Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Bảng B - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Bảng B - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2019 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN - Bảng B Ngày thi: 03/12/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) 2x 1 Bài 1 (4 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) x 1 tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi. 3 2 x3 xy2 y6 y4 x xy e e ln 6 4 0 Bài 2 (3 điểm). Giải hệ phương trình: y y 9y 2 3 7x 2y 5 7 Bài 3 (4 điểm). a. Cho a log2 3; b log3 5; c log7 2 . Tính log140 63 theo a; b; c. b. Có 2 nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt. Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x y 1 0 và x 2y 1 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y 5 0. Tìm tọa độ điểm A. Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc với · mặt phẳng ABCD , SB 3a và BAD 120. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SA. a. Tính thể tích khối chóp S.MND theo a. b. Gọi là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD . Tính cos . Bài 6 (2 điểm). Cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn: a b c 1. Chứng minh rằng: 1 2 9 a2 b2 c2 ab bc ca Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: Chữ ký của cán bộ coi thi 2: