Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ`1 1 2x 1 2 Cõu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức : A  1 x 2 4 x 2 2 x x a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0 1 c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương. 2 Cõu 2: (1điểm) a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trỡnh sau trờn trục số: x ≥ -1 ; x < 3. b. Cho a < b, so sỏnh – 3a +1 với – 3b + 1. Cõu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 15km/h. Lỳc về, người đú chỉ đi với vận tốc trung bỡnh 12km/h, nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB (bằng kilụmet). Cõu 4: (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AD là phõn giỏc trong của gúc A. Tỡm x trong hỡnh vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hỡnh. Cõu 5: (1,5 điểm) a. Viết cụng thức tớnh thể tớch của hỡnh hộp chữ nhật. b. Áp dụng: Tớnh thể tớch của hỡnh hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hỡnh vẽ trờn). Cõu 6:(2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau. b) Chứng minh: AH2 = HB.HC. c) Tớnh độ dài cỏc cạnh BC, AH. ĐỀ 2 Cõu 1: (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 5 2x 2 a) 2x - 10 = 0 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 c) x 1 (x 1)(x 4) x 4 Cõu 2: (1,5 điểm) Một số tự nhiờn cú hai chữ số với tổng cỏc chữ số bằng 14. Nếu viết ngược lại thỡ được số tự nhiờn cú hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tỡm số tự nhiờn ban đầu. Cõu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trỡnh 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp 1 nghiệm trờn trục số. b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thỡ a2 + b2 2 Cõu 4: (1 điểm) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú chiều cao AA’ = 6cm, đỏy là tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng AB = 4cm và AC = 5cm. Tớnh V hỡnh lăng trụ. Cõu 5: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuụng gúc với (d) tại H . a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hỡnh chiếu của C trờn (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tớnh độ dài đoạn thẳng HA và diện tớch ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu Túm tắt giải Điểm a) Giải phương trỡnh. 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5 0,75 => Tập nghiệm của phương trỡnh là {5} 0,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 3x + 2x + 2 - 6x + 7 = 0 0,5 - x + 5 = 0 - x = - 5 x = 5 0,5 5 2x 2 Cõu 1: c) ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4 x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 (3điểm) với x ≠ -1 và x ≠ 4 thỡ 5 2x 2 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 22 5x = 22 x = 5 0,25 22 0,25 Tập hợp nghiệm của phương trỡnh là { } 5 Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiờn ban đầu là: a. ( a = 1;9 ) Khi đú: 0,25 + Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiờn ban đầu là: 14 - a + Số tự nhiờn ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14 Cõu 2: + Số tự nhiờn viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a (1,5điểm) Do số tự nhiờn viết ngược lại lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nờn: 9a + 14 + 18 = 140 - 9a => 18a = 108 => a = 6 1 Vậy số tự nhiờn ban đầu là: 9.6 + 14 = 68 0,25 a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 7x - 5x ≥ -8 - 4 2x ≥ -12 x ≥ - 6 0,5 tập hợp nghiệm của bất phương trỡnh là {x/ x ≥ - 6} 0,25 - Biểu diễn đỳng 0,25 Cõu 3: 1 (1,5 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thỡ a2 + b2 điểm) 2 2 2 2 2 2 Ta cú: a + b = 1 => b = 1 - a => a + b = a + (1 - a) = 2a - 2a + 0,25 1 0,25 1 1 1 = 2(a - )2 + ≥ 2 2 2 1 + ∆ABC vuụng tại => diện tớch ∆ABC là S = AB.AC 2 Cõu 4: (1 1 điểm) => S = 4.5 = 10 (cm2) 2 0,5 + ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nờn thể tớch là V = AA’.S => V = 6.10 = 60 (cm3) 0,5
3. B H M C A K a) Xột 2∆: ABC và HAB cú     + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH  BH) => BAC = BHA   + ABC = BAH (so le) 1 Cõu 5: (3 => ∆ABC ∆HAB điểm) b) Xột 2∆: HAB và KCA cú:    + CKA = 900 (CK  AK) => AHB = CKA      + CKA + BAH = 900(BAC = 900), BAH + AHB = 900 (∆HAB   vuụng ở H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA HA HB => => AH.AK = BH.CK 1 KC KA c) cú: ∆ABC ∆HAB BC AB 5 3 9 => => => HA = cm AB HA 3 HA 5 0,5 Cú: BC BM AH.BM 9 + AH // BC => => MA = => MA = MB AH MA BC 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm 34 75 => MB = 3 => MB = cm 25 34 1 1 75 75 + Diện tớch ∆MBC là S = AC.MB => S = .4. = (cm2) 2 2 34 17 0,5