Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán 6

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán 6

1. UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2015-2016 Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể ) a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]} Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990)  2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4 : (1,0điểm) So sánh A và B biết : 18 17 A = 17 1 , B = 17 1 1719 1 1718 1 Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để: a) Phân số n 1 có giá trị là một số nguyên n 2 b) Phân số 12n 1 là phân số tối giản 30n 2 Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A B, C B ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 HẾT 1
2. (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báodanh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán - Lớp 6 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 0,5 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) 2
3. Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3 .3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 a 19990 = 19.19 19 ( có 990 thứa số 19 ) 0,25 = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1 Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này 0,5 chia hết cho 2 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a N ) 0,25 b Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 0,25 Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 Bài 4 : ( 1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1718 1 1718 1 1718 1 16 Vì A = 19 n 1;1;3;5 b Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( d N* ) 0,25 3
4. 12n 1d,30n 2d 5(12n 1) 2(30n 2) d (60n+5-60n-4)  d 1 d mà d N* d = 1 0,5đ Vậy phân số đã cho tối giản 0,25 Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình đúng TH1 TH2 a x x z A A 0,25 D D B B C C y y z Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C : 0,25 AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 0,25 0,25 b Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC Ta có đẳng thức :  ABC =  ABD +  DBC  DBC =  ABC -  ABD 0,5 =550 – 300 = 250 c Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt 0,25 phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD Tính được  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 0,25 4
5. - Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt 0,25 phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12  0,25 Vì 2x + 1 là lẻ nên : 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0,25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9 5