 A không chia hết cho 3 0,5 c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên 0,5 2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1 Do 24a68b45 suy ra 24a68b5 Do 24a68b5 Nên b = 0 hoặc 5 0,5 TH1: b = 0 ta có số 24a680 Để 24a6809 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0)  9 Câu 3: Hay a + 20  9 (5 điểm) Suy ra a = 7 ta có số 247680 0,5 TH2: b = 5 ta có số 24a685 Để 24a6859 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5)  9 Hay a + 25  9 Suy ra a = 2 ta có số 242685 0,5 Vậy để 24a68b45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5 3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a là số chia cho 3 0,5 dư 1 Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
3. a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 1 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 Gọi số cần tìm là a Ta có a chia cho 9 dư 5 0,5 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1)  9 Ta có a chia cho 7 dư 4 a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1)  7 Ta có a chia cho 5 dư 3 0,5 a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1)  5 (2a- 1)  9; 7 và 5 Câu 4: Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 0,5 (3 điểm) 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315 Vậy a = 158 0,5 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1. So sánh A và B. Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 0,5 201273 Lấy 2012A – A = 201273 – 1 Vậy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 1. 0,5 Vẽ hình đúng t 0,5 z Câu 5: (6 điểm) x A O M B y a) z' Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm Vậy M là điểm nằm giữa O và B 0,5
4. Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB MB = OB – OM = 4 – 1 = 0,5 3 Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra OM + OA = MA MA = 2 + 1 = 3 cm Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B 0,5 Vậy M là trung điểm của AB 0,5 b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng 0,5 Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và 1 Oy. Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000 0,5 TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy 0,5 Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz 1 Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600 (Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm) Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm. - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,5đ.