Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Bảng A - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Bảng A - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_tinh_mon_toan_bang_a_nam_hoc_2.docx
- đáp án bảng A _2019.docx
- đáp án bảng A 1_2019.pdf
- đề bảng A1 2019.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán - Bảng A - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2019 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN - Bảng A Ngày thi: 03/12/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) 2x 1 Bài 1 (4 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) x 1 tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. 3 2 x3 xy2 y6 y4 x xy e e ln 6 4 0 Bài 2 (3 điểm). Giải hệ phương trình: y y 9y 2 3 7x 2y 5 2y 3 Bài 3 (4 điểm). a. Cho a log2 3; b log3 5; c log7 2 . Tính log280 441 theo a; b; c. b. Có 2 nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt. Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x y 1 0 và x 2y 1 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y 5 0, điểm I thuộc đường thẳng x 1 0. Tìm tọa độ điểm C. Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc · với mặt phẳng ABCD , SB 3a và BAD 120. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC 2 1 và SA sao cho BM BC , SN SA. 3 3 a. Tính thể tích khối chóp S.MND theo a. b. Gọi là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD . Tính cos . Bài 6 (2 điểm). Cho các số thực a; b; c [1;4] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a b) 2 P c 2 4(ab bc ca) Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: Chữ ký của cán bộ coi thi 2: