Đề ôn thi chất lượng mũi nhọn môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi chất lượng mũi nhọn môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN ( NGÀY 06/3/2018) Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ). a. Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 2xy 6y 9 x 1 x 2 x 3 x 2012 b. Giải phương trình: 2012 2013 2012 2011 2 c. Tìm đa thức f (x) biết: f (x) chia cho x 2 dư 5; f (x) chia chox 3 dư 7; f (x) chia cho (x 2)(x 3) được thương là x2 1 và đa thức dư bậc nhất đối với x . Bài 2: (2.0 điểm). (x2 n)(1 n) n2x2 1 Cho: P 7.2014n 12.1995n với n N ; Q . Chứng minh: (x2 n)(1 n) n2x2 1 a. P chia hết cho 19. b. Q không phụ thuộc vào x và Q 0 . Bài 3: (1,5 điểm) a. Chứng minh: a2 5b2 (3a b) 3ab 5 b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 3y2 4x 19 Bài 4: ( 4.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC. b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK. AH BH CH c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: 6 HE HF HG Hết./. Họ và tên thí sinh .SBD .
2. PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN MÔN THI: TOÁN 8 Câu Ý Nội dung Điểm âc x2 2xy 6y 9 = ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3) 0.5 =(x+ 3)(x + 2y – 3) 0 5 b x 1 x 2 x 3 x 2012 2012 2013 2012 2011 2 x 1 x 2 x 3 x 2012 0.5 1 1 1 1 0 Câu 2013 2012 2011 2 x 2014 x 2014 x 2014 x 2014 1 1 1 1 0 (x – 2014)( ) = 0 2013 2012 2011 2 2013 2012 2 0,25 x = 2014 c Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b 0.25 Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7 0.25 HS tính được a = 2 ; b = 1 Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1 0.25 a P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n) 0.25 Ta có : 19. 2014n  19 ; (2014n -1995n)  19. nên P  19 0.5 b (x2 n)(1 n) n2 x2 1 x2 x2n n2 n n2 x2 1 0,25 Q = 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu (x n)(1 n) n x 1 x x n n n n x 1 x2 (n2 n 1) n2 n 1 (n2 n 1)(x2 1) (n2 n 1) 0.5 2 = 2 2 2 = 2 2 2 x (n n 1) n n 1 (n n 1)(x 1) (n n 1) Vậy Q không phụ thuộc vào x 0.25 1 2 3 2 (n ) n n 1 0.25 Q = 2 4 0 2 1 3 n n 1 (n )2 2 4 a a2 + 5b – (3a + b) 3ab – 5 2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10 0 0.25 a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + 9 + b2 - 2b +1 0 0.25 (a – 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2 0 . Dấu « = » xảy ra khi a = 3 ; b = 1 0.25 b 2x2 3y2 4x 19 2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*) 0,25 Câu Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2)  2 y lẻ (1) 3 Mặt khác VT 0 3(7 – y2) 0 y2 7 (2). 0.25 Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18 HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1) 0.25
3. A 0.25 F K G H I B E M C N D Câu 4 a CE CA 0.75 Ta có AEC : BFC (g-g) nên suy ra CF CB CE CA Xét ABC và EFC có và góc C chung nên suy ra ABC : EFC ( c-g-c) CF CB 0.75 Vì CN //IK nên HM  CN M là trực tâm HNC 0.5 b MN  CH mà CH  AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD 0.25 Do M là trung điểm BC nên NC = ND 0.25 IH = IK ( theo Ta let) 0.25 AH S S S S S S 0.5 Ta có: AHC ABH AHC ABH AHC ABH HE SCHE SBHE SCHE SBHE SBHC BH S S CH S S 0.25 Tương tự ta có BHC BHA và BHC AHC BF SAHC CG SBHA c AH BH CH S S S S S S AHC ABH BHC BHA BHC AHC HE HF HG SBHC SAHC SBHA S S S S S S = AHC ABH BHC BHA +BHC AHC 6 . Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, mà theo gt 0.25 SBHC SBHC SAHC SAHC SBHA SBHA thì AB < AC nên không xảy ra dấu bằng. Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.