Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán học 8 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán học 8 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN MÔN: TOÁN 8 Năm học: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Lớp 8 . 2 x 1 15 x 2 x 1 Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A và B 2 : với x 5; x 1 5 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 . 1 2) Chứng minh rằng: B . x 1 3) Với x > 3, tìm tất cả giá trị nguyên của x để A . B > 1. Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trỉnh: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 30 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí nghiệp dệt thêm được 10 tấm thảm. Bởi vậy, không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn dệt thêm được 20 tấm nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Bài 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: x 3 2x 1 Bài 4: (1,0 điểm) Để tính chiều cao cột cờ Hà Nội (không tính trụ treo cờ), một nhóm bạn lớp 8 đã làm như sau: Vào 11 giờ trưa các bạn đo chiều dài bóng cột cờ và chiều dài bóng của một bạn cao 1,76 m đứng cạnh cột cờ. Kết quả đo được lần lượt là 3m và 0,16 m. Tính chiều cao cột cờ. Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa. Chiều cao cột cờ EF; Bóng cột cờ ED = 3m; Chiều cao bạn đứng cạnh cột cờ IG = 1,76m; Bóng của bạn đó GH = 0,16m. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD (D AC). Kẻ DE  BC tại E. a) Chứng minh: BDE đồng dạng BCD b) Kẻ DF  AB tại F. Chứng minh: BD2 = BF . BA c) Chứng minh: B· FE = B· CA d) Vẽ CG  AB tại G. Đoạn thẳng EF cắt GD tại H. Chứng minh: H là trung điểm của GD. Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
2. HƯỚNG DẪN 2(x 1) 15 x 2 x 1 Bài 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức A và B : Với x 5; 1 5 x x 2 25 x 5 x 5 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 1 b) Chứng minh rằng B x 1 c) Với x 3 , tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A.B 1 Lời giải x 3 2 x 5(loai) a) Ta có x 3 2 x 3 2 x 1(TM ) Thay x 1 (Thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được 2(1 1) 4 A 1 5 1 4 Vậy x 1 thì A 1 15 x 2 x 1 b) B : Với x 5; 1 x 2 25 x 5 x 5 15 x 2 x 5 x 5 B . x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 15 x 2x 10 x 5 B . x 5 x 5 x 1 5 x x 5 B . x 5 x 5 x 1 1 B x 1 1 Vậy B (đpcm) x 1 c) Với x 3 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A.B 1 2(x 1) 1 2 Ta có A.B . 5 x x 1 5 x 2 2 2 5 x x 3 A.B 1 1 1 0 0 0 5 x 5 x 5 x 5 x
3. x 3 0 x 3 5 x 0 x 5 3 x 5 x 3 0 x 3 5 x 0 x 5 3 x 5 Vì x 4 x ¢ Vậy x 4 thì A.B 1 Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 30 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xí nghiệp dệt thêm được 1tấm0 thảm. Bởi vậy, không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn dệt thêm được tấm20 nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Lời giải Gọi số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là x (tấm). Đk: x N * Số tấm thảm len dệt được theo thực tế là x 20 ( tấm ) x Mỗi ngày xí nghiệp dệt được số tấm thảm theo hợp đồng là (tấm) 30 x 20 Mỗi ngày xí nghiệp dệt được số tấm thảm theo thực tế là (tấm) 28 x 20 x Theo bài ra ta có pt: 10 28 30 Giải pt trên ta được x 3900(TM) Vậy số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 3900 (tấm). Bài 3. ( 1,0 điểm) Giải phương trình x 3 2x 1 Lời giải 1 Điều kiện 2x 1 0 x 2 Khi đó pt đã cho x 4(L) x 3 2x 1 x 2x 1 3 x 4 2 x 3 2x 1 x 2x 1 3 3x 2 x (TM ) 3 2 Vậy phương trình có nghiệm x 3
4. Bài 4. (1,0 điểm) Để tính chiều cao cột cờ Hà Nội (không tính trụ treo cờ), một nhóm bạn lớp 8 đã làm như sau: Vào 11 giờ trưa các bạn đo chiều dài bóng cột cờ và chiều dài bóng của một bạn cao 1,76 m đứng cạnh cột cờ. Kết quả đo được lần lượt là 3m và 0,16 m. Tính chiều cao cột cờ. Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa. Chiều cao cột cờ EF; Bóng cột cờ ED = 3m; Chiều cao bạn đứng cạnh cột cờ IG = 1,76m; Bóng của bạn đó GH = 0,16m. Lời giải Xét EFD và GIH có: E· FD = G· IH gt F· ED = I·GH = 90o EFD đồng dạng với GIH (g. g) EF ED = (các cặp cạnh tỷ lệ) IG GH ED.IG 3.1,76 EF = = = 33 m GH 0,16 Vậy cột cờ cao 33m Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD D AC . Kẻ DE vuông góc với BC tại E . a) Chứng minh BDE# BCD . b) Kẻ DF  AB tại F . Chứng minh BD2 BF.BA . c) Chứng minh B· FE B· CA . d) Vẽ CG  AB tại G . Đoạn EF cắt GD tại H . Chứng minh H là trung điểm của GD . Lời giải
5. Xét BDE và BCD có : D· BE chung và B· DC B· ED 90 (giả thiết) BDE# BCD g g . Xét BFD và BDA có: D· BF chung và B· DA B· FD 90 (giả thiết) BFD# BDA g g BD BF (tỉ số đồng dạng) (điềuBD phải2 B chứngF.BA minh) 1 BA BD BD BE c) Vì BDE# BCD (chứng minh trên) (tỉ số đồng dạng) BD2 BC.BE 2 BC BD BC BA Từ 1 và 2 BC.BE BF.BA . BF BE BC BA Xét BFE và BCA có A· BC chung và (chứng minh trên) BF BE BFE# BCA c g c B· FE B· CA (góc tương ứng). 3 Xét AGC và ADB có D· AB chung và A· DB A· GC 90 (giả thiết) AG AC AG AD AGC# ADB g g (tỉ số đồng dạng) AD AB AC AB Xét ADG và ABC có AG AD B· AC chung và (chứng minh trên) ADG# ABC c g c AC AB A· GD B· CA (góc tương ứng) F· GH B· CA 4 Từ 3 và 4 H· FG H· GF HFG cân tại H HF HG (tính chất tam giác cân) 5
6. Ta có H· FG H· FD 90 và F· GH F· DH 90 mà H· FG H· GF H· FD H· DF FDH cân tại H HF HD (tính chất tam giác cân) 6 Từ 5 và 6 HG HF H là trung điểm GD (điều phải chứng minh) Bài 6. (0,5 điểm) Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Lời giải Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, a, b > 0. Theo giả thiết P a b không đổi a2 b2 2ab 4ab a b 2 4ab P 4ab P ab 4 Dấu “=” xảy ra khi a b Vậy diện tích các hình chữ nhật (với chu vi không đổi) lớn nhất khi a = b hay khi đó chữ nhật là hình vuông.