Đề kiểm tra môn Toán Khối 12

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Khối 12

1. GIỚI HẠN (5 câu= 2:2:1) Câu 1.(NB) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n 3 2 6 n 3n 2 A. un .B. un . C. un . D. un n 4n . 3 5 n 1 Câu 2.(NB). Phát biểu nào sau đây là sai ? n A. limun c (un c là hằng số ). B. lim q 0 q 1 . 1 1 C. lim 0 .D. lim 0 k 1 . n nk 2x 1 x 5 khi x 4 Câu 3 (TH). Cho hàm số f x x 4 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a a 2 khi x 4 để hàm số liên tục tại x0 4 . 13 11 A. a .B. a 2 . C. a .D. a 3. 6 6 f (x) Câu 4 (TH). Biết lim f (x) 2020. Khi đó lim 2019 bằng: x 1 x 1 x 1 A. .B. 4 . C. . D. 0 . x2 ax b 1 Câu 5 (VD). Cho lim a,b ¡ . Tính tổng S a2 b2 . x 1 x2 1 2 A. S 13. B. S 9. C. S 4. D. S 1. Lời giải Chọn A Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại x 1 nên biểu thức tử nhận x 1 làm nghiệm, hay 1 a b 0 . x2 ax 1 a 1 x 1 x 1 a 1 Áp dụng vào giả thiết, được lim lim . x 1 x2 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 a 1 2 a 1 lim a 3. Suy ra b 2 . x 1 x 1 2 2 2 Vậy a2 b2 13.
2. ĐẠO HÀM (8 Câu= 4:3:1) Câu 1 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x . 2 A. y ' cos 2x .B. y ' 2cos 2x . C. y ' 2sin 2x . D. y ' cos 2x . 2 2 x 2 Câu 2 (NB). Cho hàm số f x . Tính f x . x 1 1 2 2 1 A. f x .B. f x . C. f x . D. f x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 3 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1. A. y 3x .B. y 2 x .C. y x2 x . D. y 2x 1. 1 Câu 4 (NB). Một vật chuyển động theo quy luật s t 2 20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 8 giây bằng bao nhiêu? A. 40m/ s .B. 152m/ s . C. 22m/ s .D. 12m/ s . Câu 5 (TH). Cho hàm số y x3 2x 3có đồ thị ( (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M 1;2 . A. y 3x 1.B. y 2x 2 . C. y 2 x .D. y x 1. 2 3 Câu 6 (TH). Cho hàm số y cos x . Khi đó y bằng: 3 A. 2 .B. 2 .C. 2 3 .D. 2 3 . Câu 7 (TH). Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 . 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. y .B. y . C. y .D. y . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu 8 (VD). Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 2 3 f 2x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 1 6 1 5 1 6 A. y x .B. y x . C. y x .D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn B
3. 2 3 2 3 f 1 0 Từ f 2x 1 f 1 x x (*), cho x 0 ta có f 1 f 1 0 f 1 1 2 Đạo hàm hai vế của (*) ta được 4. f 2x 1 . f 2x 1 3 f 1 x . f 1 x 1. 2 Cho x 0 ta được 4 f 1 . f 1 3. f 1 . f 1 1 f 1 . f 1 . 4 3 f 1 1 ( ). Nếu f 1 0 thì ( ) vô lý, do đó f 1 1, khi đó ( ) trở thành 1 f 1 .4 3 1 f 1 7 1 1 6 Phương trình tiếp tuyến y x 1 1 y x . 7 7 7
4. TỔ HỢP, NHỊ THỨC, XÁC SUẤT (4 câu = 1:1:1:1) Câu 1 (NB) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? 4 4 A. A5 .B. P5 . C. C5 . D. P4 . 21 2 * Câu 2 (TH) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0, n ¥ . x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 .B. 2 C21 . C. 2 C21 .D. 2 C21 . 1 1 1 1 9 Câu 3 (VD) Với n ¥ ,n 2 và thỏa mãn 2 2 2 2 . Tính giá trị của biểu thức C2 C3 C4 Cn 5 C5 C3 P n n 2 . n 4 ! 61 59 29 53 A. .B. . C. .D. . 90 90 45 90 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 9 0!2! 1!2! 2!2! n 2 !2! 9 Ta có 2 2 2 2 C2 C3 C4 Cn 5 2! 3! 4! n! 5 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 9 2! 2! 1 1.2 2.3 3.4 n 1 n 5 2 2 3 3 4 n 1 n 5 1 9 1 1 2! 1 n 10 . n 5 n 10 C5 C3 C5 C3 59 P n n 2 10 12 n 4 ! 6! 90 Câu 4(VDC). Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n ³ 2, n Î ¥ ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n 1 đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n . 5 A. n = 4. B. n = 5. C. n = 8. D. n = 10. Lời giải 3 Ta có n(W)= C2n . Để ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác và đỉnh còn lại là một trong số (2n - 2) đỉnh còn lại 2n của đa giác. Đa giác có 2n đỉnh nên có = n đường kính. 2 1 ● Số cách chọn 1 đường kính là Cn = n .
5. 1 ● Số cách chọn 1 đỉnh còn lại trong (2n - 2) đỉnh là C2n- 2 = 2n - 2 . Suy ra n(A)= n(2n - 2). n(2n - 2) 1 Theo đề bài ta có phương trình 3 = Û n = 8. C2n 5 Đáp án C